高一數學下冊期末試卷及答案

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試題

一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知是第二象限角，，則()

A.B.C.D.

2.集合，，則有()

A.B.C.D.

3.下列各組的兩個向量共線的是()

A.B.

C.D.

4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，則x=()

A.2B.23C.1D.0

5.在區間上隨機取一個數，使的值介於到1之間的概率爲

A.B.C.D.

6.爲了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

A.向左平移個單位B.向左平移個單位

C.向右平移個單位D.向右平移個單位

7.函數是()

A.最小正週期爲的奇函數B.最小正週期爲的偶函數

C.最小正週期爲的奇函數D.最小正週期爲的偶函數

8.設，，，則()

A.B.C.D.

9.若f(x)=sin(2x+φ)爲偶函數，則φ值可能是()

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函數的值爲4，最小值爲0，最小正週期爲，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是

A.B.

C.D.

11.已知函數的定義域爲，值域爲，則的值不可能是()

A.B.C.D.

12.函數的圖象與曲線的所有交點的橫座標之和等於

A.2B.3C.4D.6

第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)

二、填空題(每題5分，共20分)

13.已知向量設與的夾角爲，則=.

14.已知的值爲

15.已知，則的值

16.函數f(x)=sin(2x-π3)的圖像爲C，如下結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號).

①圖像C關於直線x=1112π對稱;②圖像C關於點(23π，0)對稱;③函數f(x)在區間[-π12，512π]內是增函數;④將y=sin2x的圖像向右平移π3個單位可得到圖像C.、

三、解答題：(共6個題，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程)

17.(本小題滿分10分)已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

18.(本小題滿分12分)如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的座標爲(35，45)，記∠COA=α.

(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

(Ⅱ)求cos∠COB的值.

19.(本小題滿分12分)設向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，

(1)若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2)求|b+c|的值.

20.(本小題滿分12分)函數f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所示.

(1)寫出f(x)的最小正週期及圖中x0，y0的值;

(2)求f(x)在區間-π2，-π12上的值和最小值.

21.(本小題滿分12分)已知向量的夾角爲.

(1)求;(2)若，求的值.

22.(本小題滿分12分)已知向量).

函數

(1)求的對稱軸。

(2)當時,求的值及對應的值。

參考答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：(Ⅰ)

由，有，解得………………5分

(Ⅱ)

………………………………………10分

18解：(Ⅰ)∵A的座標爲(35，45)，根據三角函數的定義可知，sinα=45，cosα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分

(Ⅱ)∵△AOB爲正三角形，∴∠AOB=60°.

∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………………………12分

19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，

又a與b-2c垂直，

∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，

即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，

得tan(α+β)=2.

(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，

∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2

=17-15sin2β，

當sin2β=-1時，|b+c|max=32=42.

20.解：(1)f(x)的最小正週期爲π.

x0=7π6，y0=3.

(2)因爲x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

於是，當2x+π6=0，

即x=-π12時，f(x)取得值0;

當2x+π6=-π2，

即x=-π3時，f(x)取得最小值-3.

21.【答案】(1)-12;(2)

【解析】

試題分析：(1)由題意得，

∴

(2)∵，∴，

∴，∴，

22.(12分)(1)………….1

………………………………….2

……………………………………….4

……………………7

(2)

………………………9

時的值爲2…………………………………12