古典概型教學設計（彙總5篇）

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篇1：古典概型教學設計

古典概型教學設計

一、 教材分析

本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節古典概型。它安排在隨機事件之後，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中佔有重要的地位，是學習概率必不可少的內容，同時有利於理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。

二、 教學目標

根據本節教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際,本節課的教學目標制定如下:

①結合一些具體實例，讓學生理解並掌握古典概型的兩個特徵及其概率計算公式，培養學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率, 滲透數形結合、分類討論的思想方法。

③使學生初步學會把一些實際問題轉化爲古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養學生的應用能力。

三、教學的重點和難點

重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否爲古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、 學情分析

高一（x）班是一個xx班，學生數學基礎比較薄弱，對數學的瞭解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經瞭解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。多數學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強。

五、教法學法分析

本節課屬於概念教學，根據這節課的.特點和學生的認知水平，本節課的教法與學法定爲：爲了培養學生的自主學習能力，激發學習興趣，借鑑布魯

納的發現學習理論，在教學中採取以問題式引導發現法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。

六、教學過程

(一)複習引入

（1）什麼是基本事件？

在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱爲基本事件

（2）什麼是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件爲等可能事件

（3）什麼是互斥事件？

不可能同時發生的事件是互斥事件

（4）如果事件A與事件B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設計意圖】複習基本事件是因爲對於每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。複習等可能事件與互斥事件是爲了探索古典概型定義時，對古典概型的特徵分析更好的猜測。複習互斥事件加法公式是爲了古典概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。

（二）新課引入

1. 試驗：

①擲一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地後哪一面朝上？

②擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數？

③一先一後擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況？

【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發，讓同學們自己思考探索

師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什麼？各隨機事件發生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發生的可能性相同都爲0.5

在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發生的可能性相同都爲 1

在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發生的可能性相同都爲0.25.

2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現的概率是多少？（利用概率性質進行求解）

試驗一、試驗二、實驗三的歸納表格： 616

總結、概括）

讓同學們對照表格觀察猜想發現三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗爲古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養了學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型爲古典概率模型，簡稱爲古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發芽？“

這個實驗的基本事件空間爲（發芽，不發芽），而”發芽“或”不發芽“這兩種結果出現的機會一般是不均等的。

（2）從規格直徑爲300+0.6mm的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數個

【設計意圖】判斷一個試驗是否爲古典概型是本節課的重點難點，在這裏設這個聯繫可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。

5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽籤法從班裏抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽籤法從班裏抽取一名學生代表，結果爲男代表或者女代表”假如男女生人數不相等則不是古典概型。

【設計意圖】通過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發現能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現3”發生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗中，事件B“出現的點數不大於4”發生的概率是多

少？

【設計意圖】這裏沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養學生猜想，對比，論證的數學思維。

2.理論證明

一般地,對於古典概型，如果試驗的n個事件爲A1，A2，A3??An，由於基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??)=P()=1

又因爲每個基本事件發生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數爲n的古典概型中，每個基本事件發生的概率爲 n如果隨機事件A包含的基本事件數爲m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數

總的基本事件個數

這一定義稱爲概率的古典定義。

【設計意圖】藉助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名並不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯起來，體現了知識的整體性與連貫性。

篇2：古典概型的教學設計

古典概型的教學設計

一.內容和內容解析

本節課是高中數學3(必修)第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之後，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，他的引入避免了大量的重複試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

也是後面學習條件概率的基礎，起到承前啓後的作用，所以在概率論中佔有相當重要的地位。主要內容有：

1.基本事件的概念及特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的特徵：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現的可能性相等。

3.古典概型的概率計算公式

，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數及事件發生的概率。

隨機事件概率的基本算法是通過大量重複試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結果來計算。學好古典概型可以爲其它概率的學習奠定基礎，同時有利於理解概率的概念，有利於計算一些事件的概率，有利於解釋生活中的一些問題。

本節課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二.目標和目標解析

1.通過“擲一枚質地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質地均勻的骰子的試驗”瞭解基本事件的概念和特點

2.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。根據本節課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特徵：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想。適當地增加學生合作學習交流的機會，儘量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學態度和鍥而不捨的求學精神。

3.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

4.會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇於探索，善於發現的創新思想。培養學生掌握“理論來源於實踐，並把理論應用於實踐”的辨證思想。

三.教學問題診斷分析

學生已有的知識結構是，已經學習了隨機事件的概率，通過實例，已經瞭解隨機事件的不確定性和頻率的穩定性。瞭解了概率的意義，瞭解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區別在於，學生是在尚未學習排列組合的情況下學習概率的。

學生學習的困難在於，對古典概型的兩個特徵理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現是等可能的”這個條件;另外對基本事件的總數的計算容易產生重複或遺漏。

本節課的教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

在解決概率的計算上，教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由於沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時，教師可以設置一些問題讓學生判斷，加深對兩個特點缺一不可的理解。在例3的教學中，給出由於忽略等可能的條件而導致的錯誤解法，引起學生的認知衝突，有利於學生的掌握知識。

四.教學條件支持

爲了有效實現教學目標，條件許可，可以藉助計算機進行輔助教學。進行例3教學時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生髮現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。

五.教學過程設計

(一)創設情境，引出課題

問題1：考察兩個試驗：(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;(2)擲一顆質地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些?

設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近於生活的試驗的設計。先激發學生的學習興趣，然後引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。

師生活動：學生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。

問題2：基本事件有什麼特點?

師生活動：教師加以引導與啓發，利用基本事件的.關係發現基本事件的特點。學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力

問題3：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現偶數點”可以由哪些基本事件組成?

設計意圖：通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而爲引出古典概型的定義做好鋪墊。

問題4：例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?

設計意圖：爲了引出古典概型的概念，設計了例1。將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由於沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點。

師生活動：教師引導學生列舉時做到不重複、不遺漏。學生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法

(二)通過設疑，引出概念

問題1：你知道擲均勻硬幣出現正面朝上的概率是多少?擲骰子出現偶數點的概率是多少?例1中出現字母“d”的概率又是多少?

設計意圖：學生根據已有的知識，已經可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。讓學生帶着思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。公式的推導是在老師的啓發引導下，讓學生帶着好奇心去觀察數學模型。

師生活動：學生較容易得出上述問題的概率。

教師追問：這些概率你是怎麼得出的?

學生：(1)從實驗來的;(2)從可能性角度分析得到的。

對於擲骰子試驗，出現各個點的可能性相同，

記出現1點，2點，…，6點的事件分別爲A1，A2，…，A6 ，記“出現偶數點”爲B，則P(A1)=P(A2)=…=P(A6)，

又P(A1)+P(A2)+…=P(A6)=P(必然事件)=1

所以：P(A1)=P(A2)=…=P(A6)=

教師追問：出現偶數點的概率爲什麼是

?

師生：記“出現偶數點”爲事件B，利用概率的加法公式有

P(B)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=

=

推導出概率公式：

問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什麼特點?

設計意圖：培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啓發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。

師生活動：教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱爲古典概率模型，簡稱古典概型。

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

問題3：(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認爲這是古典概型嗎?爲什麼?

(2)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環……命中5環和不中環。你認爲這是古典概型嗎?爲什麼?

設計意圖：兩個問題的設計是爲了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破瞭如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

師生活動：學生互相交流，回答補充，教師歸納。(1)不是古典概型，因爲試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的;(2)不是古典概型，因爲試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環、命中9環……命中5環和不中環的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

(三)例題分析，加深理解

問題1：例2.單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?

設計意圖：這節課的難點就是古典概型的判斷，對例2 的分析是突破難點的契機，引導學生分析例2是否滿足古典概型的兩個基本特徵有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式，體驗概率與實際生活是息息相關的。

師生活動：教師引導學生思考是否滿足古典概型的特徵?學生思考、討論、交流，說出看法，教師對學生的回答進行歸納與總結。

解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什麼情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，纔可以化爲古典概型。

學生根據已學知識回答：

問題2：在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確答案，同學們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是爲什麼?

設計意圖：上述問題的設計，讓學生感受到數學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題後，會有極大的成就感，提高了學習興趣，體驗了數學學習的真諦。

師生活動：教師引導學生列舉15種可能出現的答案，判斷是否滿足古典概型的特徵，利用概率公式求值。

問題3：例3. 同時擲兩個骰子，計算：

(1)一共有多少種不同的結果?

(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?

(3)向上的點數之和是5的概率是多少?

設計意圖：這節課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據古典概型的特徵，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發生的概率。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。

師生活動：

(1)教師給出問題，學生思考求解。

(2)教師將學生的結果彙總展示，學生給出的答案可能會有兩種，然後引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應瞭解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然後驗證是否爲古典概型。

(3)學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發現基本事件的總數不相等。

(4)教師通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生髮現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。

(5)師生共同總結解題步驟：

① 列舉基本事件(驗證基本事件是否有限，所有基本事件出現是否等可能);

② 列舉目標事件所包含的基本事件;

③ 利用公式進行計算。

問題4：把例3和例1作比較，你能找出它們的聯繫和區別嗎?

設計意圖：通過比較，培養學生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。

師生活動：學生觀察、比較、交流，教師總結：

例3中列舉基本事件時考試是有序的、數字可以重複出現的，而例1是無序的、字母不可能重複出現的。例1也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列爲：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

(四)循序漸進，例題延伸

問題1：假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字可以是0，1，2…，9十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機上隨機式一次密碼就能取到錢的概率是多少?

設計意圖：選用具有現實意義的例題，激發學生的學習興趣，培養其運用數學知識解決實際問題的能力。

師生活動：教師要引導學生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。

學生思考、討論、交流，在教師的指導下各自解題。

教師對學生的結果進行評價和完善，同時讓學生理解爲什麼自動取款機不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現象。

問題2：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員隨機抽出2聽，檢測出不合格產品的概率有多大?

設計意圖：激發學生學習興趣，進一步培養學生解題能力。

師生活動：學生獨立練習，必要時可以討論。教師個別指導。題目中關鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應的引導與提示。

(五)變式練習，鞏固提高

問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現的點數之和爲奇數的概率。

設計意圖：爲了體現了知識的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習的基礎上，設計了一題多解的變式練習，有三種解法，體現了數學的多變性和靈活性。更爲重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特徵，才能體會這道題的意境。

師生活動：教師引導學生從不同的角度解決問題。

學生用列舉法給出解法1：設A表示“出現點數之和爲奇數”，用(i,j)記“第一顆骰子出現i點，第二顆骰子出現j點”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現的36個基本事件組成等概樣本空間，其中A包含的基本事件個數爲18個，故

教師給出解法2：若把一次試驗的所有可能結果取爲：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數爲4，A包含的基本事件個數 爲2。

學生找出解法3：若把一次試驗的所有可能結果取爲：{點數和爲奇數}，{點數和爲偶數}，也組成等概樣本空間，基本事件總數爲2，A所含基本事件數爲1。

(六)總結概括，自我評價

問題1：這節課你有什麼收穫?學到了哪些知識和方法?

設計意圖：使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，並把學過的相關知識有機地串聯起來，便於記憶和應用，也進一步昇華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

師生活動：學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。

1.我們將具有

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

這樣兩個特點的概率模型稱爲古典概率概型，簡稱古典概型。

2.古典概型計算任何事件的概率計算公式

。

3.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，應做到不重不漏。

六.目標檢測設計

第1題：在夏令營的7名成員中，有3名同學已去過北京。從這7名同學中任選2名同學，選出的這2名同學恰是已去過北京的概率是多少?

設計意圖：首先判斷是否古典概型，然後用列舉法列出基本事件的總數及隨機事件所含基本事件的個數，利用公式計算概率。

第2題：下面有三個遊戲規則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個遊戲是公平的?

設計意圖：通過這些學生熟悉的、有趣的隨機環境，比較容易使學生把學的新知識與自己原有的經驗和直覺聯繫起來。

第3題：某城市的電話號碼是8位數，如果從電話號碼中任指一個電話號碼，求：

(1) 頭兩位數碼都是8的概率;

(2) 頭兩位數碼至少有一個不超過8的概率;

(3) 頭兩位數碼不相同的概率。

設計意圖：從實際問題出發，結合古典概型和概率的性質，先計算事件的對立事件發生的概率，加強前後知識的聯繫，培養學生的對知識的綜合運用能力。

七.教學設計說明：

1.根據本節課的特點，採用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

2.學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。

3.以問題爲紐帶，化結果爲過程的教學理念始終貫穿了整個教學過程，因爲我們不僅希望學生掌握知識，更希望學生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。簡單的說智慧比知識更重要，知識是啓發智慧的手段，過程是結果的動態延伸，教學中能夠把結果變成過程，才能把知識變成智慧!

篇3：高中數學古典概型教案設計

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.

教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.

教學過程：

導入：故事引入

探究一

試驗：

(1)擲一枚質地均勻的硬幣的試驗

(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什麼?

一.基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現的每一個結果稱爲一個基本事件

2.基本事件的特點：

(1)任何兩個基本事件是互斥的

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什麼?

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發現它們的共同特點嗎?

二.古典概型

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱爲古典概率模型，簡稱古典概型。

思考：判斷下列試驗是否爲古典概型?爲什麼?

(1).從所有整數中任取一個數

(2).向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。

(3).射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。

(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張.

篇4：高中數學古典概型教案設計

(一)教學內容

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。

(二)教學目標

1. 知識與技能：

(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;

(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特徵，並推導出古典概型下的概率計算公式;

(3) 會求一些簡單的古典概率問題。

2. 過程與方法：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。

3. 情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇於探索，善於發現的創新思想。

(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否爲古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。

(四)學情分析

[知識儲備]

國中：瞭解頻率與概率的關係，會計算一些簡單等可能事件發生的概率;

高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。

[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善於發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾衝突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。

(六) 教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程

[情景設置]

有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重複試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾衝突：我們需要尋求另外一種更爲簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察可能出現哪幾種結果?

試驗2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察可能出現的點數有哪幾種結果?

定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱爲一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎

(2)隨機事件“出現點數小於3”與“出現點數大於3”包含哪幾個基本事件?

擲一枚質地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生髮現、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現點數小於3”與“出現點數大於3”與課堂引入相呼應，也爲後面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特徵?

古典概型的特徵：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限;

(2)每個基本事件出現的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例並分析是否具備古典概型的兩個特徵。

(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認爲這一試驗能用古典概型來描述嗎?爲什麼?

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績爲我國贏得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認爲打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?爲什麼?

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算?

(1) 基本事件的概率

試驗1：擲硬幣

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

試驗2：擲骰子

P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=

結論：古典概型中，若基本事件總數有n個，則每一個基本事件出現的概率爲

☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特徵求取概率?”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取並規範學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程並得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A爲“出現點數小於3” ，事件B爲“出現點數大於3”，如何求解P(A)與P(B)?

篇5：高中數學古典概型教案設計

教學背景分析

(一)本課時教學內容的功能和地位

本節課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。

從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之後，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啓後的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由於它在概率論發展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中佔有重要地位，是學習概率必不可少的。

學習古典概型，有利於理解概率的概念，有利於計算事件的概率;爲後續進一步學習幾何概型，隨機變量的分佈等知識打下基礎;它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養學生應用數學的意識。

(二)學生情況分析(所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況)

1、學生的認知基礎：

學生在國中已經對隨機事件有了初步瞭解，並會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節中，已經掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統計定義。瞭解了事件的關係與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備爲本節課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對於擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。

2、學生的認知困難：

我調查了國中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發現學生國中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據以往的教學經驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之後，還停留在原有的認知水平上，那麼，由於概念的模糊，會導致其對複雜問題的計算錯誤。

教學目標

1、學生通過對大量生活實例的對比分析，瞭解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特徵及其計算公式。

2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點;學生能夠用隨機的觀點理解世界。

3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數學來源於生活，感受如何用數學去解釋現實世界中的現象，解決生產生活中的問題。

教學重、難點及分析

本節課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特徵及其概率計算公式。

由於學生已經在國中學過等可能事件的概率，對於古典概型的概率計算公式的理解和應用並不難，因此，我認爲本節課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特徵的準確理解。

教學過程

由於我的問題開放性比較大，所以這裏只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。

1、提出問題：

問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子?

對於這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上;擲一枚質地均勻的骰子出現1點;汽車到十字路口正好遇到紅燈;從圍棋罐中摸出白子;買一張彩票中獎;射擊正好中10環;種一粒種子正好發芽。等等。

如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。

我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特徵。讓學生舉例，可以激發學生的求知慾，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數學是解決實際問題的工具。

因爲貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之後，我會根據學生的例子情況進行適當的補充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實例：

這一環節我想先讓學生通過其已有的經驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學生會用前面一節學習的統計方法，用頻率去估計概率，對於這種方法，要給予肯定，同時要啓發學生這種方法的缺點是費時費力，有時由於條件所限，也比較難操作。也有學生會利用國中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對於這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯繫前面所學，從其已有的認知基礎出發，去感受新知。

在求概率的過程中，學生會發現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2;

擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6;