橢圓的面積公式【精品多篇】
導數方法 篇一
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積,觀察到原式為圓方程公式*a/b,根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=ab/4π
即S=abπ。
此方法比較容易理解。
定理內容 篇二
如果一條固定直線被甲乙兩個封閉圖形所截得的線段比都為k,那麼甲面積是乙面積的k倍。
那麼x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab
c1c2clone在此倡議網友編輯公式的其他推導
因為兩軸焦點在0點,所以橢圓的面積可以分為4個相等的部分,分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個區域,所以只要求出一個象限間所夾的面積,然後再乘以4就可以得到整個橢圓的面積。揀最簡單的來吧,先求第一象限所夾部分的面積。 根據定積分的定義及圖形的性質,我們可以把這部分圖形無限分為底邊在x軸上的小矩形,整個圖形的面積就等於這些小矩形面積和的極限。現在應用元素法,在圖 形中任找取一點,然後再取距這點距離無限近的另一個點,這兩點間的距離記做dx,然後取以dx為底邊,兩點分別對應的y為高,與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s,顯然,s=y*dx 現在求s的定積分,即大圖形的面積S,S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關於x的定積分 步驟:(第一象限全取正,後面不做説明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 設 x^2/a^2=sin^2t 則 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 這裏需要用到一個公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 證明如下 sinx=cos(pi/2-x) 設u=pi/2-x 則 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那麼 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 則S=a*b*(pi/4) 橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與座標無關,所以無論橢圓位於座標系的哪個位置,其面積都等於半長軸長乘以半短軸長乘以圓周率。
面積公式 篇三
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長)。或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。
-
預算管理職責都有什麼精品多篇
財務預算管理工作總結範例篇一一學期來,為了認真貫徹黨的十八屆全會精神,落實科學發展觀,解放思想,加強學校財務管理。始終牢記全校工作一盤棋,以學校工作目標為中心,通過羣策羣力,發揮財務人員的整體力量,全面完成了本期既定的工作目標。努力完善我校財務管理制度,不斷...
-
“一”字型排比句40例
“一”字型1.一以貫之、更加堅定地堅持黨的領導;一以貫之、更加有效地服務中心大局;一以貫之、更加務實地踐行履職為民;一以貫之、更加有力地加強自身建設。2.多一些“代表點題”、少一些“領導定題”,多一些“解剖麻雀”、少一些“走馬觀花”,多一些“深入一線”、...
-
淺談雙曲面鋁板幕牆工程質量控制要點
摘要建築結構日趨新異,建築人文環境相宜結合。邛崍市第二人民醫院新建項目雙曲面鋁板幕牆設計還原遠古橫開掛鎖,鑰匙端部之意境;為此雙曲面異型鋁板幕牆質1引言鋁板幕牆是近些年常使用的一種建築外立面幕牆,有着堅固耐用,質感好的優點,但是同時,鋁板幕牆的安裝工程質...
-
遇見散文(共10篇)
本站小編為你精心整理了10篇《遇見散文》的範文,但願對你的工作學習帶來幫助,希望你能喜歡!當然你還可以在本站搜索到更多與《遇見散文》相關的範文。篇1:遇見散文有關遇見散文光陰似水,橫穿歲月,清風滌盪着那一抹朗朗的光景。適才,温暖謙和,瑰麗秀逸的年華,也已足至半...