4.1遊戲公平嗎(精品多篇)
.1 遊戲公平嗎 篇一
教學目標:
1、經歷“猜測—試驗—並收集試驗數據—分析試驗結果”的活動過程。
2、瞭解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性大小。
3、瞭解事件發生的等可能性及遊戲規則的公平性。
教學重點:
對試驗數據的分析處理和遊戲對雙方公平的認識。
教學難點:
遊戲公平性的理解。
教學過程:
一、分四組做遊戲:
下圖是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成6個相等的扇形。利用這兩個轉盤做下面的遊戲。遊戲規則如下:
(1)一、二組自由轉動轉盤a,三、四組同時自由轉動轉盤b.
(2)轉盤停止後,指針指向幾,就順時針走幾格,得到一個數字,(如轉盤a中,如果指針指向3,就按順時針方向走3格,得到數字6)
(3)如果得到的數字是偶數,就得1分,否則不得分。
(4)轉動10次後,記錄每次得分的結果,得分高的組為勝。
次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合計
一組
二組
三組
四組
想一想:這樣的遊戲對雙方公平嗎?説説你的理由。
二、議一議:(題見課本)得到結論:
對於轉盤a,“最終得到的數字是偶數”這個事件是必然的;
對於轉盤b,“最終得到的數字是偶數”這個事件是不確定。由於轉盤a、b使“最終得到的數字是偶數”事件發生的可能性不相同,所以這樣遊戲對雙方是不公平的。
通常用1(或100%)來表示必然事件發生的可能性,用0表示不可能事件發生的可能性。用圖表示如下:
三、按課本99頁做一做內容做遊戲,並畫圖表示。
小結:
1.通過做實驗知道三種事件發生的可能性大小
2.怎樣評價一個遊戲對雙方是否公平?
教學後記:
學生在做實驗時要注意控制好學生的注意力,要讓學生有目標,有目的的做試驗,學生對於遊戲的公平性仍然存在一些問題,應加強這方面的實驗。
.1 遊戲公平嗎 篇二
我在本節課的教學設計中,非常重視實驗的作用,讓不同層次的學生都能主動地參與並都能得到充分的發展。學生從實驗中發現了遊戲的不公平,邊觀察,邊探索,邊歸納總結,突出了以學生為主體的探索性學習原則。同時本節課以小組競賽的形式展開,在豐富多樣的遊戲活動中既培養了學生學習數學的興趣,又收穫了多方面的知識。在團結合作的氛圍中,也培養了學生互助合作的意識,競爭意識得到發展,增強了學生的團隊精神。另外,本節課題目設計新穎、多樣,符合各個層次學生的需要。“異想天開”、“請你來當小偵探”等題目不僅鞏固了今天的新知,還對學生進行了情感教育。使學生們看到了數學就在我們身邊,增強了學生學習數學的興趣和學好數學的決心。這些都充分體現了教師是活動的組織者、引導者、合作者,學生是活動的主人。
不足之處:
個別學生的轉盤不準確,影響實驗效果。學生做完遊戲後只看到了表面現象,不會分析實驗本質。
總結結論時,還有一小部分學生不動腦筋或不願表達自己的觀點。
練習時搶答題過多,使學困生失去了鍛鍊的機會。
多媒體的使用只是增加了課堂的容量,並沒有起到最佳效果。
.1 遊戲公平嗎 篇三
《遊戲公平》這節課上完後,我積極地進行了反思。
首先本節課的教學目標得到了很好的完成,學生能夠分析遊戲規則的公平性,認識到了事件的等可能性,並且會制定出公平的遊戲規則,而且學生在課堂中以一種輕鬆愉悦的方式獲得了知識的提升。
本節課是一節活動類型的數學課,現在的數學提倡學生在玩中學,在做中學。在本節課中得到了很好的體現。在本節課中,課的開頭教師從學生的生活實際出發,對學生的石頭剪子布遊戲進行了錄象,充分拉近了數學與學生之間的距離。其次教師用多種多樣的形式(擲骰子、擲硬幣、石頭剪子布、轉轉盤)讓學生體會到了遊戲的公平性,充分調動了學生的興趣和積極性和主動性。在各種分析和遊戲活動中,學生理解了擲骰子、擲硬幣、石頭剪子布、轉轉盤等遊戲規則的公平性所在。並且用到了1/3,50%等方式分析可能性非常到位。這是五年級才學習的知識。最後學生能制定公平的遊戲規則。教師對教材內容聯繫生活實際中的商店抽獎活動、奧運會體育比賽活動等內容,對知識進行了較好地延伸。學生在遊戲中得到了充分的鍛鍊,但是需要改進的地方:教師在最後的環節設計時,學生開始玩遊戲,學生的熱情極高,以至下課鈴響了,學生都沉浸其中,教師此時又不忍打斷孩子的遊戲,所以可以在教學時間上再壓縮一些,讓學生有充分的遊戲活動時間。
同時由於班上人數眾多,有的學生舉手了但沒被叫到,教師提問學生的面應設法再廣一些。
.1 遊戲公平嗎 篇四
遊戲公平這一內容富有生活氣息,充分體現了“生活中有數學,數學源於生活”的新課程理念。而遊戲一直是孩子們喜歡的話題。好動,愛玩是孩子的天性。於是,我就想,何不順應這一天性,讓這一內容真正從生活中來呢?所以從一開始,我就創設了今天我們是來玩遊戲的氛圍,同時創設了送禮物的遊戲活動,並以它為主線來進行教學。這樣子,學生興趣盎然,從而大大激發了他們的主體參與意識。
而良好的開端只是成功的一半,創設了吸引學生的情境後,接下來,如何讓學生真正在“玩”中學呢?結合本課的教學重難點(讓學生體會事件發生的等可能性,並用它去判斷規則是否公平;學會設計公平的規則)在瞭解到學生已有了體會事件發生的可能性有大有小這一知識基礎上,我預測了這四種方法:拋硬幣――讓孩子通過試驗,體驗其等可能性與公平的關係;擲骰子――體現其不公平,試驗驗證,並會修改使其公平;摸球――以2紅2藍、3紅1藍、1紅3藍的摸球試驗來體驗如何設計公平的與如何修改不公平的規則;石頭剪子布――要驗證其公平性。然後,把這四種方法出現在轉盤裏,讓學生進行遊戲,決出勝負,以奪得禮物。在遊戲中,我讓學生先憑藉生活經驗大膽設計規則,然後經過驗證、分析來確定公平的規則,最後讓學生用驗證出來的公平的規則進行遊戲,親身體驗。我發現,學生在自己的遊戲中遇到問題會自主去探究,去尋求解決的辦法。因此,遊戲後,當老師問學生“設計規則時考慮的關鍵問題是什麼”時,學生都能知道要讓“規則公平”,並進一步認識到只有規則公平,遊戲才會公平。這樣,“玩”中有所學就充分發揮出來了――學生在“玩”中主動參與,自主探索,合作交流,使他們不僅知其然,而且知其所以然。
這樣的設計讓這節課閃動着精彩,而且,在本課活動進行中,由於老師沒有大聲宣佈紅隊制定的拋硬幣的規則,而引起學生爭論公平與否的環節,正是學生玩中有所思的體現。我適時捕捉這一課堂生成,相機點撥引導,讓這一意外增添了課堂的精彩。但是,由於一開始我較為緊張,在學生沒有提到摸球這一方法時,沒有適時引導,就直接出現在轉盤裏讓學生進行遊戲,顯得較為突然。
.1 遊戲公平嗎 篇五
教學目標:
經歷擲硬幣試驗和對試驗數據處理的過程,通過自己探索與合作交流,體會到擲硬幣中兩種結果出現的可能性都是50%,深化遊戲公平的認識。
教學重點:
擲硬幣實驗及對試驗數據的分析處理和遊戲對雙方公平的認識。
教學難點:
擲硬幣試驗規律的發現和遊戲公平性的理解。
教學過程:
一、複習提問:
右圖是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成6個相等的扇形。利用這兩個轉盤做與上一節課相同的遊戲。這樣的遊戲對雙方公平嗎?説説你的理由。
對於轉盤a,“最終得到的數字是偶數”這個事件是必然的;對於轉盤b,“最終得到的數字是偶數”這個事件是不確定。由於轉盤a、b使“最終得到的數字是偶數”事件發生的可能性不相同,所以這樣遊戲對雙方是不公平的。
二、創設情景境,進一步研究遊戲公平問題
1.出示課本圖文的投影。
學生看圖讀字,教師提問:小明的辦法對雙方公平嗎?導入本節課題。
2.組織學生做擲硬幣試驗。
(1)同桌兩人做20次擲硬幣試驗,並將數據記錄在下表(每人擲10次,一人擲幣時,另一人記表)
試驗總次數 20
正面朝上的次數
反面朝上的次數
正面朝上的頻率
反面朝上的頻率
(2)累計全班同學的試驗結果,分別計算試驗累計進行到20次、120次、240次、正面朝上的頻率,並完成以試驗總次數為橫軸、正面朝上的頻率為縱軸的折線統計圖。
3.分析實驗結果,發現規律。
觀察圖形看到折線始終在頻率為0.5的這條虛線上下波動;當試驗總次數較少時,波動幅度會大些,當試驗總次數增大時,波動幅度將減小,可以想到當總次數很大時,正面朝上的頻率非常接近0.5,也就是説擲硬幣時正面朝上的這件事發生的可能性為0.
小結:
1.通過做實驗知道不確定事件發生的可能性大小
2.什麼是遊戲公平原則?怎樣評價一個遊戲對雙方是否公平?
教後記:
學生在做實驗時要注意控制好學生的注意力,要讓學生有目標,有目的的做試驗,學生對於遊戲的公平性仍然存在一些問題,應加強這方面的實驗。
.1 遊戲公平嗎 篇六
§4.3 遊 戲 公 平 嗎
( 北師大版實驗教材)
教材是北京師範大學出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書<數學>九年級下冊, 教學內容為第174頁至178頁第四章第三節。
我將從教材分析、教學目標分析、教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來彙報我對這節課的教學設想。
一教材分析
(1) 地位和作用
經過前幾冊的學習,學生已經研究了隨機事件及其概率的概念,掌握了隨機事件發生的概率的一些計算方法(包括理論計算和實驗估算等),並通過具體情境和實踐活動,體會了概率的應用,但是學生僅僅認識到現實生活中大量存在的隨機現象以及一些簡單的隨機事件發生的概率,還是遠遠不夠的,比如促銷活動或博彩遊戲中獲獎或獲勝的概率,但他們未必就具有正確的評判能力和決策能力。本節課在原來已有知識的基礎上進一步通過設計了一個具體情境感受概率在生活中的廣泛應用,同時掌握一定的判斷方法,力圖讓學生體會如何評價某件事情是否“合算”。我們不僅要考慮遊戲雙方獲勝的概率,還要考慮他們獲勝時的得分值,也就是要考慮數學期望。有部分國中數學教師認為數學期望超出了九年級學段學生的理解能力,但我們都知道,概率來自博彩,而本節仍與博彩遊戲中的賠率有着直接地聯繫,事實上,收益率就是隨機變量賠率的數學期望。所以本節是以前知識的延續,起着承上啟下的作用,為後面進一步瞭解概率的意義和計算事件發生的概率打下基礎。
(2)教學重點
通過具體問題情境,進一步體會如何評價某件事情是否“合算”,並利用它對一些遊戲活動的公平性作出評判。教學時,要鼓勵學生回顧有關概率理論上的計算方法,給學生以更多的空間和時間合作交流,在此基礎上,通過“讀一讀”進一步瞭解概率統計的應用,拓寬學生的知識面。
(3)教學難點
通過概率的知識解釋遊戲的公平性。
二教學目標分析
根據本課教材的特點,新大綱對本節課的教學要求, 學生身心發展的合理需要, 我從三個方面確定了以下教學目標 :
(1) 知識與技能目標:
在掌握了隨機事件發生的概率的一些計算方法(如列表法)後,會求每次遊戲的平均得分(數學期望)。通過具體情境,讓學生進一步體會如何評判某件事情是否“合算”,並利用它對一些遊戲活動的公平性作出評判。
(2) 過程與方法目標:
通過兩個遊戲,在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力,增強學生的數學應用意識和能力,培養學生觀察問題,分析問題,解決問題的能力,引導學生鍛鍊自主探索式的學習方法,養成良好的思維和學習習慣。
(3) 情感、態度與價值觀目標:
通過具體情境遊戲,讓學生感受數學在實際生活中的作用,提高他們的學習興趣 ,調動積極性。讓學生在民主、和諧的共同活動中獲得成功地喜悦、感受學習的樂趣。另外,通過本小節的學習,使學生進一步體會:數學來源於生活,有反過來用於解決了實際問題,體會數學作為一門工具的運用價值。
三教學方法的選擇
(1)教學方法
本節課我將採用“引導探究式”及“合作交流學習”的教學方法, 由國中學生的心理特點確立自主探索式的學習方法:
通常學生對於概念課學起來很枯燥,不感興趣,因此要考慮學生的情感需要,找一些學生感興趣的題材來激發學生的學習興趣,另外,學生都有表現自己的慾望,希望得到老師和其他同學的認可,要多表揚,多肯定來激勵他們的學習熱情,所以在教學中我通過創設問題情境,啟發引導學生運用科學的思維方法進行自主探究。將學生的獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動貫穿於課堂教學的全過程,突出學生的主體作用。
(2)教學手段
本節課中,除使用骰子和轉盤教具演示這種常規的教學手段外,我還將藉助多媒體課件演示來輔助教學,多媒體演示為師生的交流和討論提供了平台,有益於增強教學的直觀性和啟發性,更易於對概念的理解和難點的突破,也節省了時間,提高課堂教學的效率。
四教學過程的設計
ⅰ.知識引入階段 :提出學習課題,明確目標,創設情境——引入公平判斷。
數學學習應該與學生的生活融合起來,從學生的生活經驗和已有的知識背景出發,讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識並掌握數學。瞭解概率統計的一些應用,創設問題情境,建立“活動”平台 。
我們在生活中常做一些遊戲,但遊戲規則的制定必須對雙方都是公平的,這個遊戲才能進行,否則就會有一方因為遊戲不公平而退出遊戲。
遊戲一;擲骰子游戲
(1)當兩枚骰子的總數之和為奇數時,小剛得分,否則小明得分。遊戲公平嗎?
(2)當兩枚骰子的總數之積為奇數時,小剛得1分,否則小明得1分,遊戲公平嗎?如果不公平,如何修改規則。
遊戲二:配紫色遊戲
(1)配成,小剛得1分;配不成,小明得1分,遊戲公平嗎?
(2)若不公平,如何修改規則?
ⅱ.講授新課
小明和小剛正在做擲骰子的遊戲。兩人各擲一枚骰子。
1.當兩枚骰子的點數之和為奇數時,小剛得1分,否則,小明得1分,這個遊戲對雙方公平嗎?遊戲怎樣才算公平呢?
只要,雙方獲勝的概率相等,也就是説雙方獲勝的可能性一樣,就認為遊戲對雙方是公平的。小剛獲勝的概率是多少呢? 將事先準備好的實物——骰子拿出來做以幫助理解和引起興趣。
我們在前面曾學習過計算概率的方法——樹形圖、列表法等。首先引導學生分小組交流討論,並用列表法來求小剛獲勝的概率。
第二次點數
第一
次點數
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,7)
(6,6)
覺得這種玩法沒意思,又想出了另外一種玩法。
2.當兩枚骰子的點數之積為奇數時,小剛得1分,否則小明得1分。這個遊戲對雙方公平嗎?為什麼?
學生可以獨立地解決這個問題。可是玩了幾次後,小剛發現上面遊戲(2)的規則對自己不公平,於是小明説:“那這樣,當兩枚骰子的點數之積為奇數時,你得2分,否則我得1分”,馬上提問學生:小剛應當接受這個規則嗎?
大家認為如何修改規則,才能使遊戲雙方公平呢?
遊戲規則可以修改為:當兩枚骰子的點數之積為奇數時,小剛得3分,否則小明得1分;或改為:當兩枚骰於的總數之和小於7時,小剛得1分,大於7時,小明得1分,等於7時,小剛和小明都不得分。這樣小剛和小明獲勝的概率都為 .這樣這個遊戲規則對雙方都是公平的。我覺得這樣的引導也是有必要的。
我們常玩的遊戲除了擲骰子外,還有“配紫色”遊戲,下面我們一同再來做下面的遊戲。
拿出如下圖中兩個準備好的轉盤,進行“配紫色”遊戲。
請兩個學生上講台分別旋轉兩個轉盤,然後學生獨立解決以下問題:若其中一個轉盤轉出了紅色,另一個轉出了藍色,則可配成紫色,此時小剛得1分,否則小明得1分。
這個遊戲對雙方公平嗎?若你認為不公平,如何修改規則,才能使該遊戲對雙方公平呢?
為了保證自由轉動轉盤,指針落在每個區域的可能性相同,我們把轉盤(1)按逆時針把紅色區域等分成四部分,分別記作紅1、紅2、紅3、紅4,轉盤(2)也類似地把藍色區域分別記作藍1、藍2、藍3、藍4.接下來,我們就可以用列表法計算分別旋轉兩個轉盤,其中一個轉盤轉出紅色,另一個轉出藍色可配成紫色的概率。列表如下:
右轉盤轉出顏色
左轉盤轉出顏色
藍1
藍2
藍3
藍4
紅色
紅1
√
√
√
√
×
紅2
√
√
√
√
×
紅3
√
√
√
√
×
紅4
√
√
√
√
×
藍色
×
×
×
×
√
注,“√”表示可配成紫色,“×”表示不可配成紫色。
再一次引導學生想什麼辦法修改規則才能使遊戲對雙方公平呢?
分別旋轉兩個轉盤,配成紫色,則小剛得8分,否則小明得17分,這樣可以表示遊戲公平。選用本題的目的是讓學生進行獨立思考,自主探究,交流討論等探索活動,加深對概念的理解和對難點的突破。。
到這裏學生已經基本能夠掌握如何判斷遊戲的是否公平,並基本能夠在不公平的情況下利用數學期望解決問題了,當然,儘管學生並不知道數學期望是什麼。
小明也發現了最開始的規則對自己不利。因此,他建議改用同一個轉盤轉動兩次做“配紫色”遊戲。小剛想,這沒有什麼區別,便欣然同意了小明的提議。提問某學生:小剛的決策明智嗎?
用第一個轉盤轉兩次,配成紫色的概率我們還用列表法來計算。列表如下:
第二次轉出顏色
第一次轉出顏色
紅1
紅2
紅3
紅4
藍色
紅1
×
×
×
×
√
紅2
×
×
×
×
√
紅3
×
×
×
×
√
紅4
×
×
×
×
√
藍色
√
√
√
√
×
備註:“√”表示配成紫色,“×”表示不能配成紫色。
如果把第(2)個轉盤自由轉動兩次,配成紫色的概率為多少呢?
再讓學生很快地回答:如何得分才能做到公平?
ⅲ.隨堂練習
1.小明和小剛改用如圖所示的兩個轉盤做“配紫色”遊戲。配成紫色,小剛得1分。否則小明得1分,這個遊戲對雙方公平嗎?為什麼?
由上面兩個轉盤做“配紫色”遊戲,等可能的結果列表如下:
右轉盤轉出顏色
左轉盤轉出顏色
紅
黃
藍
紅
(紅,紅)
(紅,黃)
(紅,藍)
藍
(藍,紅)
(藍,黃)
(藍,藍)
由上面的表格可得:配成紫色的概率為 ,配不成紫色的概率為 ,因此遊戲不公平,對小剛不利。
ⅳ.讀一讀
等學生認真閲讀後,簡單敍述一下概率統計在其他領域中的應用。
在數學內部,概率統計與其他分支的結合,使數學科學出現了許多新進展,如具有廣泛應用性的蒙特卡羅方法等。
在其他領域,概率統計也發揮着日益重要的作用,自然科學工作者可以通過概率統計分析,提出一些理論假設,以解釋一些自然現象,學生還可以瞭解到奧地利遺傳學家盂德爾用概率統計思想解決實驗中的現象,相信一定受益匪淺。
ⅴ.課時小結
這節課,我們通過具體的問題情境,使我們進一步體會到如何評判某件事情是否“合算”,並利用它對一些遊戲活動的公平性作出評判。通過“讀一讀”使我們更進一步瞭解到概率統計在各個領域內的廣泛應用。
ⅵ.活動與探究
轉動如上圖所示的轉盤兩次,每次指針都指向一個數字。兩次所指的數字之積是質數,遊戲者a得10分;乘積不是質數,遊戲者b得1分。你認為這個遊戲公平嗎?如果你認為這個遊戲不公平,你願意做遊戲者a還是遊戲者b?為什麼?你能設法修改遊戲規則使得它對遊戲雙方都公平嗎?
[過程]根據題意,我們可以用列表法計算出兩次指針所指數字之積是質數的概率和積不是質數的概率。列表如下:
第一次轉動所指數
第二次轉動指針所指數
1
2
3
4
5
6
1
1×1
1×2
1×3
1×4
1×5
1×6
2
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
2×6
3
3×1
3×2
3×3
3×4
3×5
3×6
4
4×1
4×2
4×3
4×4
4×5
4×6
5
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
5×6
6
6×1
6×2
6×3
6×4
6×5
6×6
同樣引導學生列表,此題若能正確列表求其概率,便可以很快解決。
ⅶ 課後作業
習題4.4 鞏固提高判斷能力及決策能力。
板書設計
§ 4.3 遊戲公平嗎
遊戲一
遊戲二
隨堂練習
議一議
想一想
活動探究
參考練習
小明和小芳設計了兩個擲骰子的遊戲,每個遊戲每次都是擲兩枚骰子。
遊戲一:和是6或者7,小明得1分;和是其他數字,小芳得1分。
遊戲二:和能夠被3整除,小明得3分;和不能被3整除,小芳得1分。
這兩個遊戲公平嗎?説説你的理由。若不公平,你能將它們改為公平的嗎?
參考探究活動
在街頭上常常會看到這樣的遊戲:如右圖
一元錢轉一次轉盤,指針指向某個數字後,
從這個數字起同方向再數同樣的數字後
的格子裏的獎品就歸你,你認為這個遊戲公平嗎?
設計説明
一直以來對説課的概念比較模糊,現在,算是有了個比較清晰的概念。
本節課把所要授的課進行簡明扼要的説明,把設計意圖、對教材內容的把握、對學生學情的分析、對教法和學法的採用、整節課的教學程序,還有板書設計等進行逐一説明。儘量做到:説“準”教材,説“明”教法,説“會”學法,説“清”教學意圖,説“清”教學過程這五個方面。從教材分析、教學目標分析、教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來建構和設計的。設計的依據和理由是合作交流學習,培養學生們的團隊合作精神及學習數學的興趣,這一點是很重要的。“合作”並不是在操作遊戲的環節過程中,而是在討論問題時候分小組交流以達到解決問題的過程中,這節課中,多次運用此教學手法培養他們的動手和動腦的能力,這也就告訴了他們應該有一套怎樣的學法,即該怎麼教和怎樣學的問題。
我們在生活中常做一些遊戲,但遊戲規則的制定必須對雙方都是公平的,這個遊戲才能進行,否則就會有一方因為遊戲不公平而退出遊戲。對於一些已經限制了條件的概率不等的遊戲,其實我們可以利用賦不等得分的辦法來解決這一問題,雖然沒有直接説出數學期望這一概念,但學生其實已經基本能夠解決此類問題了,在對學生評價時,應更為關注他們應用有關知識解決實際問題的能力,比如現實生活中的某一街頭騙術,能否應用所學數學知識進行揭露,因此,教學中,可要求學生舉例説明自己對次類問題的理解,這也是師生互動的一部分。
以上是我對這節課的教學設想,這是一次難得的學習和鍛鍊的機會,懇請各位老師批評,指正。
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