滬科版七年級上冊數學知識點新版多篇
有理數命名由來 篇一
“有理數”這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更“有道理”。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”。
滬科版七年級上冊數學知識點 篇二
單項式與多項式
1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)
2、幾個單項式的和,叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項。
説明:①根據除式中有否字母,將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時,是以所給的代數式為對象,而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時,是從外形來看。
單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式,它的係數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時,應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時,通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關,與單項式的係數無關。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念,但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數,叫做這個多項式的次數。
整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
整式的加減
一、代數式
1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2、用數值代替代數式裏的字母,按照代數式裏的運算關係計算得出的結果,叫做代數式的值。
二、整式
1、單項式:
(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
(3)一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2、多項式
(1)幾個單項式的和,叫做多項式。
(2)每個單項式叫做多項式的項。
(3)不含字母的項叫做常數項。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列,叫做降冪排列。
(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列,叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合併同類項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號裏各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號裏各項都改變符號。
2、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合併同類項:
(1)合併同類項的概念:把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
(2)合併同類項的法則:同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
(3)合併同類項步驟:
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
c.寫出合併後的結果。
(4)在掌握合併同類項時注意:
a.如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.
b.不要漏掉不能合併的項。
c.只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
説明:合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟:
(1)代數式化簡
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式,可採用“整體代入”進行計算。
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞着端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。
3、繞着端點旋轉到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
五、餘角和補角
1、如果兩個角的和等於90(直角),就説這兩個角互為餘角。
2、如果兩個角的和等於180(平角),就説這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的餘角相等。
六、相交線
1、定義:兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
2、注意:
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單説成:垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。
2、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法:
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。簡單説成:同位角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行。簡單説成:內錯角相等,兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行。簡單説成:同旁內角互補,兩直線平行。
5、平行線的性質
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單説成:兩直線平行,同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單説成:兩直線平行,內錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單説成:兩直線平行,同旁內角互補。
學好數學的方法有哪些 篇三
學好國中數學課前預習是重點
數學解題思路和能力的培養主要在於課堂上,所以想要學好國中數學一定要重視數學的學習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪裏不會,這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在國中數學的課上,學生也要緊跟老師的解題思路,注意自己的解題思路和老師的有什麼不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學習,課上數學老師講完後,國中生要在課後及時複習,爭取老師講完每一節的知識後,學生都不要留下疑問。
2獨立完成國中數學作業
在完成老師佈置的作業時,國中生要學會自己能夠獨立完成,想要學好國中數學就要勤于思考,千萬不能偷懶。平時對於自己弄不懂的題目和解題思路,不要放棄,靜下心來認真分析和研究,儘量做到自己能夠解決,實在是想不出來在問同學或者老師。對於國中數學的每一個學習階段,都要學會進行整理和歸納。
3多做題是學好國中數學的關鍵
想要學好國中數學,就要多做數學題。只有學生掌握了各種各樣的題型,那麼你對於國中數學的解題思路才能夠了解,這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候,可以從最簡單的基礎題入手,學生最好是以課本上的習題為主,一定要將課本上的習題弄懂,這樣打好基礎,才會為接下來的做其他類型的題最好準備。然後在開始做一些課外的有難度的習題,目的是為了幫助學生開拓自己的思路,提高自己分析能力。
4正確的對待國中數學考試
國中學生數學想要打高分,就要把大部分的精力放在基礎知識和解題的基本技能上面,因為在國中數學的考試中,基礎題佔了試卷的大部分,所以基礎知識一定要記牢固。另外還要擺正自己的心態,這樣在答國中數學題的時候思路才能清晰。
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