指數精品多篇
教學目標 篇一
1.理解分數指數的概念,掌握有理指數冪的運算性質.
(1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性質,能根據性質進行相應的根式計算.
(2) 能認識到分數指數是指數概念由整數向有理數的一次推廣,瞭解它是根式的一種新的寫法,能正確進行根式與分數指數冪的互化.
(3) 能利用有理指數運算性質簡化根式運算.
2.通過指數範圍的擴大,使學生能理解運算的本質,認識到知識之間的聯繫和轉化,認識到符號化思想的重要性,在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力.
3.通過對根式與分數指數冪的關係的認識,使學生能學會透過表面去認清事物的本質.
教學建議
教材分析
(1)本節的教學重點是分數指數冪的概念及其運算性質.教學難點是根式的概念和分數指數冪的概念.
(2)由於分數指數冪的概念是藉助 次方根給出的,而 次根式, 次方根又是學生剛剛接觸到的概念,也是比較陌生的.以此為基礎去學習認識新知識自然是比較困難的.且 次方根,分數指數冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的,學生在接受理解上也是比較困難的.基於以上原因,根式和分數指數冪的概念成為本節應突破的難點.
(3)學習本節主要目的是將指數從整數指數推廣到有理數指數,為指數函數的研究作好準備.且有理指數冪具備的運算性質還可以推廣到無理指數冪,也就是説在運算上已將指數範圍推廣到了實數範圍,為對數運算的出現作好了準備,而使這些成為可能的就是分數指數冪的引入.
教法建議
(1)根式概念的引入是本節教學的關鍵.為了讓學生感到根式的學習是很自然也很必要的,不妨在設計時可以考慮以下幾點:
①先以具體數字為例,複習正整數冪,介紹各部分的名稱及運算的本質是乘方,讓它與學生熟悉的運算聯繫起來,樹立起轉化的觀點.
②當複習負指數冪時,由於與乘除共同有關,所以出現了分式,這樣為分數指數冪的運算與根式相關作好準備.
③在引入根式時可先由學生知道的平方根和立方根入手,再大膽寫出即誰的四次方根等於16.指出2和-2是它的四次方根後再把指數換成,寫成即誰的次方等於,在語言描述的同時,也把數學的符號語言自然的給出.
(2)在次方根的定義中並沒有將次方根符號化原因是結論的多樣性,不能亂表示,所以需要先研究規律,再把它符號化.按這樣的研究思路學生對次方根的認識逐層遞進,直至找出運算上的規律.
教學設計示例 篇二
課題 根式
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