第一學期國中數學教學案例及反思——多邊形內角和
第一學期國中數學教學案例及反思——多邊形內角和
一、教材分析
本節課是北師大育出版社義務教育課程標準實驗教科書(六三學制)七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標:瞭解多邊形內角和公式。
2、數學思考:通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用,同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題:通過探索多邊形內角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法並能有效地解決問題。
4、情感態度目標:通過猜想、推理活動感受數學活動充滿着探索以及數學結論的確定性,提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點:探索多邊形內角和。
難點:探索多邊形內角和時,如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法:引導發現法、討論法
五、教具、學具
教具:多媒體課件
學具:三角板、量角器
六、教學媒體:大屏幕、實物投影
七、教學過程:
(一)創設情境,設疑激思
師:大家都知道三角形的內角和是180o ,那麼四邊形的內角和,你知道嗎?
活動一:探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上,學生分組交流與研討,並彙總解決問題的方法。
方法一:用量角器量出四個角的度數,然後把四個角加起來,發現內角和是360o。
方法二:把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形,發現兩個三角形內角和相加是360o。
接下來,教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師:你知道五邊形的內角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注:(1)學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
(2)學生能否採用不同的方法。
學生分組討論後進行交流(五邊形的內角和)
方法1:把五邊形分成三個三角形,3個180o的和是540o。
方法2:從五邊形內部一點出發,把五邊形分成五個三角形,然後用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。
方法3:從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形,然後用4個180o的和減去一個平角180o,結果得540o。
方法4:把五邊形分成一個三角形和一個四邊形,然後用180o加上360o,結果得540o。
師:你真聰明!做到了學以致用。
交流後,學生運用幾何畫板演示並驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之後,同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內角和是720o,十邊形內角和是1440o。
(二)引申思考,培養創新
師:通過前面的討論,你能知道多邊形內角和嗎?
活動三:探究任意多邊形的內角和公式。
思考:(1)多邊形內角和與三角形內角和的關係?
(2)多邊形的邊數與內角和的關係?
(3)從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關係?學生結合思考題進行討論,並把討論後的結果進行交流。
發現1:四邊形內角和是2個180o的和,五邊形內角和是3個180o的和,六邊形內角和是4個180o的和,十邊形內角和是8個180o的和。
發現2:多邊形的邊數增加1,內角和增加180o。
發現3:一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在(n-2)的關係。
得出結論:多邊形內角和公式:(n-2)·180。
(三)實際應用,優勢互補
1、口答:(1)七邊形內角和()
(2)九邊形內角和()
(3)十邊形內角和()
2、搶答:(1)一個多邊形的內角和等於1260o,它是幾邊形?
(2)一個多邊形的內角和是1440o ,且每個內角都相等,則每個內角的度數是()。
3、討論回答:一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o,並且這個多邊形的各個內角都相等,這個多邊形每個內角等於多少度?
(四)概括存儲
學生自己歸納總結:
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數學問題
3、用數形結合的思想解決問題
(五)作業:練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思:
1、教的轉變
本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導 者、合作者與共同研究者,在引導學生畫圖、測量發現結論後,利用幾何畫板直觀地展示,激發學生自覺探究數學問題,體驗發現的樂趣。
2、學的轉變
學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特徵,教師對學生的
思維減少干預,教學過程呈現一種比較流暢的特徵。整節課學生與學生,
學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點,以互助合作為手段,以解
決問題為目的,讓學生在一個比較寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向,判斷髮現的價值。
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