等差数列求和方法总结新版多篇
.用倒序相加法求数列的前n项和 篇一
如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序相加法”。
例题1:设等差数列{an},公差为d,求证:{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2
解:Sn=a1+a2+a3+。.。+an ①
倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②
①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
.用公式法求数列的前n项和 篇二
对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的`注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。
三。用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项,使得前后项相抵消,留下有限项,从而求出数列的前n项和。
.用迭加法求数列的前n项和 篇三
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下,可把这个式子变成an+1-an=f(n),代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求出an,从而求出Sn。
并项求和法 篇四
一个数列an的前n项和Sn中,某些项合在一起就具有特殊的`性质,因此可以几项结合求和, 再求Sn,称之为并项求和法。形如an=(-1)nf(n)的类型,就可以采用相邻两项合并求解。如例3中可用并项求和法求解。
例3:求S=-12+22-32+42-…-992+1002
解S=(-12+22)+(-32+42)+…+(-992+1002)
=(1+2)+(3+4)+…+(99+100)=5050
.用错位相减法求数列的前n项和 篇五
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中,{an}成等差数列,{bn}成等比数列,在和式的两边同乘以公比,再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
.用构造法求数列的前n项和 篇六
构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项的特征,构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式,从而求出数列的前n项和。
数列等差求和教案 篇七
教学目标
1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。
(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;
(2)正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;
(3)能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
2、通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想。
3、通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
教学建议 篇八
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用,等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确认识等差数列,解决相关问题的前提条件。通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能。
②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外, 出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量。由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的'有一难点。
(3)教法建议
①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.
③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项 可看作项数 的一次型( )函数,这与其图像的形状相对应.
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是 ,即其末项未必是该数列的第 项,在教学中一定要强调这一点.
⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的兴趣.
⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.
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