定积分的计算方法小结【多篇】
.原函数方法 篇一
例1 求。
解 因为x2是x/2的一个原函数,所以。
2、分部积分法
设f(x),g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。
例2 求。
解 在分布积分公式中取f(x)=Inx,g(x)=x,于是有。
3、换元法
设f(x)在[a,b]上连续,在上有连续的导数,其中且在上不变号。则
例3求
解 令u=1+2x,有
。
4、利用奇偶函数性质计算积分
奇偶函数在对称区间上的积分性质:
例4求。
解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数,所以。
5、利用周期函数性质计算积分
周期函数的性质:设T为一个正的常数,对x均有:f(x+T)=f(x)成立,又设a为任意实数,n为正实数,则有:。
例5 求。
解 是以为周期的周期函数。于是有
计算定积分的方法还有很多,如泰勒级数法,递推公式法,欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法,比较符合学生的知识功底,适合高职学生学习掌握。
参考文献: 篇二
[1]严子谦等。 数学分析[M]。 北京:高等教育出版社。 2004.
[2]盛祥耀。 高等数学[M]。 北京:高等教育出版社。 2011.
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