椭圆的面积公式【精品多篇】
导数方法 篇一
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=ab/4π
即S=abπ。
此方法比较容易理解。
定理内容 篇二
如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k,那么甲面积是乙面积的k倍。
那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面积为π * a^2 * b/a=πab
c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导
因为两轴焦点在0点,所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分,分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域,所以只要求出一个象限间所夹的面积,然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧,先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质,我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形,整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法,在图 形中任找取一点,然后再取距这点距离无限近的另一个点,这两点间的距离记做dx,然后取以dx为底边,两点分别对应的y为高,与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s,显然,s=y*dx 现在求s的定积分,即大图形的面积S,S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤:(第一象限全取正,后面不做说明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关,所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置,其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率。
面积公式 篇三
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)。或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。
-
2023年度XX市实施“百县千镇万村高质量发展工程”考核评价工作方案(征求意见稿)
2023年度XX市实施“百县千镇万村高质量发展工程”考核评价工作方案(征求意见稿)2023年是我省实施“百县千镇万村高质量发展工程”(以下简称:“百千万工程”)的开局起步之年,重在建机制、树典型。为深入贯彻落实党的XX大精神和省委十三届二次、三次全会精神,以及省委、...
-
办公自动化实践报告多篇
【第1篇】办公自动化实践实习报告办公自动化实践实习报告范文引言当今社会的各个方面对每个人来说都是充满了机会与挑战,而知识则是我们面对这一切的筹码,我相信我们这些学习办公自动化的同学们对这一观点,或多或少每个人都有自己的体会,这也是我们写这个实践报告...
-
描写人物品质四字词语多篇(多篇)
描写人物品质的四字词语篇一朝乾夕惕:乾:乾乾,即自强不息;惕:小心谨慎。形容一天到晚勤奋谨慎,没有一点疏忽懈怠。知难而进:迎着困难上。再接再厉:接:接战;厉:磨快,引伸为奋勉,努力。意思是指公鸡相斗,每次交锋以前先磨一下嘴。比喻继续努力,再加一把劲。自求多福:求助自己比求...
-
物流客服岗位的职责(通用多篇)
物流客服岗位的职责篇一职责描述:1、配合操作完成公司货物进出口的整体操作,并协助处理过程中出现的各种问题:2、按照公司操作流程进行整体正常操作3、应对操作过程中的突发及紧急事件4、完整准确无误的`将各项数据录入电脑系统5、良好的工作态度,良好的服务态度6...