八年级数学一次函数【新版多篇】
一次函数 篇一
1、一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注意:
a、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;
b、比例系数k≠0;
c、常数项可有可无。
2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移| b |个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。
3、系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。
系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时,直线y=kx+b从左向右升,即随着x的增大y也增大。
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点是点(0,b);与x轴的交点是点(-b,0)。
数学一次函数的图像及性质
一、函数的图像
把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
二、函数的图像及画法
1、画函数图像的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线 。
2、函数图像与点的坐标的关系:
① 函数图像上的任意点 P(x,y) 必满足该函数表达式 ;
② 满足函数表达式的任意一对 x,y 的值,所对应的点一定在该函数的图像上 ;
③ 判断点 P(x,y) 是否在函数图像上的方法:
将点 P(x,y) 代入函数表达式,如果满足函数表达式,那么这个点就在函数的图像上;如果不满足函数的表达式,那么这个点就不在函数的图像上 。
三、正比例函数的图像和性质
正比例函数 y=kx(k≠0)的图像是经过原点(0,0)的一条直线,反之,如果函数图像是直线且经过原点(除坐标轴外),那么它对应的函数就是正比例函数 。
① k 决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性,b 决定函数图像与 y 轴的交点位置 ;
② 通过图像可知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。
根据“两点确定一条直线”的性质,画一次函数的图像时只要找出两个点,再过这两个点作直线就可得到一次函数的图像。
一次函数的图像与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是(-b/k,0),画图像时通常选取这两个特殊点 。
数学· 函数、一次函数 必考知识点 篇二
一、知识概念
1、常量与变量
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量。
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫变量。
2、自变量与因变量,函数
一般地,设在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数,其中,x是自变量,y是因变量。
3、函数的三种表示方法
(1)列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
(2)图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
(3)解析法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
4、一次函数和正比例函数
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,y是x的一次函数,
当b=0,即y=kx(k为常数且k≠0)时,称y是x的正比例函数。
正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数。
5、待定系数法求一次函数关系式过程
(1)设函数表达式y=kx+b;
(2)根据已知条件列出关于k,b的方程(组);
(3)解方程(组);
(4)把求出的k,b值代回到表达式中
二、典型例题
1、函数相关概念
例1:
下列变量之间的关系,其中是函数关系的有_______.
①正方形的面积与它的周长;
②圆的周长和半径;
③多边形的内角和与边数;
④周长为20的长方形的长与宽;
⑤长方形的宽一定,它的面积和长;
⑥等腰三角形的周长和底边;
⑦三角形的面积和底边上的高。
分析:
要说明函数关系,重点要满足两个条件:
(1)只涉及两个变量,
(2)对于一个自变量,只有唯一一个因变量与之对应。
两个条件缺一不可。
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