对数函数的定义域怎么求精品多篇
对数函数 篇一
6类基本初等函数之一。
对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
对数函数定义性质 篇二
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要大于0且不为1
对数的运算性质
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
常用简略表达方式
(1)常用对数:lg(b)=log(10)(b)
(2)自然对数:ln(b)=log(e)(b)
(3) log(a)+(b)=log(a)(b)
e=2.718281828.。. 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
定义域:(0,+∞)值域:实数集R
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸;
0减函数,并且下凹。<1时,在定义域上为单调
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
零点:x=1
对数函数的历史 篇三
16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意)。
欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。
纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的“纳皮尔算筹”,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为Nap.㏒x=107㏑(107/x)
由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离。
瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发现了对数,可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)。
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828.。.为底)。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,正如科学家伽利略(1564-1642)说:“给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙”。又如十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827)亦提到:“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。
最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中,2叫“真数”,0.3010叫做“假数”,真数与假数对列成表,故称对数表。后来改用 “假数”为“对数”。
我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年,英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看到这些著作后,大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲“指数”,后以反函数形式引出“对数”的概念。但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致。
-
关于做好防火戒严期、清明、五一期间防火工作的通知
关于做好防火戒严期、清明、五一期间防火工作的通知各嘎查(社区)、乡直机关:清明将至,为做好全乡戒严期、清明、五一期间森林草原防火工作,根据旗森防指办发(2023)1号《科右前旗森林草原防火指挥部办公室关于做好清明、五一期间森林草原防灭火工作的通知》和《科右前...
-
新年愿望简短文案经典多篇
新年愿望简短句子篇一1、你到来之后的每一个新年,都是值得纪念的日子,因为有了你而更加美好,宝宝,新年快乐,愿你健康快乐地长大。2、亲爱的宝贝,新的一年已经来,希望宝贝你能够健康快乐成长!3、新的门神,新的对联,新的灯笼,新的气象!嘻嘻,新年新春,我的问候依旧、牵挂依旧、...
-
x街道开展“严纪律、正作风、提质效”专项行动实施方案
X街道开展“严纪律、正作风、提质效”专项行动实施方案为认真贯彻落实市委七届六次全会精神,推动加强和改进作风建设常态化,决定在全街干部队伍中开展“严纪律、正作风、提质效”专项行动,大力深化作风建设,全方位整治我街干部队伍中存在的纪律作风问题,动员全街广...
-
美滋滋类似的词语有经典多篇
大街小巷类似词语篇一1、大题小作2、大惊小怪3、大醇小疵4、大计小用5、大法小廉6、大街小巷7、大吆小喝8、大同小异9、大呼小叫10、大材小用11、大题小做12、大呼小喝13、大头小尾金光闪闪类似词语篇二1、人情汹汹:形容人心动荡不安。同“人情恟恟”。2、行色...