圆的标准方程教学方案精品多篇
教学方法:学导式 篇一
四、教学过程
(一)、情境设置
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?
探索研究:
(二)、探索研究
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①
化简可得: ②
引导学生自己证明 为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
(三)、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为 半径长等于5的圆的方程,并判断点 是否在这个圆上。
分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。
探究:点 与圆 的'关系的判断方法:
(1) >,点在圆外
(2) = ,点在圆上
(3) < ,点在圆内
例(2): 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程
师生共同分析:从圆的标准方程 可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定 三个参数。(学生自己运算解决)
例(3):已知圆心为 的圆 经过点 和 ,且圆心在 上,求圆心为 的圆的标准方程。
师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为 的圆经过点 和 ,由于圆心 与A,B两点的距离相等,所以圆心 在险段AB的垂直平分线上,又圆心 在直线 上,因此圆心 是直线 与直线的交点,半径长等于 或 。
(教师板书解题过程。)
总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出 外接圆的标准方程的两种求法:
1、根据题设条件,列出关于 的方程组,解方程组得到 得值,写出圆的标准方程。
2、根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程。
练习:课本 第1、3、4题
(四)、提炼小结:
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
(五)、作业:课本习题4.1第2、3、4题
教学重点:圆的标准方程 篇二
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
三维目标: 篇三
知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
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