微课程设计方案---勾股定理
微课程设计方案---勾股定理
主 题:勾股定理及简单应用
教学目标:
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
教学对象:八年级下期学生
教学流程与内容设计以及实施思路:
课堂引入时让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
课堂教学中以毕达哥拉斯去朋友家做客,发现朋友家的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.通过动画展示,让学生更直观感受:直角三角形三边为边长的三个正方形面积的关系,就是直角三角形三边平方关系(两直角边的平方和等于斜边的平方)。由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形。并且使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。由前面的观察和探究,我们不难发现:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。我们称之为勾股定理(毕达哥拉斯定理)。
例题通过例题1分析,就是勾股定理的直接应用,例题2是联系以前学习的知识,进一步对勾股定理理解和应用。
课堂练习 通过课堂练习,加深学生对新知的理解。
1.勾股定理的具体内容是: 。
2.如图,直角△ABC,∠C=90°的主要性质是:
⑴两锐角之间的关系:;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线;
⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;
⑷三边之间的关系: 。
3.△ABC的三边a、b、c,若满足b2= a2+c2,则 =90°; 若满足b2>c2+a2,则∠B是 角; 若满足b2<c2+a2,则∠B是 角。
4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。
课后练习新知的应用提高
1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°a、b、c是△ABC的三边,则
⑴c=。(已知a、b,求c)
⑵a=。(已知b、c,求a)
⑶b=。(已知a、c,求b)
3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的移动,当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。
4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。
求证:
⑴ AD2-AB2=BD·CD
⑵ D在CB上,结论如何并证明。
课后反思:
我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师,所以无论是引入、拼图,还是历史回顾,我都注意去调动学生,让学生满怀激情地投入到活动中.因此,课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”,其魅力在于其历史价值和应用价值,因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查,再在课堂上进行展示,这极大地调动了学生,既加深了对勾股定理文化的理解,又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了突破这一难点,我设计了拼图活动,并以精巧的课件让学生从形上感知,再层层设问,从面积(数)入手,师生共同探究突破了本节课的难点。
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