用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式
第五师中学中学 许登殿
一、教学目标
(一)知识与技能
1. 掌握二次函数解析式的三种形式;
2. 理解求二次函数解析式的方法及步骤。
(二)过程与方法
通过举例—思考—归纳,让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,顺利解决问题的目的,同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
(三)情感、态度与价值观
通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯。
二、教学重难点
1. 教学重点:会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式
2. 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。
三、教学过程
(一)温故知新
1.我们在确定正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时,分别需要几个点的坐标,列几个方程?
设计意图:通过一道常用的求一次函数解析式的简单问题,引导学生回顾之前所学的一次函数的知识。教师提问:这种求一次函数解析式的方法叫做什么方法?——用待定待定系数法求一次函数解析式。
学生口答:二次函数解析式的三种表达形式分别是什么?
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
设计意图:强调函数关系式中有几个独立的系数,需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了,下面我们来探讨,要确定二次函数的解析式,需要几个条件?
(二)探究新知
问题:
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?
(2)下面是用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分,请利用表格中的数据,求二次函数的解析式.
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 0 | 1 | 0 | -3 | -8 | -15 |
解法一:
选取点(-3,0),(-1,0),(0,-3),求这个二次函数的解析式.
解法二:
观察表格,此抛物线的顶点坐标是多少?
选取顶点(-2,1)和点(-1,0),求这个二次函数的解析式.
解法三:
选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的解析式
教师提出要求:(1)不需要立马计算答案,而是要根据条件马上思考,使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。(2)你能想出多种解题方法吗?
设计意图:希望培养学生碰到新问题时,能有正确的思考程序,学会类比思考,将新问题一点一点的联系到学过的知识上去。而不是一拿到问题就开始回顾,这个问题之前做过吗,老师讲过吗,凭记忆去背数学是不行的。
(三)方法归纳
1. 由学生小组讨论,合作交流小组代表作答。
2.老师点拨。
确定二次函数的解析式时,应该根据已知条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。
(1)已知图象上三点或三组的对应值,通常选择一般式
(2)已知图象的顶点坐标以及另外一点坐标,通常选择顶点式
(3)已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,通常选择两根式
(四)当堂检测
设计意图:检测时间为8分钟,当堂检测有利于培养学生独立思考的习惯,也有利于教师对本堂课的教学效果做出评价。
(五)课堂总结
1、二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:______ _________(a≠0)
(2)顶点式:________ _______(a≠0)
(3)交点式:________ _______(a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。
(2)当已知抛物线的顶点坐标(或能求出顶点坐标)、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标)
(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式
y=a(x-x1)(x-x2)。(其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标)
3、求二次函数解析式的思想方法
待定系数法、配方法、数形结合等
设计意图:有利于学生形成知识体系。
(六)布置作业
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