八年级下册《鸡兔同笼》教学设计
师:在我们前面的学习中,认识了二元一次方程组,也学会了解二元一次方程组,那么今天我们来学习应用二元一次方程组。
师:同学们喜欢看《奔跑吧,兄弟》?在有一期里面,陈赫遇到了一个数学问题。播放视频!
师:陈赫遇到了什么问题呢?
生:“鸡兔同笼”问题。
师:今天我们就一起再次来学习“鸡兔同笼”问题。那么有同学有疑问了,学了为什么还要学呢?“鸡兔同笼”问题是一个非常有趣的问题,它出自《孙子算经》下卷第31题,《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣。那么鸡兔同笼也叫“雉兔同笼”,他的流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国。对于这类有趣的问题,有很多种不同的解法,我们今天就一起再次来探讨。
我们一起来看下在《孙子算经》中,鸡兔同笼的原题是怎样的?
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何?
(1)“上有三十五头,下有九十四足”,是什么意思?
所以我们可以得到关系式:
鸡的数量+兔的数量=35 鸡脚+兔脚=94
(2)你能用不同的方法解决上述问题吗?
1. 算数方法2.一元一次方程3.二元一次方程
你用的是什么方法,请板演的同学进行讲解。
总结三种方法有什么异同之处?
算术方法:是国小的方法,使用的是假设推理的方法。
一元一次方程:利用一个等量关系设未知数,另一个等量关系列方程,列方程时有些难度,但是解方程更便捷;
二元一次方程组:列方程组的时候比较容易,但是解方程组的时候更麻烦一些。
以上三种方法各有特点,没有绝对好的方法。不过老师建议大家在以后的解题中尽量用方程的方法来解决。
那么在我们的《孙子算经》中还有很多这样有趣的题目,我们一起再来看一道关于测量水井深度的题目。
以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺,绳子、井深各是多少尺?
“若将绳三折测之,绳多五尺”是什么意思?
得到等量关系式:
“若将绳四折测之,绳多一尺。”是什么意思?
得到等量关系式:
弄清了题目大意,请你通过用列二元一次方程组的方法解决这个问题。两位同学板演。
师:我们已经做了两道利用二元一次方程组解决问题的题目,你现在能不能总结一下列二元一次方程组解应用题的步骤呢?
小结:列二元一次方程组解答应用题的步骤。
审:认真审题,找出等量关系。
设:设未知数。
列:根据等量关系列出方程组
解:解方程组
验:检验所得结果是不是方程组的解,还需检验是否符合实际意义
答:写出答案。
指出:关键是找出等量关系列方程,因此,一定要认真审题,找出等量关系。
练习:
1.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱。若每人出7钱,还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程为:( )
2.今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛羊各值金几何?
解:设牛值x金,羊值y金。可列方程组为。
3.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?
解:设有x人,银子y两。
可列方程组为 。
4.上埠镇第二中学致力于打造以“诗词文化”为主线的诗润校园文化特色,现由于打造校园文化的需要,学校需要采购一批书法桌和画架。已知购买1张书法桌比购买1个画架多700元,购买4张书法桌和5个画架共需4150元。购买一张书法桌和一个画架各需要多少钱?
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