高中數學知識點:排列組合(精品多篇)
高中數學知識點:排列組合 篇一
解排列組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。
解排列組合問題的規律是:相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。
二項式係數與展開式某一項的係數易混,第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r
你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)
二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式:它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率:。其中k=0,1,2,3,…,n,且0
求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?
如何對總體分佈進行估計?(用樣本估計總體,是研究統計問題的一個基本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確,要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖;理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義。)
你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來説,取值小於x的概率,其中表示標準正態總體取值小於的概率)
高中數學知識點:排列組合 篇二
1.計數原理知識點
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分類)
2. 排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則:先選後排,先分再排
排列組合題的主要解題方法:優先法:以元素為主,應先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素。 以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置。
捆綁法(集團元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題) 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時,應注意:
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件,避免“選取”時重複和遺漏;
(4)列出式子計算和作答。
經常運用的數學思想是:
①分類討論思想;
②轉化思想;
③對稱思想。
4.二項式定理知識點:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論:對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式係數在中間。(要注意n為奇數還是偶數,答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式係數的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通項為第r+1項: Tr+1= Cnran-rbr 作用:處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用:
解決有關近似計算、整除問題,運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6.注意二項式係數與項的係數的區別
在求某幾項的係數的和時注意賦值法的。應用。
高中數學知識點:排列組合 篇三
1.排列(permutation):
從N個東東(有區別)中不重複(即取完後不再取)取出M個並作排列,共有幾種方法:P(M,N)=N!/(N-M)!
例如:從1-5中取出3個數不重複,問能組成幾個三位數?
解答:P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置
那麼第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法,那麼第二個位置餘下四個數中任一個,。.。.4.。.。.,那麼第三個位置……3……
所以總共的排列為5*4*3=60。
如果可以重複選(即取完後可再取),總共的排列是5*5*5=125
2.組合(combination):
從N個東東(可以無區別)中不重複(即取完後不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先後),共有幾種方法:
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以這樣理解:組合與排列的區別就在於取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!,
那末他們之間關係就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式。
性質:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
高中數學知識點:排列組合 篇四
一、排列
1、定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記為 Amn.
2、排列數的公式與性質
(1)排列數的公式: Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:當m=n時, Amn=n!=n(n-1)(n-2)…321
規定:0!=1
二、組合
1、定義
(1)從n個不同元素中取出 m個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號 Cmn表示。
2、比較與鑑別
由排列與組合的定義知,獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,而獲得一個組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關,而排列不僅與選取的元素有關,而且還與取出元素的順序有關。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關,是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
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