高三數學知識點歸納整理
一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:當m=n時,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定:0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號Cmn表示。
2比較與鑑別
由排列與組合的定義知,獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,而獲得一個組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關,而排列不僅與選取的元素有關,而且還與取出元素的順序有關。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關,是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則:先選後排,先分再排
排列組合題的主要解題方法:優先法:以元素為主,應先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時,應注意:
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件,避免“選取”時重複和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是:
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論:對稱性Cnm=Cnn-m
二項式係數在中間。(要注意n為奇數還是偶數,答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式係數的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項:Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用:解決有關近似計算、整除問題,運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6.注意二項式係數與項的係數(字母項的係數,指定項的係數等,指運算結果的係數)的區別,在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。
高三數學複習知識點歸納總結
不等式分類:
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
高三數學最新知識點
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這裏由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什麼説q是p的必要條件呢?事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是説,q對於p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然,一個定理如果有逆定理,那麼定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
-
傷感語錄(經典多篇)
傷感的語錄篇一1、人生在世如身處荊棘之中,心不動,人不妄動,不動則不傷;如心動,則人妄動,傷其身痛其骨,於是體會到世間諸般痛苦。2、舉杯獨醉,飲罷飛雪,茫然又一年歲。3、恍惚中,時光停滯,歲月靜好。宛如十年前。4、恨君不似江樓月,南北東西,南北東西,只有相隨無別離。君卻似...
-
六年級上冊數學期末知識點(多篇)
六年級上冊數學期末知識點篇一(一)倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。1、倒數是兩個數的關係,它們互相依存,不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須説清誰是誰的倒數)2、判斷兩個數是否互為倒數的標準是:兩數相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數。...
-
關於做好防火戒嚴期、清明、五一期間防火工作的通知
關於做好防火戒嚴期、清明、五一期間防火工作的通知各嘎查(社區)、鄉直機關:清明將至,為做好全鄉戒嚴期、清明、五一期間森林草原防火工作,根據旗森防指辦發(2023)1號《科右前旗森林草原防火指揮部辦公室關於做好清明、五一期間森林草原防滅火工作的通知》和《科右前...
-
健康過春節倡議書(實用4篇)
本站小編為你精心整理了4篇《健康過春節倡議書》的範文,但願對你的工作學習帶來幫助,希望你能喜歡!當然你還可以在本站搜索到更多與《健康過春節倡議書》相關的範文。篇1:健康過春節倡議書市民朋友們:新春佳節即將來臨,為進一步倡導文明健康、綠色環保生活方式,共同加...