三点确定二次函数
一、设置问题,导入新课
我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢?
教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.
二、师生互动,探究新知
1.探究.
(1)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,有几个待定系数?需要图像上的几个点的坐标?若知道A(1,3),B(2,-2),C(-1,1)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗?
(2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗?
若现在已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),请确定抛物线的表达式。
提出探究题,让学生讨论解决.
学生自主探究、小组交流.
(3)若抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0,),那么抛物线的解析式是 ____________.
练习:已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4,则抛物线的解析式为 .
2.归纳.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式.
(2)求抛物线y=a(x-h)2+k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.
(3)求抛物线y=a(x-m) (x-n)的表达式,只要知道图像与x轴的两个交点坐标和另外一点坐标即可。
教师组织学生归纳总结.
学生归纳、交流.
三、运用新知,解决问题
教材第40页练习.
学生当堂完成,小组互评,教师点评.
四、课堂小结,提炼观点
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?
(1)用待定系数法求y=ax2+bx+c(a≠0)表达式的方法.
(2)用待定系数法求y=a(x-h)2+k(a≠0)表达式的方法.
(3)用待定系数法求y=a(x-m) (x-n) (a≠0)表达式的方法.
2.你对本节课有什么疑惑?
教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.
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