高一數學必修3知識點總結(精品多篇)
人教版高一數學必修三知識點 篇一
I.定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表示式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象,
可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P,座標為
P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
人教版高一數學必修三知識點 篇二
一、指數函式
(一)指數與指數冪的運算
1、根式的概念:一般地,如果,那麼叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.
當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這裡叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand)。
當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數。此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0)。由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數時,當是偶數時,
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義,規定:
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義
指出:規定了分數指數冪的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
(二)指數函式及其性質
1、指數函式的概念:一般地,函式叫做指數函式(exponential),其中x是自變數,函式的定義域為R.
注意:指數函式的底數的取值範圍,底數不能是負數、零和1.
2、指數函式的圖象和性質
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