大學聯考數學必考知識歸納整理(新版多篇)
抽樣方法 篇一
隨機抽樣
簡介
(抽籤法、隨機樣數表法)常常用於總體個數較少時,它的主要特徵是從總體中逐個抽取;
優點:操作簡便易行
缺點:總體過大不易實行
方法
(1)抽籤法
一般地,抽籤法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號籤放在一個容器中,攪拌均勻後,每次從中抽取一個號籤,連續抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
(抽籤法簡單易行,適用於總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時,將總體“攪拌均勻”就比較困難,用抽籤法產生的樣本代表性差的可能性很大)
(2)隨機數法
隨機抽樣中,另一個經常被採用的方法是隨機數法,即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。
分層抽樣
簡介
分層抽樣主要特徵分層按比例抽樣,主要使用於總體中的個體有明顯差異。共同點:每個個體被抽到的概率都相等N/M。
定義
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然後按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣。
整群抽樣
定義
什麼是整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸併成若干個互不交叉、互不重複的集合,稱之為群;然後以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應用整群抽樣時,要求各群有較好的代表性,即群內各單位的差異要大,群間差異要小。
優缺點
整群抽樣的優點是實施方便、節省經費;
整群抽樣的缺點是往往由於不同群之間的差異較大,由此而引起的抽樣誤差往往大於簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群,然後從i個群鍾隨即抽取若干個群,對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟:
一、確定分群的標註
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分,每個部分為一群。
三、據各樣本量,確定應該抽取的群數。
四、採用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法,從i群中抽取確定的群數。
例如,調查中學生患近視眼的情況,抽某一個班做統計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。
與分層抽樣的區別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處,但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大,層內個體或單元差異小,而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小,群內個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成,而整群抽樣則是要麼整群抽取,要麼整群不被抽取。
系統抽樣
定義
當總體中的個體數較多時,採用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然後按照預先定出的規則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統抽樣。
步驟
一般地,假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進行系統抽樣:
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、准考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時,取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加k得到第3個個體編號(l+2k),依次進行下去,直到獲取整個樣本。
動點軌跡方程 篇二
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系,設出動點M的座標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡後即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法:用動點Q的座標_,y表示相關點P的座標_0、y0,然後代入點P的座標(_0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋引數法:當動點座標_、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找_、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
⒌交軌法:將兩動曲線方程中的引數消去,得到不含引數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
_直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(_,y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於_,Y的方程式,並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
大學聯考數學必考知識大綱 篇三
第一、大學聯考數學中有函式、數列、三角函式、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。
主要是考函式和導數,這是我們整個高中階段裡最核心的板塊,在這個板塊裡,重點考察兩個方面:第一個函式的性質,包括函式的單調性、奇偶性;第二是函式的解答題,重點考察的是二次函式和高次函式,分函式和它的一些分佈問題,但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題,這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函式。
重點考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點掌握公式,重點掌握五組基本公式。第二,是三角函式的影象和性質,這裡重點掌握正弦函式和餘弦函式的性質,第三,正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數列。
數列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何,在裡面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統計。
這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇,當然應該掌握下面幾個方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨立事件,還有獨立重複事件發生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題,是整個試卷裡難度比較大,計算量的題,當然這一類題,我總結下面五類常考的題型,包括:
第一類所講的直線和曲線的位置關係,這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題,這也是2008年大學聯考已經考過的一點;
第五類重點問題,這類題時往往覺得有思路,但是沒有答案,
當然這裡我相等的是,這道題儘管計算量很大,但是造成計算量大的原因,往往有這個原因,我們所選方法不是很恰當,因此,在這一章裡我們要掌握比較好的演算法,來提高我們做題的準確度,這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考複習時,應該重點不等式計算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。
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