九年級數學知識點歸納人教版
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九年級數學知識點總結
一、直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區別與聯絡
從圖形、表示法、界限、端點個數、基本性質等方面加以分析。
2.線段的中點及表示
3.直線、線段的基本性質(用線段的基本性質論證三角形兩邊之和大於第三邊)
4.兩點間的距離(三個距離:點-點;點-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為餘角、互為補角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(利用它證明直角三角形中斜邊大於直角邊)
9.對頂角及性質
10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯絡)
11.常用定理:①同平行於一條直線的兩條直線平行(傳遞性);
②同垂直於一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、三角形
分類:⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內、外角)
2.三角形的邊角關係:⑴角與角:①內角和及推論;
②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,3.三角形的主要線段
討論:①定義②線的交點-三角形的心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質:等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶新增輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法:綜合法、分析法
⑵間接證法-反證法:①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關係:加倍法、折半法
⑸證線段和差關係:延結法、截餘法
⑹證面積關係:將面積表示出來
三、四邊形
分類表:
1.一般性質(角)
⑴內角和:360
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2:順次連結對角線互相垂直的`四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和:360
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟:四邊形平行四邊形矩形正方形
⑷對角線的紐帶作用:
3.對稱圖形
⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)
4.有關定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①常連結四邊形的對角線;
②梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交轉化為三角形。6.作圖:任意等分線段。
九年級數學知識點歸納大全
第四章直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。
☆內容提要☆
一、直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區別與聯絡
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。
2.線段的中點及表示
3.直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大於第三邊”)
4.兩點間的距離(三個距離:點-點;點-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為餘角、互為補角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大於直角邊”)
9.對頂角及性質
10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯絡)
11.常用定理:①同平行於一條直線的兩條直線平行(傳遞性);
②同垂直於一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、三角形
分類:⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內、外角)
2.三角形的邊角關係:⑴角與角:①內角和及推論;
②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,3.三角形的主要線段
討論:①定義②__線的交點―三角形的×心③性質
①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質:等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶新增輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法:綜合法、分析法
⑵間接證法―反證法:①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關係:加倍法、折半法
⑸證線段和差關係:延結法、截餘法
⑹證面積關係:將面積表示出來
三、四邊形
分類表:
1.一般性質(角)
⑴內角和:360°
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2:順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形――↑
⑷對角線的紐帶作用:
3.對稱圖形
⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)
4.有關定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①常連結四邊形的對角線;
②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交”轉化為三角形。6.作圖:任意等分線段。
國中數學知識點總結歸納
代數部分:有理數、無理數、實數整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函式(一次函式、二次函式、反比例函式)
幾何部分:線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。
1、實數的分類
有理數:整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數。如:-3,,0.231,0.737373...
無理數:無限不環循小數叫做無理數如:π,-,0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)。
實數:有理數和無理數統稱為實數。
2、無理數
在理解無理數時,要抓住"無限不迴圈"這一時之,它包含兩層意思:一是無限小數;二是不迴圈.二者缺一不可.歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如等;
(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如+8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001...等;
(4)某些三角函式,如sin60o等。
注意:判斷一個實數的屬性(如有理數、無理數),應遵循:一化簡,二辨析,三判斷.要注意:"神似"或"形似"都不能作為判斷的標準.
3、非負數:正實數與零的統稱。
(表為:x≥0)常見的非負數有:
性質:若干個非負數的和為0,則每個非負擔數均為0。
4、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。
①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸("三要素")。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。
作用:A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。
5、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
即:(1)實數的相反數是。
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