反函式的定義是什麼【精品多篇】

反函式的使用符號 篇一

符號

arc

用法

例：三角函式中

正弦函式和它的反函式：f(x)=sinx->x=arcsinx

餘弦函式和它的反函式：f(x)=cosx->x=arccosx

正切函式和它的反函式：f(x)=tanx->x=arctanx

餘切函式和它的反函式：f(x)=cotx->x=arccotx

註解

反正弦的意義，則符合條件sinx=a（-1≤a≤1)的角x叫做a的反正弦，記作：arcsina，即x=arcsina.注：1、“arcsina”表示中的一個角，其中-1≤a≤1.2、sin(arcsina)=a.（二）、反餘弦的意義x∈[0，π]，則符合條件cosx=a（-1≤a≤1）的角x叫做a的反餘弦，記作arccosa，即x=arccosa.注：1、“arccosa”表示[0，π]中的一個角，其中-1≤a≤1.2、cos(arccosa)=a.（三）、反正切的意義，則符合條件tanx=a的角x叫做a的反正切，記作arctana，即x=arctana.注：1、“arctana”表示中的一個角。2、tan（arctana）=a.(四）、用反三角符號表示[0，2π]中角的一般規律

函式的定義 篇二

一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)。則y=f(x)的反函式為y=f^-1(x)。

存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）

【反函式的性質】

（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱；

（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；

（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；

（4)一般的偶函式一定不存在反函式（但一種特殊的偶函式存在反函式，例f(x）=a(x=0)它的反函式是f(x)=0(x=a)這是一種極特殊的函式），奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。

（5）一切隱函式具有反函式；

（6）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；

（7)嚴格增（減）的函式一定有嚴格增(減）的反函式【反函式存在定理】。

（8）反函式是相互的

（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）

（10）原函式一旦確定，反函式即確定（三定）

例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函式是y=log2x

例題：求函式3x-2的反函式

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

將x,y互換，則所求y=3x-2的反函式是

y=1/3(x+2)

反函式的基本性質 篇三

一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函式中x,y的關係，用y把x表示出，得到x=(y)。若對於y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f^-1(y)。反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。

說明：⑴在函式x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y表示函式，為此我們常常對調函式x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式。

⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義。從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f^-1(x)，那麼函式y=f^-1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函式。

⑶從對映的定義可知，函式y=f(x)是定義域A到值域C的對映，而它的反函式y=f^-1(x)是集合C到集合A的對映，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f^-1(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f^-1(x)的定義域（如下表）：

函式y=f(x)

反函式y=f^-1(x)

定義域

AC

值域

CA

⑷上述定義用“逆”對映概念可敘述為：

若確定函式y=f(x)的對映f是函式的定義域到值域“上”的“一一對映”，那麼由f的“逆”對映f^-1所確定的函式x=f^-1(x)就叫做函式y=f(x)的反函式。反函式x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。

開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函式就可以寫為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函式為：f^-1(x)=x/2-3.

有時是反函式需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X分類討論：在X大於0時的情況，X小於0的情況，多是要注意的。一般分數函式的反函式的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a