八年級上冊數學書知識點
知識有重量,但成就有光澤。有人感覺到知識的力量,但更多的人只看到成就的光澤。下面小編給大家分享一些八年級上冊數學書知識點,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
八年級上冊數學書知識1
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時,要抓住“無限不迴圈”這一時之,歸納起來有四類:
開方開不盡的數,如 √7 ,3 √2等;
有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如π /?+8等;
有特定結構的數,如0.1010010001…等;
某些三角函式值,如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
②絕對值
在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地,0的算術平方根是0。
性質:正數和零的算術平方根都只有一個,0的算術平方根是0。
②平方根
一般地,如果一個數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性質:一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。注意 √a的雙重非負性:√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地,如果一個數x的立方等於a,即x3=a,那麼這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:記作 3 √a
性質:一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:- 3 √a=3 √-a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數;
數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;
兩個負數,絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
求差比較:設a、b是實數
a-b>0?a>b;
a-b=0?a=b;
a-b<0?a 絕對值比較法:設a、b是兩負實數,則∣a∣>∣b∣?a 平方法:設a、b是兩負實數,則 a2>b2?a ①含有二次根號“ √ ”;被開方數a必須是非負數。 ②性質: ③運算結果若含有“ √ ”形式,必須滿足: 被開方數的因數是整數,因式是整式 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 6、實數的運算 ①六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方。 ②實數的運算順序 先算乘方和開方,再算乘除,最後算加減,如果有括號,就先算括號裡面的。 ③運算律 加法交換律 a+b= b+a 加法結合律 (a+b)+c= a+( b+c ) 乘法交換律 ab= ba 乘法結合律 (ab)c = a( bc ) 乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac 八年級上冊數學書知識2 位置與座標 1、確定位置 在平面內,確定物體的位置一般需要兩個資料。 2、平面直角座標系及有關概念 ①平面直角座標系 在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸,組成平面直角座標系。其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面,叫做座標平面。 ②座標軸和象限 為了便於描述座標平面內點的位置,把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x軸和y軸上的點(座標軸上的點),不屬於任何一個象限。 ③點的座標的概念 對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應的數a,b分別叫做點P的橫座標、縱座標,有序數對(a,b)叫做點P的座標。 點的座標用(a,b)表示,其順序是橫座標在前,縱座標在後,中間有“,”分開,橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的座標。 平面內點的與有序實數對是一一對應的。 ④不同位置的點的座標的特徵 a、各象限內點的座標的特徵 點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0 點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0 點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0 點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0 b、座標軸上的點的特徵 點P(x,y)在x軸上 → y=0,x為任意實數 點P(x,y)在y軸上 → x=0,y為任意實數 點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上→ x,y同時為零,即點P座標為(0,0)即原點 c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數 d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵 位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。 位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。 e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵 點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等,縱座標互為相反數,即點P(x,y)關於x軸的對稱點為P’(x,-y) 點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等,橫座標互為相反數,即點P(x,y)關於y軸的對稱點為P’(-x,y) 點P與點p’關於原點對稱,橫、縱座標均互為相反數,即點P(x,y)關於原點的對稱點為P’(-x,-y) f、點到座標軸及原點的距離 點P(x,y)到座標軸及原點的距離: 點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣ 點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣ 點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2 3、座標變化與圖形變化的規律 八年級上冊數學書知識3 一次函式 1、函式 一般地,在某一變化過程中有兩個變數x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那麼我們稱y是x的函式,其中x是自變數,y是因變數。 2、自變數取值範圍 使函式有意義的自變數的取值的全體,叫做自變數的取值範圍。一般從整式(取全體實數),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。 3、函式的三種表示法及其優缺點 關係式(解析)法 兩個變數間的函式關係,有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示,這種表示法叫做關係式(解析)法。 列表法 把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係,這種表示法叫做列表法。 圖象法 用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。 4、由函式關係式畫其影象的一般步驟 列表:列表給出自變數與函式的一些對應值。 描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點。 連線:按照自變數由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連線起來。 5、正比例函式和一次函式 ①正比例函式和一次函式的概念 一般地,若兩個變數x,y間的關係可以表示成y=kx+b (k,b為常數,k不等於 0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。 特別地,當一次函式y=kx+b中的b=0時(k為常數,k 不等於0),稱y是x的正比例函式。 ②一次函式的影象: 所有一次函式的影象都是一條直線。 ③一次函式、正比例函式影象的主要特徵 一次函式y=kx+b的影象是經過點(0,b)的直線; 正比例函式y=kx的影象是經過原點(0,0)的直線。 ④正比例函式的性質 一般地,正比例函式 有下列性質: 當k>0時,影象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大; 當k<0時,影象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。 ⑤一次函式的性質 一般地,一次函式 有下列性質: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。 ⑥正比例函式和一次函式解析式的確定 確定一個正比例函式,就是要確定正比例函式定義式y=kx(k 不等於0)中的常數k。 確定一個一次函式,需要確定一次函式定義式y=kx+b(k 不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法. ⑦一次函式與一元一次方程的關係 任何一個一元一次方程都可轉化為:kx+b=0(k、b為常數,k≠0)的形式.而一次函式解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數,k≠0).當函式值為0時,即kx+b=0就與一元一次方程完全相同. 結論:由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為:當一次函式值為0時,求相應的自變數的值. 從圖象上看,這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值. 八年級上冊數學書知識4 二元一次方程組 1、二元一次方程 ①二元一次方程 含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。 ②二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。 2、二元一次方程組 ①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。 ②二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解。 ③二元一次方程組的解法 代入(消元)法 加減(消元)法 ④一次函式與二元一次方程(組)的關係: 一次函式與二元一次方程的關係: 直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解 一次函式與二元一次方程組的關係: 二元一次方程組 當函式圖象有交點時,說明相應的二元一次方程組有解; 當函式圖象(直線)平行即無交點時,說明相應的二元一次方程組無解。 八年級上冊數學書知識5 平行線的證明 1、平行線的性質 一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那麼同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補. 也可以簡單的說成: 兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內錯角相等; 兩直線平行,同旁內角互補。 2、判定平行線 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行. 也可以簡單說成: 同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行. 其他兩條可以簡單說成: 內錯角相等兩直線平行 同旁內角相等兩直線平行
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