全等三角形教案【新版多篇】

全等三角形教案 篇一

課題：全等三角形

教學目標：

1、知識目標：

（1）知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇於探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：全等三角形的性質。

教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然後剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、全等三角形性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關係？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由於兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至於D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從複雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然後依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折後能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易於找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關係（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等後的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的對應邊，

但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以後，先要求學生獨立思考後回答，其它學生補充完善，並可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

（3）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

（4）有公共角的，角一定是對應角；

（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以後學好幾何的關鍵。

5、小結：

（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

（2）全等三角形的性質

（3）性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、佈置作業

a.書面作業P55＃2、3、4

b.上交作業（會考題）

思考題：

板書設計：

探究活動

（2）證明 ：AF∥DE

數學全等三角形教案 篇二

教學目標

一、知識與技能

1、瞭解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關係，激發學生學習數學的興趣。 教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解並掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

教學難點 正確尋找全等三角形的對應元素

教學關鍵 通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備： 教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版

學生------白紙一張 硬紙三角形一個

教學過程設計

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導課：教師----(演示課件)廬山風景，以詩橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

《全等三角形》說課稿 篇三

教學目標

1。 通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。 比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養學生的邏輯推理能力。

3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關係等”的方法。

4。 掌握證明三角形全等問題的規範書寫格式。

教學重點和難點

應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學過程設計

一、例項演示，發現公理

1． 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，並根據所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數學表示式。

2． 在此過程當中應啟發學生注意以下幾點：

（1） 可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，並根據圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉到B與C重合；由於∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

（2） 每次判斷全等，若都根據定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定。

（3） 由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟並畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，並加深對結論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．

2．強調以下兩點：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等．

（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，並將對應頂點的字母順序寫在對應位置上．

3．板書定理證明應使用標準圖形、文字及數學表示式，正確書寫證明過程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明範圍）

三、應用舉例、變式練習

1．充分發揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，

例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發現，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．

（2）學習從結論出發分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習：

練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎上，可繼續利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求證： ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其餘條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作．教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，並加強例題、習題之間的有機聯絡，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點， AE//BD， AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質得出∠ABD=∠CAE．

練習5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過新增輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等．

練習7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交於A，且A為BE中點，EC⊥CD於C，BD⊥CD於 D， CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由於目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的餘角相等”可以實現．

練習9已知如圖 3－52（i），點 C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時中，可在圖中連結EA及BF，進一步統習證明兩次全等．

小結：在以上例1及它的。九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．

缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．

缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（餘）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關係時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什麼優點？

3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習與作業

練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成。

1．課本第3。5節內容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數量關係及直線的位置關係，第3課時加以鞏固並學習解決應用題和兩次全等的問題。

2．本節將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，併發揮出他們的學習主動性。

3．本節課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。

4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，並從各種角度加以訓練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習製成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率．教學使用時，重點放在題目的分析上，並體現出題目之間圖形的變化和內在聯絡。

6．本節教學內容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規範步驟——準備條件，指明範圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達．學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節教學

八年級全等三角形教案 篇四

教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源於生活，又服務於生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

(1)經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，並能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。

(3)培養學生勇於探索、團結協作的精神。

(三) 教材重難點

由於本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將採用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

(四)教學具準備，教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。

二、教法選擇與學法指導

本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。

三、教學流程

(一)創設情景，激發求知慾望

首先，我出示一個實際問題：

問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎？兩個呢？……

然後，教師提出問題：毛毛已提出了這麼一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢？

這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的慾望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

(二)引導活動，揭示知識產生過程

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計瞭如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。

活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。

活動二：讓學生就測量兩個資料展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再新增一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。 如：

邊

0

1

2

3

角

3

2

1

0

教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。

活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。並說說全等的圖形之間有什麼共同點。

活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，並且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便於發現邊角邊的識別方法。

最後教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較後，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎？

活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課後練習第一題。

(三)例題教學，發揮示範功能

例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生髮散思維能力。

首先，我將出示課本例1，並設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。

問題1： 請說說本例已知了哪些條件，還差一個什麼條件，怎麼辦？(讓學生學會找隱含條件)。

問題2： 你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎？

問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的？

在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：

△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論？連線BD交AC於O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結論？

這樣設計的目的在於體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計瞭如下兩個練習：

(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。

(2) 已知如圖：，請你新增一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生髮現對頂角這一隱含條件。

(四)課堂小結，建立知識體系。

(1) 本節課你有哪些收穫：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。

(2) 你還有哪些疑問？

數學《全等三角形》教案 篇五

教材分析：

《三角形全等複習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是國中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯絡緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴於全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養同學們參與意識和創新意識提供了機會。

設計理念：

針對教材內容和九年級同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關係，並通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然後利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

教學目標：

1、通過全等三角形的概念和識別方法的複習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

2、培養同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

3、在同學們操作過程中，激發同學們學習的興趣，培養同學們主動探索，敢於實踐的精神，培養同學們之間合作交流的習慣。

教學的重點和難點：

重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境：

某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那麼你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）

師：請同學們先獨立思考，然後小組交流意見

生：…………

師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什麼條件的問題。

今天我們這節課來複習全等三角形。（引出課題）。

師：識別三角形及等的方法有哪些？

生：SAS 、SSS、ASA、AAS 、HL。

複習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等於內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由（ ）

練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

（1）請你只新增一個條件，使△ABC≌△DEF，

你新增的條件是

（2）新增條件後，證明△ABC≌△DEF？

[根據不同的新增條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵同學們大膽的表述意見]

二、探求新知：

師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然後將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關係？

請同組合作，交流，並把有代表性的擺放進行投影。

熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。

例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

（1）求證：AB⊥ED

（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，並給予證明。

用多媒體演示圖形的變化過程。

師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關係？同同學們猜想一下結果。

生甲：AB垂直ED

師：為什麼？可以從幾方面來考慮？

生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

（根據同學們的回答，教師板演）

師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？

生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

師：還有其他三角形全等嗎？

生：有，我連線BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

（在錯綜複雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹的學習態度和學習習慣。）

例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然後請幾個同學們在黑板上演示。

師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關於OP對稱的點就可以了。

（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中，∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交於F，請判斷FE與FD間數量關係。

師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然後量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

關係如何？

生：基本相等。

生：長度相等。

師：如何來證明他們相等？注意審題。

同學們先獨立思考後，組內交流，等到有同學舉手發言。

生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

師：為什麼要這麼做？你是怎麼想到的？

生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關於AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

師：這樣只能得到EF=FH。

生：再證明△FHC≌△FDC。

生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇於探索以及同學之間的合作。）

師生共同小結：

1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。

2、在錯綜複雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，並利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關係。

4、運用全等三角形的'識別法可以解決很多生活實際問題。

作業：

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

2、書本課後複習題

教學反思：

本教學設計從以下三方面考慮：

1、根據同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。

2、重視對同學們能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助於創新

3、重視對同學們學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養同學們養成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養同學們合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。

數學《全等三角形》教案 篇六

【課前準備】

1、定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。

2、全等三角形的性質，全等三角形的判定方法見下表。

【例題講解】

一。挖掘“隱含條件”判全等

如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什麼結論？（越多越好）

1、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說說理由。

變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

2、如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交於點O，

且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，則∠CD的度數與BE的長。

3、如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。

變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

二。添條件判全等

1、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

根據“SAS”需要新增條件；

根據“ASA”需要新增條件；

根據“AAS”需要新增條件。

2、已知AB//DE，且AB=DE，

（1）請你只新增一個條件，使△ABC≌△DEF，

你新增的條件是。

三。熟練轉化“間接條件”判全等

1、如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？

為什麼？

2、如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什麼？

3、“三月三，放風箏”，如圖是小明同學製作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的知識給予說明。

鞏固練習：如圖，在中，，沿過點B的一條直線BE

摺疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數。

4、如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D

【當堂反饋】

1、（2006攀枝花市）如圖，點E在AB上，AC=AD，請你新增一個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明。所添條件為全等三角形是△≌△

2、如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE

3、如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC

4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N

（1）你能找到一對三角形的全等嗎？並說明。

(2)BM，CN，MN之間有何關係？

若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那麼上題的結論是否依舊成立？

【課後作業】

1、如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要新增的條件是。

要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要新增的條件是。

2、。如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，交於點H，請你新增一個適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

（第3題）

（第4題）（第5題）（第6題）

3、如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()

A.。2對B.3對C.4對D.5對

4、如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()

A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

5、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。

6、如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連線而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎？

7：如圖11-9在△ABC中。⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;

⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數。

【拓展延伸】

如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC於E，BF⊥AC於F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC於點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF

（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其餘條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由。

全等三角形教案 篇七

一、教材分析

本節課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節。這是全章的開篇，也是全等條件的基礎。它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之後出現的通過本節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用。

教材根據國中學生的認知規律和特點，採用由淺入深、由易到難、抓聯絡、促遷移的方法。通過生活中的例項創設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前後的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質。

二、教學目標分析

知識與技能

1、瞭解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法。

2、能準確確定全等三角形的對應元素。

3、掌握全等三角形的性質。

過程與方法

1、通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

2、能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題。

情感、態度與價值觀

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇於提出問題，樂於探索問題，同時注重培養學生善於合作交流的良好情感和積極向上的學習態度。

三、教學重點、難點

重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定。

難點：全等三角形對應元素的確定。

四、學情分析

學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，並學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處於以形象思維為主要思維形式的時期。為了發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，本節課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識。

五、教法與學法

本節課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博採啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，藉助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優組合。

六、教學教程

Ⅰ。課題引入

1、電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什麼特點？

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2、學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，並剪下，然後說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等？

（學生分組討論、提出方法、動手操作）

3、板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等於”

如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

Ⅱ。全等三角形中的對應元素

1、問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2、學生討論、交流、歸納得出：

⑴。兩個全等三角形任意擺放時，並不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵。表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便於確定兩個三角形的對應關係。

Ⅲ。 全等三角形的性質

1、觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什麼關係？對應角呢？

（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關係）

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等。

全等三角形的對應角相等。

2、用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∵ABC≌ DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

（全等三角形對應邊相等）

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形對應角相等）

Ⅳ。探求全等三角形對應元素的找法

1、動畫（幾何畫板）演示

（1）。圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合？

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合。一般是平移、翻折、旋轉的方法。

（2）。說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕鬆地解決找對應元素的問題。可見圖形轉換的奇妙。

3、歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

（1）從運動角度看

a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素。

b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素。

c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素。

（2）根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊；

b.有公共角的，公共角是對應角；

c.有對頂角的，對頂角是對應角；

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

Ⅴ。課堂練習

練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°， BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什麼 ？

練習2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什麼關係嗎？請與同伴交

流並寫出來。

Ⅵ。小結

1、這節課你學會了什麼？有哪些收穫？有什麼感受？

2、通過本節課學習，我們瞭解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，並且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素。這也是這節課大家要重點掌握的

Ⅶ。作業

課本第92頁1、2、3題