分式的混合运算教学设计
《分式的混合运算》教学设计
一、教学目标:
1、知识目标:利用法则正确进行分式的加减运算;掌握运算顺序,进行分式的四则混合运算。理解通分的意义,理解最简公分母的意义;掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算。
2、能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本知识融会贯通,通过反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。
3、情感与态度:培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取。进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。
二、教学重点:
熟练而准确地掌握分式四则混合运算。
三、教学难点:
掌握运算顺序,熟练进行分式的四则混合运算。
四、教学资源:
多媒体课件
五、教学过程:
(一)约分:
1、同学们还记得约分的方法吗?抽生回答。
2、约分首先要分解因式,你能说出分解因式的步骤吗?(大屏幕出示)
(1) 教师引导学生说出分解因式的步骤:找系数:找各项系数的-------------;
(2) 找字母:找相同字母的最低次幂。
3、注意:当分式的分子与分母的因式互为相反数时,要先处理好符号再约分。
4、习题展示(大屏幕出示)
练习:
(二)分式的乘除运算:
1、同学们还记得分式的乘除运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)
,其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式。
2、分式的乘除运算过程中还需要注意什么问题?教师引导学生回答。(大屏幕出示)
(1)分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分。
(2)整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式。
(3)做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算.切不可打乱这个运算顺序。
(三)分式的加减运算:
1、同学们还记得分式的加减运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)
(1)分母相同的分式的加减法,用式子表示为:
(2)分母不相同的分式的加减法,用式子表示为:
2、异分母分式相加减时,要通分。通分时必须要找到最简公分母,同学们还记得找最简公分母的步骤吗?教师引导学生回答。(大屏幕出示)
(1)取各分式的分母中系数最小公倍数;
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的。
3、习题展示(大屏幕出示)
(1) (2) (3)
(4) (5)
(四)分式的混合运算:
1、同学们还记得分式的混合运算的顺序吗?抽生回答。(大屏幕出示)
第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方。如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算。
2、顺口溜:“先三后二再做一,有了括号先做里。”(教师补充)
(五)课堂小结:
这节课你都学习了哪些知识?抽生回答,教师予以补充。
《分式的混合运算》知识点总结
1.分式混合运算法则:
分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);
乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;
加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;
变号必须两处,结果要求最简。
2.分式方程的解法步骤:
同乘最简公分母,化成整式写清楚,
求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊。
3.最简根式的条件:
最简根式三条件,号内不把分母含,
幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点。
4.特殊点的坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
x轴上y为0,x为0在y轴。
象限角的平分线:
象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。
平行某轴的直线:
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行x轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧。
5.对称点的坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
x轴对称y相反,y轴对称x相反;
原点对称最好记,横纵坐标全变号。
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