高一數學知識點總結新版多篇
高一數學知識點總結最新 篇一
集合一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3、集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
關於集合的概念:
(1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是説,不能確定的對象就不能構成集合,也就是説,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性:對於一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或説是互異的),這就是説,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性:判斷一些對象時候構成集合,關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合,叫做自然數集,記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集,記作N+或N;
整數全體構成的集合,叫做整數集,記作Z;
有理數全體構成的集合,叫做有理數集,記作Q;(有理數是整數和分數的統稱,一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合,叫做實數集,記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1、列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構成的集合可表示為{0,1}。
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現一定的規律,在不致於發生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大於100的自然數的全體構成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}。
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數集N可表示為{1,2,3,…,n,…}。
2、描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特徵性質來描述。
例如:正偶數構成的集合,它的每一個元素都具有性質:“能被2整除,且大於0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質,因此,我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除,且大於0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地,如果在集合I中,屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是,集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)}
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的,這種表示集合的方法,叫做特徵性質描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特徵是X2-1=0
高一數學知識點總結最新 篇二
內容子交併補集,還有冪指對函數。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
複合函數式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函數,→←初中學習方法,兩者互為反函數。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0,偶次方根鬚非負,零和負數無對數;
正切函數角不直,餘切函數角不平;其餘函數實數集,多種情況求交集。
兩個互為反函數,單調性質都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函數的定義域,原來函數的值域。
冪函數性質易記,指數化既約分數;函數性質看指數,奇母奇子奇函數,
奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;圖象第一象限內,函數增減看正負。
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。
自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質:
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關於原點對稱。
另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個座標軸作垂線,高中地理,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為?k?。
如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數
當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。
知識點:
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為k。
2、對於雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)
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