數學八年級上冊知識點總結歸納新版多篇
數學八年級上冊知識點 篇一
平方根表示法:一個非負數a的平方根記作,讀作正負根號a。a叫被開方數。
中被開方數的取值範圍:被開方數a≥0
平方根性質:①一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。
②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根
開平方;求一個數的平方根的運算,叫做開平方。
平方根與算術平方根區別:
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值範圍不同。
聯繫
2、二者之間存在着從屬關係。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0
含根號式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術平方根,表示a的負的平方根。
求正數a的算術平方根的方法;
完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術平方根,只需找出平方後等於a的正數。
三個重要的非負數:
求正數a的平方根的方法;完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式:(a≥0)∣a∣=
數學八年級上冊知識點歸納 篇二
(3) 幾何表達式舉例:
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12、角平分線的性質定理及逆定理:
(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(如圖)
(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13、線段垂直平分線的定義:
垂直於一條線段且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14、線段垂直平分線的性質定理及逆定理:
(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;(如圖)
(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵MN是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴點P在線段AB的垂直平分線上
15、等腰三角形的性質定理及推論:
(1)等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)(如圖)
(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)
(3)等邊三角形的各角都相等,並且都是60°。(如圖)
(1) (2) (3) 幾何表達式舉例:
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16、等腰三角形的判定定理及推論:
(1)如果一個三角形有兩個角都相等,那麼這兩個角所對邊也相等;(即等角對等邊)(如圖)
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)
(3)有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)
(4)在直角三角形中,如果有一個角等於30°,那麼它所對的直角邊是斜邊的一半。(如圖)
(1) (2)(3) (4) 幾何表達式舉例:
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17、關於軸對稱的定理
(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(如圖)
(2)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴OA=OE MN⊥AE
18、勾股定理及逆定理:
(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方,即a2+b2=c2;(如圖)
(2)如果三角形的三邊長有下面關係: a2+b2=c2,那麼這個三角形是直角三角形。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
Δ斜邊中線定理及逆定理:
(1)直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)
(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形。(如圖)
幾何表達式舉例:
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級概念:(要求理解、會講、會用,主要用於填空和選擇題)
一 基本概念:
三角形、不等邊三角形、鋭角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆()命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數。
二 常識:
1、三角形中,第三邊長的判斷: 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和。
2、三角形中,有三條角平分線、三條中線、三條高線,它們都分別交於一點,其中前兩個交點都在三角形內,而第三個交點可在三角形內,三角形上,三角形外。注意:三角形的角平分線、中線、高線都是線段。
3、如圖,三角形中,有一個重要的面積等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,則CD?AB=BE?CA.
4、三角形能否成立的條件是:最長邊<另兩邊之和。
5、直角三角形能否成立的條件是:最長邊的平方等於另兩邊的平方和。
6、分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
7、如圖,雙垂圖形中,有兩個重要的性質,即:
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 。
8、三角形中,最多有一個內角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角。
9、全等三角形中,重合的點是對應頂點,對應頂點所對的角是對應角,對應角所對的邊是對應邊。
10、等邊三角形是特殊的等腰三角形。
11、幾何習題中,“文字敍述題”需要自己畫圖,寫已知、求證、證明。
12、符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等。
13、幾何習題經常用四種方法進行分析:(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法。
14、幾何基本作圖分為:(1)作線段等於已知線段;(2)作角等於已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點作已知直線的平行線。
15、會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖。
16、作圖題在分析過程中,首先要畫出草圖並標出字母,然後確定先畫什麼,後畫什麼;注意:每步作圖都應該是幾何基本作圖。
17、幾何畫圖的類型:(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規畫圖。
※18.幾何重要圖形和輔助線:
(1)選取和作輔助線的原則:
① 構造特殊圖形,使可用的定理增加;
② 一舉多得;
③ 聚合題目中的分散條件,轉移線段,轉移角;
④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖。
(2)已知角平分線。(若BD是角平分線)
① 在BA上截取BE=BC構造全等,轉移線段和角;
② 過D點作DE‖BC交AB於E,構造等腰三角形 。
(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)
① 過D點作DE‖AC交AB於E,構造中位線 ;
② 延長AD到E,使DE=AD
連結CE構造全等,轉移線段和角;
③ ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面積)
(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC
① 作等腰三角形ABC底邊的中線AD
(頂角的平分線或底邊的高)構造全
等三角形;
② 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE,構造
新的等腰三角形。
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