高一數學函式知識總結【精品多篇】
函式的概念與表示 篇一
1、對映
(1)對映:設A、B是兩個集合,如果按照某種對映法則f,對於集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映,記作f:A→B。
注意點:(1)對對映定義的理解。(2)判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映,多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件:三要素有兩個相同
高一函式知識點總結 篇二
1、函式:設A、B為非空集合,如果按照某個特定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函式,寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變數,x的取值範圍A叫做函式的定義域,與x相對應的y的值叫做函式值,函式值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函式的值域。
2、函式定義域的解題思路:
⑴ 若x處於分母位置,則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數不小於0。
⑶ 對數式的真數必須大於0。
⑷ 指數對數式的底,不得為1,且必須大於0。
⑸ 指數為0時,底數不得為0。
⑹ 如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的,那麼,它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函式
⑴ 表示式相同:與表示自變數和函式值的字母無關。
⑵ 定義域一致,對應法則一致。
4、函式值域的求法
⑴ 觀察法:適用於初等函式及一些簡單的由初等函式通過四則運算得到的函式。
⑵ 影象法:適用於易於畫出函式影象的函式已經分段函式。
⑶ 配方法:主要用於二次函式,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法:主要用於由已知值域的函式推測未知函式的值域。
5、函式影象的變換
⑴平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵ 伸縮變換:在x前加上係數。
⑶ 對稱變換:高中階段不作要求。
6、對映:設A、B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對應,那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的對映。
⑴ 集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函式
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表示式。
⑵ 各部分自變數和函式值的取值範圍不同。
⑶ 分段函式的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集。
8、複合函式:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的複合函式。
高一函式知識點總結 篇三
高一數學必修一最重要的函式知識點總結,這是最基礎的基礎!不得不說,函式是整個高中數學必考的,也是最〖〗重要的,俗話都有說,得函式者得天下!
高一數學函式知識點
函式的解析式與定義域 篇四
1、求函式定義域的主要依據:
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零,零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
.函式的奇偶性 篇五
1.定義: 設y=f(x),x∈A,如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇
函式。
2.性質:
①y=f(x)是偶函式 y=f(x)的圖象關於 軸對稱, y=f(x)是奇函式 y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函式的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
函式的單調性 篇六
1、函式單調性的定義:
2 設 是定義在M上的函式,若f(x)與g(x)的單調性相反,則 在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同,則 在M上是增函式。
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