分式的加減教學反思(精品多篇)
分式的加減法 篇一
教學目標:
(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。
教學重點:分式通分的理解和掌握。
教學難點:分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具:投影儀
教學方法:啟發式、討論式
教學過程:
(一)引入
(1)如何計算:
由此讓學生複習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算:
(3)何計算:
引導學生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。
2.通分的依據:分式的基本性質。
3.通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據分式通分和最簡公分母的定義,將分式 , , 通分:
最簡公分母為: ,然後根據分式的基本性質,分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為 。通分如下:
通過本例使學生對於分式的通分大致過程和思路有所瞭解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分:
(1) , , ;
分析:讓學生找分式的公分母,可設問“分母的係數各不相同如何解決?”,依據分數的通分找最小公倍數。
解:∵ 最簡公分母是12xy2,
小結:各分母的係數都是整數時,通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數。
解:∵最簡公分母是10a2b2c2,
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
例2 通分:
設問:對於分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母?
前面講的是單項式,對於多項式首先應該對多項式因式分解,確定各分母所含的因子然後再確定最簡公分母。
解:∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1),
小結:當分母是多項式時,應先分解因式。
解:
將分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).
∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).
由學生歸納一般分式通分:
通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母,其步驟如下:
1.將各個分式的分母分解因式;
2.取各分母系數的最小公倍數;
3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取;
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的;
5.將上述取得的式子都乘起來,就得到了最簡公分母;
6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為最簡公分母。
練習:教材P.79中1、2、3.
(三)課堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統一起來。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備。
六、作業
教材P.85中1、2.
七、板書設計
分式的加減法 篇二
教學目標:
(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。
教學重點:分式通分的理解和掌握。
教學難點:分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具:投影儀
教學方法:啟發式、討論式
教學過程:
(一)引入
(1)如何計算:
由此讓學生複習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算:
(3)何計算:
引導學生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。
2.通分的依據:分式的基本性質。
3.通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據分式通分和最簡公分母的定義,將分式 , , 通分:
最簡公分母為: ,然後根據分式的基本性質,分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為 。通分如下:
通過本例使學生對於分式的通分大致過程和思路有所瞭解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分:
(1) , , ;
分析:讓學生找分式的公分母,可設問“分母的係數各不相同如何解決?”,依據分數的通分找最小公倍數。
解:∵ 最簡公分母是12xy2,
小結:各分母的係數都是整數時,通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數。
解:∵最簡公分母是10a2b2c2,
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
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八年級數學教案《分式的加減》 篇三
教學目標:
(1)理解通分的意義,理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運算。
教學重點:分式通分的理解和掌握。
教學難點:分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具:投影儀
教學方法:啟發式、討論式
教學過程:
(一)引入
(1)如何計算:
由此讓學生複習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的'概念。
(2)如何計算:
(3)何計算:
引導學生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
注意:通分保證
(1)各分式與原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2、通分的依據:分式的基本性質。
3、通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
根據分式通分和最簡公分母的定義,將分式通分:
最簡公分母為:
然後根據分式的基本性質,分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式,使各分式的分母都化為通分如下:xxx
通過本例使學生對於分式的通分大致過程和思路有所瞭解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分:xxx
分析:讓學生找分式的公分母,可設問“分母的係數各不相同如何解決?”,依據分數的通分找最小公倍數。
解:∵ 最簡公分母是12xy2,
小結:各分母的係數都是整數時,通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數。
解:∵最簡公分母是10a2b2c2,
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數學教案《分式的加減》 篇四
教學任務分析
教學目標
知識技能
1、類比同分母分數的加減,熟練掌握同分母分式的加減運算。
2、類比異分母分數的加減及通分過程,熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法。
數學思考
在分式的加減運算中,體驗知識的化歸聯絡和思維靈活性,培養學生整體思考的分析問題能力。
解決問題
1、會進行同分母和異分母分式的加減運算。
2、會解決與分式的加減有關的簡單實際問題。
3、能進行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運算。
情感態度
通過師生活動、學生自我探究,讓學生充分參與到數學學習的過程中來,使學生在整體思考中開闊視野,養成良好品德,滲透化歸對立統一的辯證觀點。
重點
分式的加減法。
難點
異分母分式的加減法及簡單的分式混合運算。
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動1:問題引入
活動2:學習同分母分式的加減
活動3:探究異分母分式的加減
活動4:發現分式加減運演算法則
活動5:鞏固練習、總結、作業
向學生提出兩個實際問題,使學生體會學習分式加減的必要性及迫切性,創始問題情境,激發學生的學習熱情。
類比同分母分數的加減,讓學生歸納同分母分式的加減的方法並進行簡單運算。
回憶異分母分數的加減,使學生歸納異分母分式的加減的方法。
通過以上探究過程,讓學生髮現分式加減運算的法則,通過分式在物理學的應用及簡單混合運算,使學生深化對分式加減運演算法則的理解。
通過練習、作業進一步鞏固分式的運算。
課前準備
教具
學具
補充材料
課件
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
1、問題一:比較電腦與手抄的錄入時間。
2、問題二;幫幫小明算算時間
所需時間為,
如何求出的值?
3、這裡用到了分式的加減,提出本節課的主題。
教師通過課件展示問題。學生積極動腦解決問題,提出困惑:
分式如何進行加減?
通過實際問題中要用到分式的加減,從而提出問題,讓學生思考,可以激發學生探究的熱情。
[活動2]
1、提出國小數學中一道簡單的分數加法題目。
2、用課件引導學生用類比法,歸納總結同分母分式加法法則。
3、教師使用課件展示[例1]
4、教師通過課件出兩個小練習。
教師提出問題,學生回答,進一步回憶同分母分數加減的運演算法則。
學生在教師的引導下,探索同分母分式加減的運算方法。
通過例題,讓學生和教師一起體會同分母分式加減運算,同時教師指出運算中的。注意事項。
由兩個學生板書自主完成練習,教師巡視指導學生練習。
運用類比的方法,從學生熟知的知識入手,有利於學生接受新知識。
師生共同完成例題,使學生感受到自己很棒,自己能夠通過思考學會新知識,提高自信心。
讓學生進一步體會同分母分式的加減運算。
[活動3]
1、
教師以練習的形式通過“自我發展的平臺”,向學生展示這樣一道題。
2、
教師提出思考題:
異分母的分式加減法要遵守什麼法則呢?
教師展示一道異分母分式的加減題目,學生自然就想到異分母分數的加減。
教師通過課件引導學生思考,學生會想到國小數學中,異分母分數的加減法則,從而聯想到異分母分式的加減法則,教師引導學生歸納出異分母分式加減運算的方法思路。
由學生主動提出解決問題的方法,從而激發了學生探究問題的興趣。
通過學生的自我探究、歸納總結,讓學生充分參與到數學學習的過程中來,體會學習的樂趣。
[活動4]
1、在語言敘述分式加減法則的基礎上,用字母表示分式的加減法法則。
2、教師使用課件展示[例2]
3、教師通過課件出4個小練習。
4、[例3]在圖的電路中,已測定cAD支路的電阻是R1歐姆,又知cBD支路的電阻R2比R1大50歐姆,根據電學的有關定律可知總電阻R與R1R2滿足關係式;
試用含有R1的式子表示總電阻R
5、教師使用課件展示[例4]
教師提出要求,由學生說出分式加減法則的字母表示形式。
通過例題,讓學生和教師一起體會異分母分式加減運算,同時教師重點演示通分的過程。
教師引導學生找出每道題的方法、如何找最簡公分母及時指出學生在通分中出現的問題,由學生自己完成。
教師引導學生尋找解決問題的突破口,由師生共同完成,對比物理學中的計算,體會各學科知識之間的聯絡。
分式的混合運算,師生共同完成,教師提醒學生注意運算順序,通分要仔細。
由此練習學生的抽象表達能力,讓學生體會數學符號語言的精練。
讓學生體會運用的公式解決問題的過程。
鍛鍊學生運用法則解決問題的能力,既準確又有速度。
提高學生的計算能力。
通過分式在物理學中的應用,加強了學科之間的聯絡,使學生開闊了視野,讓學生體會到學習數學的重要性,體會各學科全面發展的重要性,提高學習的興趣。
提高學生綜合應用知識的能力。
[活動5]
1、教師通過課件出2個分式混合運算的小練習。
2、總結:
a)這節課我們學習了哪些知識?你能說一說嗎?
b)⑴方法思路;
c)⑵計算中的主意事項;
d)⑶結果要化簡。
3、作業:
a)教科書習題16.2第4、5、6題。
學生練習、鞏固。
教師巡視指導。
學生完成、交流。,師生評價。
教師引導學生回憶本節課所學內容,學生回憶交流,師生共同補充完善。
教師佈置作業。
鍛鍊學生運用法則進行運算的能力,提高準確性及速度。
提高學生歸納總結的能力。
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