說課—《等差數列前n項和的公式》(精品多篇)
教學過程 篇一
一。新課引入
提出問題(播放媒體資料):一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設計見課件展示)
問題就是(板書)“”
這是國小時就知道的一個故事,高斯的演算法非常高明,回憶他是怎樣算的。(由一名學生回答,再由學生討論其高明之處)高斯演算法的高明之處在於他發現這100個數可以分為50組,第一個數與最後一個數一組,第二個數與倒數第二個數一組,第三個數與倒數第三個數一組,…,每組數的和均相等,都等於101,50個101就等於5050了。高斯演算法將加法問題轉化為乘法運算,迅速準確得到了結果。
我們希望求一般的等差數列的和,高斯演算法對我們有何啟發?
二。講解新課
(板書)等差數列前項和公式
1、公式推導(板書)
問題(幻燈片):設等差數列的首項為,公差為,由學生討論,研究高斯演算法對一般等差數列求和的指導意義。
思路一:運用基本量思想,將各項用和表示,得
,有以下等式
,問題是一共有多少個,似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。
思路二:
上面的等式其實就是,為迴避個數問題,做一個改寫,,兩式左右分別相加,得
,
於是有:。這就是倒序相加法。
思路三:受思路二的啟發,重新調整思路一,可得,於是。
於是得到了兩個公式(投影片):和。
2、公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式,這裡對圖形進行了割、補兩種處理,對應著等差數列前項和的兩個公式。
3、公式的應用
公式中含有四個量,運用方程的思想,知三求一。
例1.求和:(1);
(2)(結果用表示)
解題的關鍵是數清項數,小結數項數的方法。
例2.等差數列中前多少項的和是9900?
本題實質是反用公式,解一個關於的一元二次函式,注意得到的項數必須是正整數。
三。小結
1、推導等差數列前項和公式的思路;
2、公式的應用中的數學思想。
四。板書設計
教學目標 篇二
1、通過教學使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程,並能用公式解決簡單的問題。
2、通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思想方法,通過公式的運用體會方程的思想。
教學建議 篇三
(1)知識結構
本節內容是等差數列前項和公式的推導和應用,首先通過具體的例子給出了求等差數列前項和的思路,而後匯出了一般的公式,並加以應用;再與等差數列通項公式組成方程組,共同運用,解決有關問題.
(2)重點、難點分析
-
家訓家風家規名言【經典多篇】
家訓家風家規名言篇一1、我今僅守讀書業,汝勿輕捐少壯時。2、維祖卓識圖遷,艱難風雨肇雲,世系移蕃,各省籍貫他州;欲報之德,昊天罔極焉。3、提倡勤儉持家,節約光榮,浪費可恥。4、書山有路勤為徑,學海無邊苦作舟。5、少年不知勤學苦,老來方悔讀書遲。6、贍養父母是中華民族...
-
黨課講稿:弘揚勞動精神勇於創新創造
黨課講稿:弘揚勞動精神勇於創新創造弘揚勞動精神勇於創新創造勞動是推動人類社會進步的根本力量。人世間的美好夢想,只有通過誠實勞動才能實現;發展中的各種難題,只有通過誠實勞動才能破解;生命裡的一切輝煌,只有通過誠實勞動才能鑄就。一、要自覺崇尚勞動任何一項勞...
-
國慶節的詩歌(多篇)
關於國慶的詩歌篇一賀國慶節作者:巴土甲子一去又一年,昔日英烈已長眠。如今精英冠世界,祖國強盛世人嘆。不必煙火衝上天,自身強大誰敢言。周邊蝦米窺我海,龍鬚一動定自殘。關於慶祝國慶節的詩歌篇二我愛我的祖國――國慶節獻禮站在古老的地平線上媽媽一九四九年你說...
-
工薪族的有效理財方法新版多篇
招積少成多堅持理財篇一在金融市場中,最重要的理財理由是——資本永遠有回報。即使你曾經是一個數學成績不及格的人,或者你對於數字非常不敏感,甚至看見財務報表就頭暈——但你如果準備今天就開始個人理財計劃,其實仍然有辦法。建議每個工薪族都應該有記賬的習慣,做...