實驗證明 平面

第一篇：實驗證明 平面

實驗證明平面

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=____°，∠3=______°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=_____;若∠1=40°，則∠3______

(3)由(1)，(2)請你猜想：當兩平面鏡a,b的的夾角∠3=______°時，可以是任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射後，入射光線m,與反射光線平行，你能說明理由嗎?

實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=100°，∠3=90°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=90°，若∠1=40°，則∠3=90°;

(3)由(1)、(2)請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=90°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射後，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由.

解：(1)100°，90°.

∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，

根據鄰補角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，

根據m‖n，所以∠2=180°-∠7=100°，

所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，

根據三角形內角和爲180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.

由(1)可得∠3的度數都是90°;

(3)90°(2分)

理由：因爲∠3=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2(∠4+∠5)，

=180°.

由同旁內角互補，兩直線平行，可知：m‖n.

2

解：(1)100°，90°.

∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，

根據鄰補角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，

根據m∥n，所以∠2=180°-∠7=100°，

所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，

根據三角形內角和爲180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.

由(1)可得∠3的度數都是90°;

(3)90°

理由：因爲∠3=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2(∠4+∠5)，

=180°.

由同旁內角互補，兩直線平行，可知：m∥n.

第二篇：平面設計實驗報告

黑龍江八一農墾大學計算機平面設計實驗指導

實驗一

一、實驗名稱：計算機平面設計位圖軟件photoshopcs2的綜合應用

二、實驗目的：1、通過學習使用計算機平面設計位圖軟件photoshopcs2，使學

生能夠較爲熟練的掌握並運用計算機平面設計位圖軟件的基

本理論、知識、操作方法、操作過程。

2、通過學習使用計算機平面設計位圖軟件photoshopcs2，提高

並鞏固學生對計算機平面設計位圖軟件photoshopcs2實際應

用的操作能力。

三、實驗儀器：裝有平面設計位圖軟件photoshopcs2的計算機。

四、實驗內容：計算機平面設計位圖軟件photoshopcs2圖像處理命令的實際應用

及操作。

五、實驗地點：校內分散

六、實驗時間：2014、11、10

注意事項：1、實驗前，應預習實驗內容，確定製作方式及其步驟。

2、實驗過程中遇到困難，應請指導老師協助解決。

實驗二

一、實驗名稱：計算機平面設計矢量圖軟件coreldraw的綜合應用

二、實驗目的：1、通過學習使用計算機平面設計矢量圖軟件coreldraw，使同學

們能夠較爲熟練的掌握並運用計算機平面設計矢量軟件的基

本理論、知識、操作方法、操作過程。

2、通過學習使用計算機平面設計矢量軟件coreldraw，提高並鞏

固學生對計算機平面設計矢量軟件coreldraw實際應用的操

作能力。

三、實驗儀器：裝有平面設計矢量軟件coreldraw的計算機。

四、實驗內容：計算機平面設計矢量軟件coreldraw圖形處理命令的實際應用及

操作。

五、實驗地點：校內分散

六、實驗時間：2014、11、24

注意事項：1、實驗前，應預習實驗內容，確定製作方式及其步驟。

2、實驗過程中遇到困難，應請指導老師協助解決。

第三篇：平面幾何證明習題

平面幾何證明習題

1. 如圖5所示，圓o的直徑ab?6，c爲圓周上一點，bc?3， 過c作圓的切線l，過a作l的垂線ad，垂足爲d， 則?dac?,線段ae的長爲l線段cd的長爲，線段ad的長爲

圖5

pa?2．pb?1，ac是圓o的直徑，pc與圓o交於點b，2. 已知pa是圓o的切線，切點爲a，

則圓o的半徑r?．

3. 如圖4，點a,b,c是圓o上的點， 且ab?4,?acb?450，則圓o的面積等於．

4. 如圖3, 半徑爲5的圓o的兩條弦ad和bc相交於點p,

od?bc,p爲ad的中點, bc?6, 則弦ad的長度爲

5. 如圖5, ab爲⊙o的直徑, ac切⊙o於點a,且ac?22cm,過c

cmn交ab的延長線於點d,cm=mn=的長等於_______cm.

6. 如圖，ab是圓o的直徑，直線ce和圓o相切於點於c，

圖5

ad?ce於d，若ad＝1，?abc?30?，則圓o的面積是

7. 如圖，o是半圓的圓心，直徑ab?2，pb

與半圓交於點c，ac?4，則pb?

．

8. 如圖，點a,b,c是圓o上的點,且ab?2,bc??cab?120?, 則?aob對應的劣弧長爲．

9. 如圖，圓o的割線pab交圓o於a,b兩點，割線pcd經過圓心o， 已知pa?6，ab?

10. 如圖，已知p是圓o外一點，pd爲圓o的切線，d爲切點， 割線pef經過圓心o

，若pf?12,pd?則圓o的半徑長爲，

22

，po?12，則圓o的半徑是． 3

?efd的度數爲

11. 如圖4，已知pa是⊙o的切線，a是切點，直線po交⊙o 於b、c兩點，d是oc的中點，連結ad並延長交⊙o於點e． 若pa?23，?apb?30?，則ae=．

12. 如圖，在?abc中，de//bc，ef//cd，若

p

b

o

d

c圖4

bc?3,de?2,df?1，則bd的長爲，

ab的長爲___________．

13. 如圖，圓o是?abc的外接圓，過點c的切線交ab 的延長線交於點d，cd?2，ab?bc?3， 則線段bd的長爲，線段ac的長爲

14．如圖，?acb?60°，半徑爲2cm的⊙o切bc於點

c，若將⊙o在cb上向右滾動，則當滾動到⊙o與ca

也相切時，圓心o移動的水平距離是__________cm．

15．如圖，a、b、c是⊙0上的三點，以bc爲一邊，作∠cbd=

∠abc，過bc上一點p，作pe∥ab交bd於點e．若∠aoc=60°， be=3，則點p到弦ab的距離爲_______．

16．四邊形abcd和四邊形aced都是平行四邊形，點r爲de 的中點，br分別交ac,cd於點p,q．則cp:ap= ……()a．1:3b．1:4c．2:3d．3:4

c

r

e

17． 如圖,rt△abc中,ab⊥ac,ab=3,ac=4,p是bc邊上一點,作pe⊥ab於e,pd⊥ac於d,設bp=x,則pd(本站向您推薦：)+pe=……………………………（） a．

x5

?3b．4?

x5

c ．

72

d．

12x12x25

?

25

18. 如圖，⊙o是△abc的外接圓，已知∠b=60°， 則∠cao的度數是……………… () a．15°

19. 已知 ?abc中，ab=ac,d是 ?abc外接圓劣弧?，延長ac上的點（不與點a,c重合）bd至e。

（1） 求證：ad的延長線平分?cde；

（2） 若?bac=30，?abc中bc邊上的高爲

b．30°

c．45°d．60°

?abc外接圓的面積。

20. 如圖，在邊長爲2的圓內接正方形abcd中，ac是對角線，p爲邊cd的中點，延長ap交圓於

點e．

（1）∠e=度；

（2）寫出圖中現有的一對不全等的相似三角形，並說明理由；（3）求弦de的長．

21.如圖，ab是⊙o的直徑，c是弧bd的中點，ce⊥ab，垂足爲e，bd 交ce於點f． （1）求證：cf?bf；（2）若ad=4，⊙o的半徑爲6，求bc的長．

22. 如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，若∠mac=∠abc ． （1）求證：mn是半圓的切線；

（2）設d是弧ac的中點，連結bd交ac 於g，過d作de⊥ab於e，交ac於f．求證：fd＝fg．

（3）若△dfg的面積爲4.5，且dg=3，gc=4，試求△bcg的面積．

00

?o的直徑，ad是弦，?dab=22.5，延長ab到點c，使得?acd=45。24．（10分）如圖，ab是○?o的切線；（1）求證：cd是○（2）若ab=22，求bc的長。

a

c

?o，?o的直徑，?abc內接於○25．（9分）如圖，ab爲○?bac=2?b，?o的切線與oc的延長線交於點p，求pa的長。ac=6，過點a作○

ob

b

a

c

p

26. 如圖，設△abc的外接圓的切線ae與bc的延長線交於點e， ∠bac的平分線與bc交於點d．求證：ed?eb?ec．

?

27. 如圖，已知?abc中的兩條角平分線ad和ce相交於h，?b=60，f在ac上，且

a

b d e

ae?af。

（1）證明：b,d,h,e四點共圓；

（2）證明：ce平分?def。

第四篇：證明兩個平面平行

證明兩個平面平行

證明兩個平面平行的方法有：

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯繫。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3.兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結爲兩點之間的距離。

1.兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：

(1)平行—沒有公共點;

(2)相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。

2.兩個平面平行的判定定理表述爲：

4.兩個平面平行具有如下性質：

(1)兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。

簡述爲：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

簡述爲：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等

2

用反證法

a平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點爲p

b平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點爲q

假設a和b不平行，那麼一定有交點。

設有交點r，那麼

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒有這樣的三角形。因爲三角形的內角和爲180

所以a一定平行於b

第五篇：2014大學聯考：平面幾何證明

2014大學聯考：幾何證明

1、（2014全國課標，22）如圖，d，e分別爲△abc邊ab，ac

的中點，直線de交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf∥ab，

證明：

（i）cd?bc；

（ii）△bcd∽△gbd；

gefb2、（2014廣東，15）如圖所示，圓o的半徑爲1，a，b，c是圓周上的三點，滿足?abc?30°，過點a作圓o的切線與oc的延長線交於點p，則pa?

p

第2題圖第3題圖

3、（2014江蘇，21-a）如圖，ab是圓o直徑，d，e爲圓o上位於ab異側的兩點，連接bd並延長至點c，使bd?dc，連接ac，ae，de，求證?e??c。

4、（2014遼寧，22）如圖，圓o和圓o?相交於a，b兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓與c，d兩點，連接bd並延長交圓o於點e，證明：

（i）ac?bd?ad?ab； （ii）ac?ae。

5、（2014天津，13）如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過點bd作圓的切線與ac的延長線交於點d，過點c作bd的平行線與圓

相交於e，與ab相交於f，af?3，fb?1，ef?

cd的長爲

3，則線段2af

6、（2014陝西15-b）如圖所示，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足爲e，ef?bd，垂足爲f，若ab?6，ae?1，則df?db?。

第6題圖第7題圖

7、（2014湖南，11）如圖所示，過點p的直線與圓o相交於a，b兩點，若pa?1，ab?2，po?3，則圓o的半徑等於。

8、（2014北京，5）如圖所示，?acb?90°，cd?ab於點d，以bd爲直徑的圓與bc交於點e，則（）

22a、ce?cb?ad?dbb、ce?cb?ad?abc、ad?ab?cdd、ce?eb?cd

ab第8題圖

第9題圖

9、（2014湖北，15）如圖，點d在圓o的弦cd上移動，ab?4，連接od，過d作od的垂線交圓o於點c，則cd的最大值爲。

答案：

1、略23、略4、略5、

46、578、a9、2 3