二次函數教案(多篇)
《二次函數》教案 篇一
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關係的過程,體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關係,並解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式,從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點:用三種方式表示變量之間二次函數關係
難點:根據二次函數的不同表示方式,從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課,我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流,一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大,學生的運算能力又一般,因此,建議把這個表格的一部分數據先給出來,讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變量的問題,學生往往比較難理解,講解時,可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係;函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢;函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點,它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時,學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理,教師就應予以肯定和鼓勵。
次函數數學教案 篇二
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a>0)的圖象,並根據圖象認識、理解和掌握其性質。
2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a>0)的圖象和性質解決簡單的實際問題。
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a>0)圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數的經驗,培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
【情感態度】
通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a>0)圖象和性質的真正理解,從而產生對數學的興趣,調動學生的積極性。
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a>0)的圖象。
2.理解,掌握圖象的性質。
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程。
一、情境導入,初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特徵是什麼?二次函數圖象是什麼形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?
【教學説明】
①略;
②列表、描點、連線。
二、思考探究,獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a>0)的圖象。
畫二次函數y=ax2的圖象。
【教學説明】
①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的'圖象,同學們畫好後相互交流、展示,表揚畫得比較規範的同學。
②從列表和描點中,體會圖象關於y軸對稱的特徵。
③強調畫拋物線的三個誤區。
誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢。
誤區二:並非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形。
誤區三:忽視自變量的取值範圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而並非到某些點停止。
《二次函數》教案 篇三
2.4二次函數=ax2+bx+c的圖象
本節課在二次函數=ax2和=ax2+c的圖象的基礎上,進一步研究=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象,並探索它們之間的關係和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況.同時對二次函數的研究,經歷了從簡單到複雜,從特殊到一般的過程:先是從=x2開始,然後是=ax2,=ax2+c,最後是=a(x-h)2,=a(x-h)2+,=ax2+bx+c.符合學生的認知特點,體會建立二次函數對稱軸和頂點座標公式的必要性.
在教學中,主要是讓學生自己動手畫圖象,通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動,使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.並能利用它的性質解決問題.
2.4二次函數=ax2+bx+c的圖象(一)
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函數=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象,並能理解它與=ax2的圖象的關係.理解a,h,對二次函數圖象的影響.
2.能夠正確説出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動,對二次函數性質的研究,達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.
2.經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程,培養學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程,發展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作,並能與他人交流思維的過程和結果.
教學重點[:Wz5u.c]
1.經歷探索二次函數=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.
2.能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象,並能理解它與=ax2的圖象的關係,理解a、h、對二次函數圖象的影響.
3.能夠正確説出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.
教學難點
能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象,並能夠理解它與=ax2的圖象的關係,理解a、h、對二次函數圖象的影響.
教學方法
探索——比較——總結法.
教具準備
投影片四張
第一張:(記作2.4.1 A)
第二張:(記作2.4.1 B)
第三張:(記作2.4.1 C)
第四張:(記作2.4.1 D)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函數,即=ax2與=ax2+c,知道它們都是軸對稱圖形,對稱軸都是軸,有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道=ax2+c的圖象是函數=ax2的圖象經過上下移動得到的,那麼=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動後又會得到什麼樣的函數形式,它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數=3x2與=3(X-1)2的圖象的性質.
投影片:(2.4 A)
(1)完成下表,並比較3x2和3(x-1)2的值,
它們之間有什麼關係?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數=3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(4)x取哪些值時,函數=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表,畫圖象,思考每一個問題,然後互相討論,總結.
[生](1)第二行從左到右依次填:27.12,3,0,3, 12,27,48;第三行從左到右依次填48,27,12,3,0,3, 12,27.
(2)用描點法作出=3(x-1)2的圖象,如上圖.
(3)二次函數)=3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同,開口方向也相同,但對稱軸和頂點座標不同,=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1,頂點座標是(1,0).
(4)當x>1時,函數=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大,x<1時,=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點説明函數=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關係呢?
[生]=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)=3x2的圖象整體向右平移得到的。
[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?
[生]相同點:
a.圖象都中拋物線,且形狀相同,開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值,最小值都為0.
d.在對稱軸左側,都隨x的增大而減小.在對稱軸右側,都隨x的增大而增大.
不同點:
a.對稱軸不同,=3x2的對稱軸是軸=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[:Wz5u.c]
c. 它們的頂點座標不同. =3x2的頂點座標為(0,0),=3(x-1)2的頂點座標為(1,0),
聯繫:
把函數=3x2的圖象向右移動一個單位,則得到函數=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片:(2.4.1 B)
在同一直角座標系中作出函數=3(x-1)2和=3(x-1)2+2的圖象.並比較它們圖象的性質.
[生]圖象如下
它們的圖象的性質比較如下:
相同點:
a.圖象都是拋物線,且形狀相同,開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形,對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側,都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,都隨x的增大而增大.
不同點:
a.它們的頂點不同,最值也不同。=3(x-1)2的頂點座標為(1.0),最小值為0.=3(x-1)2+2的頂點座標為(1,2),最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯繫:
把函數=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位,就得到了函數=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結函數=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的圖象之間的關係.
[師]通過上畫的討論,大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關係嗎?
[生]可以.
二次函數=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.並且形狀相同,開口方向相同,只是位置不同,頂點不同,對稱軸不同,將函數=3x2的圖象向右平移1個單位,就得到函數=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位,就得到函數=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得=3x2與=3x2-1的圖象之間的關係嗎?
[生]記得,把函數=3x2向下平移1個平位,就得到函數=3x2-1的圖象.
[師]你能系統總結一下嗎?
[生]將函數=3x2的圖象向下移動1個單位,就得到了函數=3x2-1的圖象,向上移動1個單位,就得到函數=3x2+1的圖象;將=3x2的圖象向右平移動1個單位,就得到函數=3(x-1)2的圖象:向左移動1個單位,就得到函數=3(x+1)2的圖象;由函數=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位,就得到函數=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結.
投影片:(2.4.1 C)
一般地,平移二次函數=ax2的圖象便可得到二次函數為=ax2+c,=a(x-h)2,=a(x-h)2+的圖象.
(1)將=ax2的圖象上下移動便可得到函數=ax2+c的圖象,當c>0時,向上移動,當c<0時,向下移動.
(2)將函數=ax2的圖象左右移動便可得到函數=a(x-h)2的圖象,當h>0時,向右移動,當h<0時,向左移動.
(3)將函數=ax2的圖象既上下移,又左右移,便可得到函數=a(x-h)+的圖象.
因此,這些函數的圖象都是一條拋物線,它們的開口方向,對稱軸和頂點座標與a,h,的值有關.
下面大家經過討論之後,填寫下表:
=a(x-h)2+開口方向對稱軸頂點座標
a>0
a<0
四、議一議
投影片:(2,4.1 D)
(1)二次函數=3(x+1)2的圖象與二次函數=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(2)二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數=-3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?
(3)對於二次函數=3(x+1)2,當x取哪些值時,的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,的值隨x值的增大而減小?二次函數=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下,你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數=3(x+1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同,開口方向也相同,但對稱軸和頂點座標不同,=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1,頂點座標是(-1,0).只要將=3x2的圖象向左平移1個單位,就可以得到=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與=-3x2的圖象形狀相同,只是位置不同,將函數=-3x2的圖象向右平移2個單位,就得到=-3(x-2)2的圖象,再向上平移4個單位,就 得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2,頂點座標是(2,4).
(3)對於二次函數=3(x+1)2和=3(x+1)2+4,它們的對稱軸都是x=-1,當x-1時,的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結
本節課進一步探究了函數=3x2與=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的圖象有什麼關係,對稱軸和頂點座標分別是什麼這些問題.並作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論.
Ⅴ.課後作業
習題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解:= (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到的,= (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到的.
= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位,再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象.
= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位,再向下平移3個單位得到= (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函數=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數=3x2與=3(x-1)2的
圖象和性質(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結函數=3x2,=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
參考練習
在同一直角座標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象,並討論它們的性質與位置關係.
解:圖象略
它們都是拋物線,且開口方向都向下;對稱軸分別為軸軸,直線x=-1;頂點座標分別為(0,0),(0,-1),(-1,-1).
=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象;=- x2的圖象向左移動1個單位,向下移動1個單位,得到=- (x+1)2-1的圖象.
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