數學奧數教案精品多篇

數學奧數教案 篇一

教學目標：

1、掌握等差數列的定義，瞭解等差數列首項，末項和公差。

2、學會等差數列的簡單求和。

教學重難點：

重點：公式的簡單應用

難點：公式的理解

教學過程：

一、引入：

世界上有一名著名的數學家叫高斯，他在很小的時候，老師給同學們出了一道數學題，讓大家計算：1+2+3+4+5?+99+100=?

高斯仔細觀察後，很快就計算出了結果。你們能猜出他是怎麼計算的嗎？

高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個）。於是

1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

在這裏，出現了一列數據。我們定義：按一定次序排列的一串數叫做數列。一個數列，如果從第二項開始，每一項減去它緊前邊的一項，所得的差都相等，就叫做等差數列。

等差數列中的每一個數都叫做項，其中從左起第一項叫做首項，最後一項叫做末項，項的`個數叫做項數。等差數列中相鄰兩項的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的問題：首項是1，末項是100，項數是100，公差是1.我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們一個求解等差數列的公式：

等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 例一：找出下列算式當中的首項，末項，項數和公差。

（1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23

（2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28

（3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63

讓學生上黑板演示結果。

（1）首項2，末項23，項數8，公差3

（2）首項0，末項28，項數8，公差4

（3）首項3，末項63，項數6，公差12

知道在等差數列中如何準備找出首項，末項，項數及公差以後，更重要的是熟練運用等差數列求和公式解決一般等差數列問題。

例二：1+2+3+4+?+1998+1999.問：算式當中的首項，末項，項數分別是什麼？

答：首項是1，末項是1999，項數是1999。

解析：原式=（1+1999）×1999÷2

=20xx×1999÷2

= 小結：這是一道一般等差數列類型題，可以直接找到求解公式中需要的幾個量。在計算過程中，當一個數乘另外一個數末尾有零時，先不看末尾的零，計算結束後，將零的相同個數添在積的末尾就行。

練習：

（1）1+2+3+4+?+250

（2）1+2+3+4+?+200

（3）1+3+5+7+?+97+99

數學奧數教案 篇二

年齡問題

年齡問題是國小奧數中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關係等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關係與年齡之和等條件，解答這類應用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年後年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，

幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

例1爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年後，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析五年後，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

解：①爸爸年齡：(72+6)÷2=39(歲)

②媽媽的年齡：39-6=33(歲)

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2在一個家庭裏，現在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭裏所有的人的年齡總和是58歲。現在家裏的每個成員各是多少歲？

分析根據四年前家庭裏所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以後的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。

但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5(歲)。現在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡

差是3歲，可以求出父母現在的年齡。

解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：

58+4×4=74(歲)

②兒子現在幾歲？4-(74-73)=3(歲)

③女兒現在幾歲？3+2=5(歲)

④父親現在年齡：(73-3-5+3)÷2=34(歲)

⑤母親現在年齡：34-3=31(歲)

答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3父親現年50歲，女兒現年14歲。問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年後，這個差是不變的。當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應的年齡。

解：(50-14)÷(5-1)=9(歲)

當時女兒9歲，14-9=5(年)，也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。

例46年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年後母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

分析6年後母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

②母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

③母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

④母親今年的年齡：45+6=51(歲)

答：母親今年是51歲。

例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年後，吳昊的年齡是他兒子的2倍。現在

父子倆人的年齡各是多少歲？

分析根據15年後吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等於兒子當時的年齡。因此年齡差等於10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當於兒子當時年齡的7-1=6倍。

由於年齡差不變，所以兒子10年前的`年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：(10+15)÷(7-2)=5(歲)

②兒子現在年齡：5+10=15(歲)

③吳昊現在年齡：5×7+10=45(歲)

答：吳昊現在45歲，兒子15歲。

例6甲對乙説：“我在你這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半。”乙對甲説：“我到你這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7。”問：甲、乙二人現在各多少歲？

分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

甲對乙説“我在你這麼大歲數的時候”，意思是説幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半。

乙對甲説“我到你這麼大歲數的時候”，意思是説幾年後。因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。

把甲乙的對話用下圖表示為：

由(3)(4)年齡差=7(歲)

從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當於2個年齡差，2倍相當於4個年齡差。乙現在的年齡相當3個年齡差。

乙幾年後的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年後相當4個年齡差。甲幾年後的年齡比乙幾年後的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現在年齡：7×3=21(歲)

②甲現在年齡：7×4=28(歲)

答：乙現在21歲，甲現在28歲。

數學奧數教案 篇三

課題：

兩步計算的應用題、用畫圖法解應用題

知識點

1、用數學的方法解決在生活和工作中的實際問題——解應用題。

2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。

教學目標

1、分析思考題目所包含的數量關係，鍛鍊思維的靈活性。

2、讓學生在學習數學的過程中，感學與日常生活的密切聯繫，體驗數學的價值，增強受數應用數學的意識。

3、在探索問題解決方法的過程中，發展學生的數學思考能力，培養主動探索的意識。

教學內容

第一課時：【典型例題】

例1：小明的錢不到5元（是整角數），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？

解題策略：問題求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5元，但加上5角後就超過5元，且能被6整除。假設每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6×9-5=49。

【畫龍點睛】

解答兩步計算的應用題，如果不認真思考，提筆就做，很容易出錯。所以應該先從條件或問題入手，仔細分析，找出正確的`解題方法。

第二課時

【舉一反三】

1、一盒糖果，總數不超過20顆，把它們平均分給6個小朋友，還餘2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？

2、停車場裏原來停放的轎車比卡車多12輛，後來轎車開走6輛，卡車開進8輛，這時停車場裏哪種車多？多多少輛？

3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個桶都倒出同樣多的油後，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個桶原來各裝油多少千克？

第二課時：【典型例題】

例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？

解題策略：我們用圖來表示已知條件：

小明：

小紅：

從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆後，兩人的枝數相同。

【畫龍點睛】

用畫圖法解應用題，特別是解技巧性較強的題，能形象直觀地揭示數量關係，使抽象思維與形象思維協同發揮作用，從而構建出解題思維的模式。

第三課時【舉一反三】

1、小明給小紅3枝鉛筆後，兩人的枝數相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？

2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆後，兩人的枝數相同，小明有幾支鉛筆？

3、一根12米長的木條，鋸3次，每段幾米？

4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？

6、二（1）班同學做早操，每行人數相等，小李的位置從左邊數是第3個，從右邊數是第4個，從前邊數是第4個，從後邊數是第2個。

問：二（1）班有多少同學在做早操？

數學奧數教案 篇四

一、本講學習目標

聯繫生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關係，提高解決行程問題的能力。

二、重點難點考點分析

工程問題的實質就是工作量、工作時間和工作效率之間的關係問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關係，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中，分數的出現與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學好分數的四則運算。

三、知識框架

解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的關係：

工作量=時間×效率(a=t×e)

時間=工作量÷效率(t=a÷e)

效率=工作量÷時間(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設工作量為1;

時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量；

效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。

五、例題講解

甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊幹3天、乙隊幹4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天？

打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成。現在甲單獨打若干份後，乙接着打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾

有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同的時間內甲、乙兩管注水量之比是7：5。經過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此後，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池？

一項工程，甲，乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合作，兩隊合作12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天

李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產8個，後一半時間每分生產12個，正好完成任務。當他完成任務的'45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？

師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需的天數相同。師傅與徒弟甲所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天？

一項工程，甲，隊獨做10天可以完成，乙隊獨做30天可以完成。現在兩隊合作期間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息)。從開始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小隊合幹需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合幹需要7天才能完成；如果由第二、四、五合幹需要8天完成；如果由第一、三、四小隊合幹需要42天。那麼這五個小隊一起合幹需要多少天才能完成這項工程？

六、課堂練習

完成一項工作，需要甲幹5天、乙幹6天，或者甲幹7天、乙幹2天。問：甲、乙單獨幹這件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合幹需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間？

一項工程，如甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做了2天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成

七、課後作業

甲、乙、丙三人合修一圍牆。甲、乙合修5天修好圍牆的1/3，乙、丙合修2天修好圍牆的餘下1/4，剩下的圍牆甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍牆分別需要幾天？

有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。現在只能增加2個人，那麼完成這項工程需要多少天？

數學奧數教案 篇五

《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問題。

一一間隔的規律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規律，算出樹苗的棵數。

在爬樓問題中我們可以把樓層看着兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。

《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

【題目】：

有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

【解析】：

16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

【題目】：

某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發，最後再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

【解析】：

從題目給出條件：“從市體育館出發，最後再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

42÷7=6（千米）

《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

【題目】：

小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

【解析】：

首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關係的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

【題目】：

一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

【解析】：

首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的`過程中，與時間有直接數量關係的是鋸的次數和每次鋸的時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

【題目】：

時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那麼，這隻鍾12時敲12下，幾秒敲完？

【解析】：

與時間有直接數量關係的是鍾每敲兩下之間的時間間隔。

時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

【題目】：

一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

【解析】：

從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。