《 函数的奇偶性》教学设计
知识与技能:
1.理解函数的奇偶性及其几何意义;
2.学会用函数图像理解和研究函数的性质;
3.掌握判断函数奇偶性的方法.
过程与方法:通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成的过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。
情感、态度与价值观:通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.
重点:函数的奇偶性概念及其几何意义.难点:对函数的奇偶性概念的理解与认识.
学法:观察·类比·思考·交流·讨论.
创设情境,设疑引入:
观察讨论,形成定义:
1、观察函数和的图像,
思考并讨论以下问题:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
⑴这两个函数图像有什么共同特征吗?
⑵从函数图象和函数值对应表可以看出,当自变量任取一对相反数时,相应的两个函
数值_____,即对于R内任意的一个,都有=_______=_______=________。
一般地,如果对于函数的内 一个,都有,那么函数就叫做函数(even function).
强化定义,深化内涵:
()观察下面函数图像,下面函数是偶函数吗?
思考:如果一个函数的图象关于轴对称,它的定义域应该有什么特点?
2、观察函数和的图像,并完成下面的两个函数值对应表,你能发现
这两个函数有什么共同特征吗?
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
一般地,如果对于函数的内 一个,都有,那么函数就叫做函数(odd function).
()观察下面函数图像,下面函数是奇函数吗?
思考:若函数是定义在R上的奇函数,那么______.
思考:(1)判断函数的奇偶性.
(2)如果右图是函数图象的一部分,
你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗?
典型例题,加深理解:
例1、判定下列函数的奇偶性:
(1)(2)(3)(4)
应用举例,巩固提高:
1、判断下列函数的奇偶性:
(1) (2)(3) (4)
2、已知函数是奇函数,是偶函数。试将下图补充完整.
3、已知是定义在R上的奇函数,当时,,求.
课堂达标,提炼升华:
1.如果二次函数是偶函数,则_______.
2.若,且,则_______.
3.已知是定义在上的偶函数,当时,,
则当时,=_____________.
4.已知是偶函数,其定义域为,求的值.
5.已知偶函数在上单调递增,那么的大小关系是________________.
6.已知是定义在R上的不恒为0的函数,且对于定义域内的任意,都满足
,⑴求的值;⑵判断的奇偶性,并说明理由.
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