高一數學上冊對數與對數函式知識點精品多篇
對數的概念 篇一
(1)對數的定義:
如果ax=N(a>0且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。當a=10時叫常用對數。記作x=lg_N,當a=e時叫自然對數,記作x=ln_N.
(2)對數的常用關係式(a,b,c,d均大於0且不等於1):
①loga1=0.
②logaa=1.
③對數恆等式:alogaN=N.
方程的根與函式的零點 篇二
1、函式零點的概念:對於函式 ,把使 成立的實數 叫做函式 的零點。
2、函式零點的意義:函式 的零點就是方程 實數根,亦即函式 的圖象與 軸交點的橫座標。
即:方程 有實數根 函式 的圖象與 軸有交點 函式 有零點。
3、函式零點的求法:
○1 (代數法)求方程 的實數根;
○2 (幾何法)對於不能用求根公式的。方程,可以將它與函式 的圖象聯絡起來,並利用函式的性質找出零點。
4、二次函式的零點:
二次函式
(1)△0,方程 有兩不等實根,二次函式的圖象與 軸有兩個交點,二次函式有兩個零點。
(2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函式的圖象與 軸有一個交點,二次函式有一個二重零點或二階零點。
(3)△0,方程 無實根,二次函式的圖象與 軸無交點,二次函式無零點。
解題方法 篇三
1、在運用性質logaMn=nlogaM時,要特別注意條件,在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|(n∈N,且n為偶數)。
2、對數值取正、負值的規律:
當a>1且b>1,或00;
3、對數函式的。定義域及單調性:
在對數式中,真數必須大於0,所以對數函式y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函式的單調性和a的值有關,因而,在研究對數函式的單調性時,要按01進行分類討論。
4、對數式的化簡與求值的常用思路
(1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形,化成分數指數冪的形式,使冪的底數最簡,然後正用對數運演算法則化簡合併。
(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算,然後逆用對數的運演算法則,轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。
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