四年級常考的奧數題:雞兔同籠應用題附答案精品多篇
國小數學奧數題【例 篇一
1、有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少隻?
解:我們設想,每隻雞都是“金雞獨立”,一隻腳站著;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站著。現在,地面上出現腳的總數的一半,·也就是
244÷2=122(只)。
在122這個數裡,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88,剩下的就是兔子頭數
122-88=34,
有34只兔子。當然雞就有54只。
答:有兔子34只,雞54只。
上面的計算,可以歸結為下面算式:
總腳數÷2-總頭數=兔子數。
上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍。可是,當其他問題轉化成這類問題時,“腳數”就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通。因此,我們對這類問題給出一種一般解法。
還說例1.
如果設想88只都是兔子,那麼就有4×88只腳,比244只腳多了
88×4-244=108(只)。
每隻雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。
說明我們設想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)。
當然,我們也可以設想88只都是“雞”,那麼共有腳2×88=176(只),比244只腳少了
244-176=68(只)。
每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳,
68÷2=34(只)。
說明設想中的“雞”,有34只是兔子,也可以列出公式
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數)。
上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數或雞數,再用總頭數去減,就知道另一個數。
假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為“假設法”。
國小數學奧數題【例 篇二
1、紅鉛筆每支0.19元,藍鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問紅、藍鉛筆各買幾支?
解:以“分”作為錢的單位。我們設想,一種“雞”有11只腳,一種“兔子”有19只腳,它們共有16個頭,280只腳。
現在已經把買鉛筆問題,轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數公式,就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支)。
紅筆數=16-3=13(支)。
答:買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。
對於這類問題的計算,常常可以利用已知腳數的'特殊性。例2中的“腳數”19與11之和是30.我們也可以設想16只中,8只是“兔子”,8只是“雞”,根據這一設想,腳數是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道設想中的8只“雞”應少5只,也就是“雞”(藍鉛筆)數是3.
30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性,靠心算來完成計算。
實際上,可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如,設想16只中,“兔數”為10,“雞數”為6,就有腳數
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道設想6只“雞”,要少3只。
要使設想的數,能給計算帶來方便,常常取決於你的心算本領。
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