北師大版八年級下冊數學練習冊答案【通用多篇】

高一數學知識點 篇一

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

★元素的確定性；

★元素的互異性；

★元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

★用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

★集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

4、關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作aA，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

5、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1、包含關係子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、相等關係(55，且55，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AB,BC,那麼AC

④如果AB同時BA那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。

記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}。

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：AB（讀作A並B），即AB={x|xA，或xB}。

3、交集與並集的性質：AA=A,A=B=BA，AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

★補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集）

★全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

★性質：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)

高一數學知識點 篇二

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線對於X軸的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱爲直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線爲一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作爲它們相交所得直線的方程。

表達式：

斜截式:y=kx+b

兩點式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

點斜式:y-y1=kx-x1

截距式:x/a+y/b=0

補充一下：最基本的標準方程不要忘了，AX+BY+C=0,

因爲，上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況，如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示，解題過程中尤其要注意，K不存在的情況。

練習題：

1、已知直線的方程是y+2=-x-1，則

A.直線經過點2，-1，斜率爲-1

B.直線經過點-2，-1，斜率爲1

C.直線經過點-1，-2，斜率爲-1

D.直線經過點1，-2，斜率爲-1

【解析】選C.因爲直線方程y+2=-x-1可化爲y--2=-[x--1]，所以直線過點-1，-2，斜率爲-1.

2、直線3x+2y+6=0的斜率爲k，在y軸上的截距爲b，則有

A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化爲斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

3、已知直線l的方程爲y+1=2x+，且l的斜率爲a，在y軸上的截距爲b，則logab的值爲

26D.0

【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

4、直線l：y-1=kx+2的傾斜角爲135°，則直線l在y軸上的截距是

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】選B.因爲傾斜角爲135°，所以k=-1，

所以直線l：y-1=-x+2，

令x=0得y=-1.

5、經過點-1，1，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是

A.x=-1B.y=1

C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=。

則所求直線方程爲y-1=x+1.

高一數學知識點 篇三

立體幾何初步

柱、錐、臺、球的結構特徵

棱柱

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

棱臺

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

圓臺

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R爲圓柱體上下底圓半徑，h爲圓柱體高）

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r爲圓錐體低圓半徑，h爲其高，

3、a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、棱柱S—h—高V=Sh

6、棱錐S—h—高V=Sh/3

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球檯r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

高一數學知識點 篇四

空間直角座標系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數軸，它們都以O爲原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系，點O叫做座標原點。

1、右手直角座標系

①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的座標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x0時）或負方向（y0時）或負方向（z<>

③已知點的位置求座標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的座標。

2、在x軸上的點分別可以表示爲a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示爲a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、點Pa,b,c關於x軸的對稱點的座標爲a,-b,-c；

點Pa,b,c關於y軸的對稱點的座標爲-a,b,-c；

點Pa,b,c關於z軸的對稱點的座標爲-a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面xOy的對稱點爲a,b,-c；

點Pa,b,c關於座標平面xOz的對稱點爲a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面yOz的對稱點爲-a,b,c；

點Pa,b,c關於原點的對稱點-a,-b,-c。

4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點座標爲

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離爲特殊點Ax,y,z到原點O的距離爲

6、以Cx0,y0,z0爲球心，r爲半徑的球面方程爲

特殊地，以原點爲球心，r爲半徑的球面方程爲x2+y2+z2=r2

練習題：

選擇題：

1．在空間直角座標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點P關於x軸的對稱點的座標是（x，－y，z）②點P關於yOz平面的對稱點的座標是（x，－y，－z）③點P關於y軸的對稱點的座標是（x，－y，z）④點P關於原點的對稱點的座標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長爲（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB|>|CD|

B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|？（）

A．5

B．2

C．3

D．4

高一數學知識點 篇五

函數圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4、高中數學函數區間的概念

（1）函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

（2）無窮區間

5、映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB爲從函數A到函數B的一個映射。記作“f（對應關係）：A（原象）B(象)”

對於映射f：A→B來說，則應滿足：

（1）函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，並且象是的；

（2）函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個；

（3）不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6、高中數學函數之分段函數

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

（2）各部分的自變量的取值情況。

（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。

高一數學知識點 篇六

本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關係，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化爲圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關係作爲載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關係，點、線、面的位置關係是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

(3)涉及本部分內容的符號表示有：

①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；

③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；

⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯繫．

(4)平面的基本性質

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內．

符號表示爲：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

符號表示爲：直線AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示爲：不共線的三點確定一個平面．

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線．

符號表示爲：．

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的`交線．若平面、平面相交於直線l，記作．

公理的推論：

推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．

推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．

2．空間直線

(1)空間兩條直線的位置關係

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示爲；

②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示爲a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．

(2)平行直線

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行．

符號表示爲：設a、b、c是三條直線，．

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等．

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a，b所成的角的範圍是（0°，90°]．

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常採用平移的方法來實現．

(iii)指出哪一個角爲兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的範圍．

3．空間直線與平面

直線與平面位置關係有且只有三種：

（1）直線在平面內：有無數個公共點；

（2）直線與平面相交：有且只有一個公共點；

（3）直線與平面平行：沒有公共點．

4．平面與平面

兩個平面之間的位置關係有且只有以下兩種：

（1）兩個平面平行：沒有公共點；

（2）兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數學知識點 篇七

一、變量、自變量與因變量

①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那麼x是自變量（先變的量），y是因變量（後變的量）。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關係式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關係。

③圖象法：用水平方向的數軸（橫軸）上的點表示自變量，用堅直方向的數軸（縱軸）表示因變量。

第五章 生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個圖形沿某一條直線對摺，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個圖形沿某一條直線摺疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關於這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質： （有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）

①等腰三角形是軸對稱圖形； （一條對稱軸）

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合； （三線合一）

③等腰三角形的兩個底角相等。 （簡稱：等邊對等角）

五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那麼它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊）

六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等於60; ②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質：

① 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形； ②對應線段、對應角相等；

② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分； ④對應線段如果相交，那麼交點在對稱軸上。

八、鏡子改變了什麼：

1、物與像關於鏡面成軸對稱；（分清左右對稱與上下對稱）

2、常見的問題：①物體成像問題；②數字與字母成像問題；③時鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發生可能性大小的數。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、遊戲是否公平：雙方事件發生的概率是否相等。