高中三角函數知識點歸納
除了知識和學問之外,世上沒有任何力量能在人的精神和心靈中,在人的思想、想象、見解和信仰中建立起統治和權威。下面小編給大家分享一些高中三角函數知識點,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
高中三角函數知識
一、見“給角求值”問題,運用“新興”誘導公式
一步到位轉換到區間(-90o,90o)的公式.
(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見“sinα±cosα”問題,運用三角“八卦圖”
α+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);
α-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.
三、見“知1求5”問題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號看象限”。
四、見“切割”問題,轉換成“弦”的問題。
五、“見齊思弦”=>“化弦爲一”:已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母爲1,轉化爲sin2α+cos2α.
六、見“正弦值或角的平方差”形式,啓用“平方差”公式:
(α+β)sin(α-β)=
sin2α-sin2β;(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題,起用平方法則:
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題,啓用變形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
九、見三角函數“對稱”問題,啓用圖象特徵代數關係:(A≠0)
1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象,關於過最值點且平行於y軸的直線分別成軸對稱;
2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象,關於其中間零點分別成中心對稱;
3.同樣,利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數
y=Acot(wx+φ)的對稱性質。
十、見“求最值、值域”問題,啓用有界性,或者輔助角公式:
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;
2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
x+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十一、見“高次”,用降冪,見“復角”,用轉化.
2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);
2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。學好高中數學的方法
1.做高中數學題的時候千萬不能怕難題!有很多人數學分數提不動,很大一部分原因是他們的畏懼心理。
有的人看到圓錐曲線和導數,看到稍微長一點的複雜一點的敘述,甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數,如果你不去努力,永遠都不會掙到的,所以第一個建議,就是大膽的去做。前面虧欠數學這門學科太多,就算讓它打腫了又怎樣,後面一點一點的強大起來,總有那麼一天你去打它的臉。2.錯題本怎麼用。
和記筆記一樣,整理錯題不是謄寫不是照抄,而是摘抄。你只顧着去採擷問題,就失去了理解和挑選題目的過程,筆記同理,如果老師說什麼記什麼,那隻能說明你這節課根本沒聽,真正有效率的人,是會把知識簡化,把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步,學着去偷分。當然,因人而異,如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。3.高中數學試卷怎麼做?我的習慣是模擬題做專題練習,即我複習三角函數,我就一天做五套卷子的函數,練選擇題,我就刷選擇題。
大學聯考卷子則是完全模擬,而且優先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模擬,時間的跨度以三年內的爲準,因爲我當年是課改的第二年,所以第一年的卷子我做的特別細緻。高中數學常用解題方法
一、熟悉化方法
所謂熟悉化方法,就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設法把它化爲曾經解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式,順利地解出原題。
一般說來,對於題目的熟悉程度,取決於對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結論或問題兩個方面。因此,要把陌生題轉化爲熟悉題,可以在變換題目的條件、結論或問題以及它們的聯繫方式上多下功夫。
常用的途徑有:
一、充分聯想回憶基本知識和題型:
按照波利亞的觀點,在解決問題之前,我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型,充分利用相似問題中的方式、方法和結論,從而解決現有的問題。
二、全方位、多角度分析題意:
對於同一道數學題,常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此,根據自己的知識和經驗,適時調整分析問題的視角,有助於更好地把握題意,找到自己熟悉的解題方向。
三恰當構造輔助元素:
數學中,同一素材的題目,常常可以有不同的表現形式;條件與結論或問題之間,也存在着多種聯繫方式。因此,恰當構造輔助元素,有助於改變題目的形式,溝通條件與結論或條件與問題的內在聯繫,把陌生題轉化爲熟悉題。
數學解題中,構造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構造圖形點、線、面、體,構造算法,構造多項式,構造方程組,構造座標系,構造數列,構造行列式,構造等價性命題,構造反例,構造數學模型等等。
二、簡單化方法
所謂簡單化方法,就是當我們面臨的是一道結構複雜、難以入手的題目時,要設法把轉化爲一道或幾道比較簡單、易於解答的新題,以便通過對新題的考察,啓迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來,我們對於簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結合在一起進行的,只是着眼點有所不同而已。
解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環節,分類考察討論,簡化已知條件,恰當分解結論等。
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