高中數學冪函數知識點
進入到高一階段,大家的學習壓力都是呈直線上升的,因此平時的積累也顯得尤爲重要,下面小編給大家分享一些高中數學冪函數知識,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
高中數學冪函數知識1
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域爲I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱爲y=f(x)的單調減區間.
注意:函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的.
(3)函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法:
a.任取x1,x2∈D,且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函數的單調性
複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規律:“同增異減”
注意:函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地,對於函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地,對於函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟:
a.首先確定函數的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關係;
c.作出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數.
注意:函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱,(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理,或藉助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數關係時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有:
1)湊配法
2)待定係數法
3)換元法
4)消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
b.利用圖象求函數的最大(小)值
c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數學冪函數知識2
一、一次函數定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。
即:y=kx(k爲常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值爲k
即:y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數)
2.當x=0時,b爲函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。3.k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲y=kx+b。
(2)因爲在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
高中數學冪函數知識3
一、高中數學函數的有關概念
1.高中數學函數函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於函數A中的任意一個數x,在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A→B爲從函數A到函數B的一個函數.記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意:
函數定義域:能使函數式有意義的實數x的函數稱爲函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數爲零底不可以等於零,
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函數y=f(x),(x∈A)中的x爲橫座標,函數值y爲縱座標的點P(x,y)的函數C,叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x,y)均滿足函數關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x,y),均在C上.
(2)畫法
A、描點法:
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地,設A、B是兩個非空的函數,如果按某一個確定的對應法則f,使對於函數A中的任意一個元素x,在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:AB爲從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關係):A(原象)B(象)”
對於映射f:A→B來說,則應滿足:
(1)函數A中的每一個元素,在函數B中都有象,並且象是唯一的;
(2)函數A中不同的元素,在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.
補充:複合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。
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