高中數學函數知識點歸納

知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數學函數知識點1

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較爲複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.複合函數

(1)複合函數定義域求法：若已知的定義域爲[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域爲[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程爲f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程爲：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;

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4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期爲2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期爲2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期爲2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期爲2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D爲f(x)的值域);

6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否爲映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域爲非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互爲反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互爲反函數，設f(x)的定義域爲A，值域爲B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;

13.恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法;

(2)轉化爲一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解。

高中數學函數知識點2

奇偶性

注圖：(1)爲奇函數(2)爲偶函數

1.定義

一般地，對於函數f(x)

(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱爲既奇又偶函數。

(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱爲非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。

(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2.奇偶函數圖像的特徵：

定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。

f(x)爲奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點(x,y)→(-x,-y)

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3.奇偶函數運算

(1) .兩個偶函數相加所得的和爲偶函數.

(2) .兩個奇函數相加所得的和爲奇函數.

(3) .一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數.

(4) .兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數.

(5) .兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數.

(6) .一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數.

定義域

(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A--B爲集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域;

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，

(3)函數單調性法，

(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)複合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

高中數學函數知識點3

對數函數

對數函數的一般形式爲 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

(1)對數函數的定義域爲大於0的實數集合。

(2)對數函數的值域爲全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大於1時，爲單調遞增函數，並且上凸;a小於1大於0時，函數爲單調遞減函數，並且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

指數函數

指數函數的一般形式爲 ，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合爲定義域，則只有使得

如圖所示爲a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

(1)指數函數的定義域爲所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2) 指數函數的值域爲大於0的實數集合。

(3) 函數圖形都是下凹的。

(4) a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則爲單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。

(7) 函數總是通過(0，1)這點。

(8) 顯然指數函數無界。