奇函數是什麼意思有哪些特點【精品多篇】

什麼是奇函數的數學知識 篇一

奇函數簡介

1、在奇函數f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。

例如:f（x)=x^(2n-1)，n∈Z;(f(x)等於x的2n-1次方，n屬於整數）

圖12、奇函數圖象關於原點(0，0)中心對稱。

3、奇函數的定義域必須關於原點(0，0)對稱，否則不能成爲奇函數。

4、若F(X)爲奇函數，定義域中含有0，則F(0)=0.

相關函數：偶函數，非奇非偶函數

5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上爲奇函數，則f'(x)在I上爲偶函數。

即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函數與奇函數滿足下列基本性質

奇函數法則

（1）兩個偶函數相加或相減所得的和爲偶函數。

（2）兩個奇函數相加或相減所得的和爲奇函數。

（3）一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和爲非奇非偶函數。

（4）兩個偶函數相乘或相除所得的積爲偶函數。

（5）兩個奇函數相乘或相除所得的積爲偶函數。

（6）一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的`積爲奇函數。

（7）若f(x)爲奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。

（8）定義在R上的奇函數f(x)必定滿足f(0)=0。

（9）當且僅當f(x)=0（定義域關於原點對稱）時，f(x)既是奇函數又是偶函數。

（10）奇函數在對稱區間上的積分爲零。

奇函數例子

奇函數：F(X)=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函數有F(X)=sinX.偶函數圖象關於Y軸對稱，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。對於函數y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函數又是偶函數，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函數；當a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函數。

什麼是奇函數的數學知識 篇二

奇函數和偶函數的定義

奇函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱爲奇函數。

偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱爲偶數函數。

性質

奇函數性質：

1、圖象關於原點對稱

2、滿足f（—x）=—f（x）

3、關於原點對稱的區間上單調性一致

4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f（0）=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）

偶函數性質：

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f（—x）=f（x）

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f（x）=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）

常用運算方法

奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數

證明方法

設f（x），g（x）爲奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；

若f（x），g（x）爲偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。