2022年新版高一數學寒假作業答案精品多篇

高一數學寒假作業及答案 篇一

奇偶性訓練題一

1、下列命題中，真命題是（ ）

A.函數y=1x是奇函數，且在定義域內爲減函數

B.函數y=x3(x-1)0是奇函數，且在定義域內爲增函數

C.函數y=x2是偶函數，且在(-3,0)上爲減函數

D.函數y=ax2+c(ac≠0)是偶函數，且在(0,2)上爲增函數

解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內不具有單調性；B中，函數的定義域不關於原點對稱；D中，當a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上爲減函數，故選C.

2、奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

奇偶性訓練題二

2、奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的圖象關於（ ）

A.原點對稱 B.y軸對稱

C.y=x對稱 D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱。

4、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，

∴區間[3-a,5]關於原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

奇偶性訓練題三

1、函數f(x)=x的奇偶性爲（ ）

A.奇函數 B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域爲{x|x≥0}，不關於原點對稱。

2、下列函數爲偶函數的是（ ）

A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義。

3、設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）

奇偶性訓練題四

4、已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx（ ）

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因爲g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。

5、奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象點（ ）

A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）

解析：選C.∵f(x)是奇函數，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數值爲-f(a)，

故圖象點（-a，-f(a)）。

6.f(x)爲偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時（ ）

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)爲偶函數。

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)與G(-x)關係不定。

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)爲奇函數。

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)爲偶函數。

高一數學寒假作業及答案 篇二

1、下列各組對象不能構成集合的是( )

A.所有直角三角形

B.拋物線y=x2上的所有點

C.某中學高一年級開設的所有課程

D.充分接近3的所有實數

解析 A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性。

答案 D

2、給出下列關係：

①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正確的個數爲( )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 ①③正確。

答案 B

3、已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是( )

A.0∈A B.a=A

C.a∉A D.a∈A【2020高中生寒假專題】

答案 D

4、已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數a不能取( )

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.

答案 C

5、設不等式3-2x<0的解集爲M，下列正確的是( )

A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M

C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M

解析 從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關係，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可。當x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬於M，即0∉M;當x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬於M，即2∈M.

答案 B

6、已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值爲( )

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

當a=1時，a3=1.

當a=-2時，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案 D

7、若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個數爲________.

解析 當ab>0時，|a|a+|b|b=2或-2.當ab<0時，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個元素。

答案 3

8、以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解爲元素的集合中所有元素之和等於________.

解析 方程x2-5x+6=0的解爲x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解爲x=3，∴集合中含有兩個元素2和3，∴元素之和爲2+3=5.

答案 5

9、集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值爲________.

解析 由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1兩個元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案 0或1

10、設集合A中含有三個元素3，x，x2-2x.

（1）求實數x應滿足的條件；

（2）若-2∈A，求實數x.

解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

（2）∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由於x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11、已知集合A含有三個元素2，a，b，集合B含有三個元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值。

解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互異性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12、數集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0)。若3∈M，則在M中還有三個元素是什麼？

解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中還有三個元素-2，-13，12.

高一數學寒假作業及答案 篇三

集合的含義與表示練習一

1、對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是（ ）

A.{x|x是小於18的正奇數}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}

解析：選D.A中小於18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素；C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的。

2、集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設c=a+b，則有（ ）

A.c∈P B.c∈M

C.c∈S D.以上都不對

解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

設a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2∈Z，∴c∈M.

3、定義集合運算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A_B的所有元素之和爲（ ）

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

故A_B={0,2,4}，

∴集合A_B的所有元素之和爲：0+2+4=6.

4、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

∴滿足條件的點爲：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

集合的含義與表示練習二

1、集合{(x，y)|y=2x-1}表示（ ）

A.方程y=2x-1

B.點(x，y)

C.平面直角座標系中的所有點組成的集合

D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合

答案：D

2、設集合M={x∈R|x≤33}，a=26，則（ ）

A.a∉M B.a∈M

C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

解析：選B.(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33.所以a∈M.

3、方程組x+y=1x-y=9的解集是（ ）

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集爲{(5，-4)}。

4、下列命題正確的有（ ）

（1）很小的實數可以構成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合；

(3)1，32，64，|-12|，0.5這些數組成的集合有5個元素；

（4）集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集。

A.0個 B.1個

C.2個 D.3個

解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定；(2)前者是數集，而後者是點集，種類不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重複的元素，應該是3個元素；(4)本集合還包括座標軸。

5、下列集合中，不同於另外三個集合的是（ ）

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對於B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”。

6、設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P_Q中元素的個數爲（ ）

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：選C.易得P_Q中元素的個數爲4×5-1=19.故選C項。

集合的含義與表示練習三

1、由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合裏面元素最多有________個。

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合裏面元素最多有2個。

答案：2

2、已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，試用列舉法表示集合A=________.

解析：要使4x-3∈Z，必須x-3是4的約數。而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應爲自然數，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

3、集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件爲________.

解析：該集合是關於x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1.

答案：m<1

4、用適當的方法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整數；

（2）圖中陰影部分點（含邊界）的座標的集合（不含虛線）；

（3）滿足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值構成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n∈Z}；

（2）{(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0}；

(3)B={x|x=|x|，x∈Z}。

5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一個元素，

∴1是關於x的方程ax2+2x+1=0的一個根，

∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.

方程即爲-3x2+2x+1=0，

解這個方程，得x1=1，x2=-13，

∴集合A=-13，1.

6、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多隻有一個，求實數a的取值範圍。

解：①a=0時，原方程爲-3x+2=0，x=23，符合題意。

②a≠0時，方程ax2-3x+2=0爲一元二次方程。

由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

∴當a≥98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根。

綜合①②，知a=0或a≥98.

高一數學寒假作業及答案 篇四

不同函數模型測試題一

1、某工廠在2007年年底制訂生產計劃，要使2017年年底總產值在原有基礎上翻兩番，則總產值的年平均增長率爲()

A.5110-1B.4110-1

C.5111-1D.4111-1

解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

2、某廠原來月產量爲a，一月份增產10%，二月份比一月份減產10%，設二月份產量爲b，則()

A.a>bB.a

C.a=bD.無法判斷

解析：選A.∵b=a（1+10%）（1-10%）=a(1-1100)，

∴b=a×99100，∴b

3、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數關係如圖所示，則下列說法正確的是()

A.甲比乙先出發

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同

D.甲先到達終點

解析：選D.當t=0時，S=0，甲、乙同時出發；甲跑完全程S所用的時間少於乙所用時間，故甲先到達終點。

4、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次後，得到的細胞個數y與x的函數關係式是________.

解析：該函數關係爲y=2x，x∈N_.

答案：y=2x(x∈N_)

不同函數模型測試題二

1、某動物數量y（只)與時間x（年）的關係爲y=alog2(x+1)，設第一年有100只，則到第七年它們發展到(）

A.300只B.400只

C.500只D.600只

解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

2、馬先生於兩年前購買了一部手機，現在這款手機的價格已降爲1000元，設這種手機每年降價20%，那麼兩年前這部手機的價格爲()

A.1535.5元B.1440元

C.1620元D.1562.5元

解析：選D.設這部手機兩年前的價格爲a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.

3、爲了改善某地的生態環境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以後每年比上年增加1萬畝，結果第x年植樹畝數y（萬畝）是時間x（年數）的一次函數，這個函數的圖象是()

解析：選A.當x=1時，y=0.5，且爲遞增函數。

4、某單位爲鼓勵職工節約用水，作出瞭如下規定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10m3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水爲()

A.13m3B.14m3

C.18m3D.26m3

解析：選A.設用水量爲am3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

5、某地區植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別爲0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y（萬公頃）關於年數x（年)的函數關係較爲近似的是(）

A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)

C.y=2x10D.y=0.2+log16x

解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗算。

6、某工廠12月份的產量是1月份產量的7倍，那麼該工廠這一年中的月平均增長率是()

A.711B.712

C.127-1D.117-1

解析：選D.設1月份產量爲a，則12月份產量爲7a.設月平均增長率爲x，則7a=a(1+x)11，

∴x=117-1.

不同函數模型測試題三

1、某汽車油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩餘量y(kg)與流出時間x（分鐘）之間的函數關係式爲__________________.

解析：流速爲22200=11100，x分鐘可流11100x.

答案：y=22-11100x

2、某工廠生產某種產品的月產量y與月份x之間滿足關係y=a•0.5x+b.現已知該廠今年1月份、2月份生產該產品分別爲1萬件、1.5萬件。則此工廠3月份該產品的產量爲________萬件。

解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

∴y=-2•0.5x+2.當x=3時，y=1.75.

答案：1.75

3、假設某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關係R=aA，那麼廣告效應D=aA-A，當A=________時，取得值。

解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

當A=a2，即A=a24時，D.

答案：a24

4、將進貨價爲8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件；若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定爲多少時，才能使所賺利潤？並求出這個利潤。

解：設每件售價提高x元，利潤爲y元，

則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

故當x=4，即定價爲14元時，每天可獲利最多爲720元。

5、燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示爲函數v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量。

（1）試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？

（2）當一隻燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？

解：(1)由題意知，當燕子靜止時，它的速度爲0，代入題目所給公式可得

0=5log2Q10，解得Q=10，

即燕子靜止時的耗氧量爲10個單位。

（2）將耗氧量Q=80代入公式得

v=5log28010=5log28=15(m/s)，

即當一隻燕子耗氧量爲80個單位時，它的飛行速度爲15m/s.

高一數學寒假作業及答案 篇五

一、選擇題

1、若直線l的傾斜角爲120°，則這條直線的斜率爲（ ）

A.3 B.-3

C.33 D.-33

【解析】 k=tan 120°=-3.

【答案】 B

2、（2013•泉州高一檢測）過點M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率爲-12，則a等於（ ）

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】 B

3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點在同一條直線上，則m的值爲（ ）

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】 ∵A，B，C三點在同一條直線上，

∴kAB=kAC，

即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，

解得m=12.

【答案】 D

4、直線l過原點，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是（ ）

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】 不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°。

【答案】 C

5、（2013•西安高一檢測）將直線l向右平移4個單位，再向下平移5個單位後仍回到原來的位置，則此直線的斜率爲（ ）

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】 設點P(a，b)是直線l上的任意一點，當直線l按題中要求平移後，點P也做同樣的平移，平移後的座標爲(a+4，b-5)，由題意知這兩點都在直線l上，∴直線l的斜率爲k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】 C

二、填空題

6、直線l經過A(2,1)，B(1，m2)兩點，(m∈R)。那麼直線l的傾斜角的取值範圍爲________.

【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°。

【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°

7、已知三點A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.

【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直線上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】 12

8、若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等於________.

【解析】 ∵A、B、C三點共線，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】 12

三、解答題

9、求經過下列兩點的直線的斜率，並判斷其傾斜角是銳角還是鈍角。

(1)A(0，-1)，B(2,0)；

(2)P(5，-4)，Q(2,3)；

(3)M(3，-4)，N(3，-2)。

【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角。

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角。

（3）∵xM=xN=3.

∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角爲90°。

10、（2013•鄭州高一檢測）已知直線l的傾斜角爲α，且tan α=±1，點P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值。

【解】 當tan α=1時，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

當tan α=-1時，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11、已知點P（x，y)在以點A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)爲頂點的三角形內部及邊界上運動，求kOP(O爲座標原點）的取值範圍。

【解】 如圖所示，設直線OB、OC的傾斜角分別爲α1、α2，斜率分別爲k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.

高一上冊數學寒假作業的答案 篇六

1、函數f（x)=x的奇偶性爲(）

A.奇函數B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域爲{x|x≥0}，不關於原點對稱。

2、下列函數爲偶函數的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義。

3、設f（x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(）

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)爲偶函數。

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)與G(-x)關係不定。

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)爲奇函數。

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)爲偶函數。

4、奇函數f（x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲(）

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f（x)=x3+1x的圖象關於(）

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱。

6、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，

∴區間[3-a,5]關於原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7、已知函數f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx(）

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因爲g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。

8、奇函數y=f（x)(x∈R)的圖象點(）

A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）

解析：選C.∵f(x)是奇函數，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數值爲-f(a)，

故圖象點（-a，-f(a)）。

9.f（x)爲偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時(）

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

高一年級數學寒假作業答案

一、選擇題

1、已知f（x)=x-1x+1，則f(2)=(）

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2、下列各組函數中，表示同一個函數的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】A中y=x-1定義域爲R，而y=x2-1x+1定義域爲{x|x≠1}；

B中函數y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域爲R;

C中兩函數的解析式不同；

D中f（x)與g(x)定義域都爲(0，+∞），化簡後f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數。

【答案】D

3、用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關係是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快。

【答案】B

4、函數f（x)=x-1x-2的定義域爲(）

A.[1,2)∪（2，+∞）B.（1，+∞）

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數的定義域是{x|x≥1且x≠2}。

【答案】A

5、函數f（x)=1x2+1(x∈R)的值域是(）

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由於x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6、集合{x|-1≤x<0或1

【解析】結合區間的定義知，

用區間表示爲[-1,0)∪(1,2]。

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7、函數y=31-x-1的定義域爲________.

【解析】要使函數有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數的定義域爲[1,2)∪（2，+∞）。

【答案】[1,2)∪（2，+∞）

8、設函數f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9、已知函數f(x)=x+1x，

求：(1)函數f(x)的定義域；

(2)f(4)的值。

【解】（1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數f(x)的定義域爲(0，+∞）。

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10、求下列函數的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數的定義域爲{x|x≤0，且x≠-12}。

（2）要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數的定義域爲{x|x>23}。

11、已知f(x)=x21+x2，x∈R，

（1）計算f(a)+f(1a)的值；

（2）計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。

【解】(1)由於f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

（2）法一因爲f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數學寒假作業試題答案

一、選擇題

1、對於集合A，B，“A⊆B”不成立的含義是（ ）

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個元素不屬於B

D.B中至少有一個元素不屬於A

[答案] C

[解析] “A⊆B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素。不成立的含義是A中至少有一個元素不屬於B，故選C.

2、若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結論正確的是（ ）

A.{a}？M B.a?M

C.{a}∈M D.a∉M

[答案] A

[解析] ∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}？M.

[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線後的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和後者有本質的區別。

3、下列四個集合中，是空集的是（ ）

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案] B

[解析] 選項A、C、D都含有元素。而選項B無元素，故選B.

4、設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關係爲（ ）

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對

[答案] A

[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合。故A=B.選A.

[探究] 若在此題的基礎上演變爲k∈N.又如何呢？答案選B你知道嗎？

5、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是（ ）

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案] D

[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個根。

當a=0時，方程化爲2x=0，

∴x=0，此時A={0}，符合題意。

當a≠0時，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.

此時A={-1}，或A={1}，符合題意。

∴a=0或a=±1.

6、設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關係是（ ）

A.P⊆Q B.P⊇Q

C.P=Q D.以上都不對

[答案] D

[解析] 因爲集合P、Q代表元素不同，集合P爲數集，集合Q爲點集，故選D.

二、填空題

7、已知集合M={x|2m

[答案] m≥1

[解析] ∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8、集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案] 2

[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9、設集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那麼M與P的關係爲________.

[答案] M=P

[解析] ∵xy>0，∴x，y同號，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點。而集合P表示第三象限內的點，故M=P.

三、解答題

10、判斷下列表示是否正確：

(1)a⊆{a}；

（2）{a}∈{a，b}；

（3）∅？{-1,1}；

（4）{0,1}={(0,1)}；

（5）{x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}。

[解析] (1)錯誤。a是集合{a}的元素，應表示爲a∈{a}。

（2)錯誤。集合{a}與{a，b}之間的關係應用“？(⊆）”表示。

（3）正確。空集是任何一個非空集合的真子集。

（4）錯誤。{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)爲元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}。

（5）錯誤。集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x=6n，n∈Z}？{x|x=3n，n∈Z}。

11、已知集合A={x|2a-2

[解析] 由已知A⊆B.

（1）當A=∅時，應有2a-2≥a+2⇒a≥4.

（2）當A≠∅時，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實數a的取值範圍是{a|0≤a<1，或a≥4}。

12、設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，則6-a∈S.那麼滿足條件的S有多少個？

[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意。非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值範圍都是1,2,3,4,5.

[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。共有7個。

[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選。