高中數學教學設計（彙總9篇）

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篇一：高中數學教學設計

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關係；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什麼叫互逆命題？上述命題的逆命題是什麼？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的.．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論後回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論後回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換後再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什麼？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互爲逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題爲“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明？

【總結】1．原命題爲真，它的逆命題不一定爲真．

2．原命題爲真，它的否命題不一定爲真．

3．原命題爲真，它的逆否命題一定爲真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關係？舉例加以說明？

學生活動：討論後回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關係．

教師活動：

篇二：高中數學教學設計

一、 教材分析

本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修

(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之後的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也爲解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、 學生學習情況分析

剛從國中升入高一的學生，仍保留着國中生許多學習特點，能力發展正處於形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由於函數概念十分抽象，又以對數運算爲基礎，同時，國中函數教學要求降低，國中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求 的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節課以建構主義基本理論爲指導，以新課標基本理念爲依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，爲他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1.通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點;

3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→ 引出課題 → 函數圖象→ 函數性質 →問題解決→歸納小結

(一)熟悉背景、引入課題 1.讓學生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女屍千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺屍時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的溼屍。大家知道，世界發現的不腐之屍都是在乾燥的環境風乾而成，譬如沙漠環境，這類乾屍雖然肌膚未腐，是因爲乾燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死後一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在溼潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎麼鑑定屍體的年份?第二：是什麼環境使屍體未腐?其中第一個問題與數學有關。

圖 4—1 (如圖 4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇蹟般地“復

活”了) 那麼，考古學家是怎麼計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已經知道考古學家是通過提取屍體的殘留物碳14的殘留量p，利用 t?logp 57302 估算屍體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對

應關係，

生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4 個 ??，

如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ??，

不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;

圖 4—2 1.引導學生觀察這些函數的特徵：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2 對數函數對底數的限制：(a?0， 都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5 且a?1).

3.根據對數函數定義填空;

例1 (1)函數 y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2) 函數y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理

解，所以把教材中的解答題改爲填空題，節省時間，點到爲止，以避免挖深、拓展、引入複合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，爲了有助於他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

(二)嘗試畫圖、形成感知 1.確定探究問題

教師：當我們知道對數函數的定義之後，緊接着需要探討什麼問題? 學生1：對數函數的圖象和性質

教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方

法嗎?

學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類? 學生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特徵?

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向後，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象： 步驟一：(1)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象 y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象 y?log3xy?log1x 3 步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特 23 徵 ，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

在同一平面直角座標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特徵?

步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象

步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較 2.學生探究成果

(1)如圖 4—

3、4—4較爲熟練地用描點法畫出下列對數函數 y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象 23 圖4—3 圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/

4、1/

5、1/

6、1/

10、

4、

5、

6、10，並推

薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由於學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0

(中部)

10、直線與平面平行的判定

一、教學內容分析: 本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起着承上啓下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作爲學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關係?並完成 下表：(多媒體幻燈片演示) a?? 提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認爲方便嗎?談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併爲探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然後教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視爲線)與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師(視爲線)與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視爲線)與前、後牆面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是爲了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關係爲何有如此的不同?關鍵是什麼因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②

我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱爲直線在平面外，用符號表示爲平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那麼直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行?線面平行 a符號表示：ba||? a||b?? 溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化爲平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行() ②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( ) ③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( ) (2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關係是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認爲正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是爲了拓展加深對定理的認識，更 重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行) 變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。] 例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1 分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef爲平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb爲平行四邊形。

[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化爲找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習

1、2 練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別爲ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改爲ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。 [設計意圖：設計這組練習，目的是爲了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練

習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然後教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

a

2、定理的符號表示：ba||? a||b?? 簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學

自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。

篇三：高中數學教學設計

一、教學內容分析

本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修5》(人教a版)

第一章，正弦定理第一課時，是在高二學生學習了三角等知識之後，顯然是對三角知識的應用;同時，作爲三角形中的一個定理，也是對國中解直角三角形內容的直接延伸，因而定理本身的應用又十分廣泛。 根據實際教學處理，正弦定理這部分內容共分爲三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，並大膽提出猜想;第二層次由猜想入手，帶着疑問，以及特殊三角形中邊角的關係的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，並得到三角形面積公式;第三層次利用正弦定理解決引例，最後進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證明，感受“觀察——實驗——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的精神。

二、學情分析

對普高高二的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數，向量等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前後知識間的聯繫、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前後知識間的聯繫，帶領學生直接參與分析問題、解決問題並品嚐勞動成果的喜悅。

三、設計思想：

本節課採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啓發引導下，以學生獨立自主和合作交流爲前提，以問題爲導向設計教學情境，以“正弦定理的發現和證明”爲基本探究內容，爲學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生髮現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力。

四、教學目標：

1.讓學生從已有的幾何知識出發, 通過對任意三角形邊角關係的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，並學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

2.通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解

決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力。

3.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇於探索、善於發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣。

4.培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。

五、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理的猜想提出過程。

教學準備：製作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。

六、教學過程：

(一)結合實例，激發動機

師生活動： b 教師：展示情景圖如圖1，船從港口b 航行到港口c，測得bc的距離爲600m，

船在港口c卸貨後繼續向港口a航行，由

於船員的疏忽沒有測得ca距離，如果船

上有測角儀我們能否計算出a、b的距離?

學生：思考提出測量角a，a 教師：若已知測得?bac?75?， ?acb?45?，要計算a、b兩地距離，你

(圖1) 有辦法解決嗎?

學生：思考交流，畫一個三角形a?b?c?，使得b?c?爲6cm，?b?a?c??75?， ?a?c?b??45? ，量得a?b?距離約爲4.9cm，利用三角形相似性質可知ab約爲 490m。

老師：對，很好，在國中，我們學過相似三角形，也學過解直角三角形，大家還記得嗎?

師生：共同回憶解直角三角形，①直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。 。 教師：引導，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計算ab呢? 學生：思考，交流，得出過a作ad?bc於d如圖2，把?abc分爲兩個直角三角形，解題過程，學生闡述，教師板書。

解：過a作ad?bc於d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600?? 2 c d (圖2)

??acb?45?，?bac?75? ??abc?180???acb??acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad?? sin?abc教師：表示對學生讚賞，那麼剛纔解決問題的過程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢?

教師：引導學生再觀察剛纔解題過程。 adad學生：發現sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 教師：引導 ，在剛纔的推理過程中，你能想到什麼?你能發現什麼? bsincasincbsina學生：發現即然有c?，那麼也有c?，a?。 sinbsinasinb bsincasincbsina教師：引導 c?，c?，a?，我們習慣寫成對稱形式sinbsinasinb cbcaab，，，因此我們可以發現???sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有這種邊角關係呢? ??sianbsisnicn 設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節課有良好的開頭，那就意味着成功的一半。因此，我通過從學生日常生活中的實際問題引入，激發學生思維，激發學生的求知慾，引導學生轉化爲解直角三角形的問題，在解決問題後，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結論——猜想，培養學生從特殊到一般思想意識，培養學生創造性思維能力。

(二)數學實驗，驗證猜想

教師：給學生指明一個方向，我們先通過特殊例子檢驗 abc是否成立，舉出特例。 ??sinasinbsinc (1)在△abc中，∠a，∠b，∠c分別爲60?，60?，60?，對應的

邊長a：b：c爲1：1：1，對應角的正弦值分別爲

導學生考察33，，，引222abc，，的關係。(學生回答它們相等) sinasinbsinc (2)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分別爲45?，45?，90?，對

應的邊長a：b：c爲1：1：2，對應角的正弦值分別爲22，，1;22 (學生回答它們相等)

(3)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分別爲30?，60?，90?，對

應的邊長a：b：c爲1：3：2，對應角的正弦值分別爲

生回答它們相等)(圖3) 31，，1。(學22 bcb (圖3)

教師：對於rt?abc呢?

學生：思考交流得出，如圖4，在rt?abc中，設bc=a,ac=b,ab=c, abca 則有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 則???c b sinasinbsinc abc從而在直角三角形abc中， ??c sinsinsina b (圖4) abc 教師：那麼任意三角形是否有呢?學生按事先安排分??sinasinbsinc 組，出示實驗報告單，讓學生閱讀實驗報告單，質疑提問：有什麼不明白的地方或者有什麼問題嗎?(如果學生沒有問題，教師讓學生動手計算，附實驗報告單。) 學生：分組互動，每組畫一個三角形，度量出三邊和三個角度數值，通過實 abc驗數據計算，比較、、的近似值。 sinasinbsinc abc 教師：藉助多媒體演示隨着三角形任意變換，、、值仍然保sinasinbsinc 持相等。

abc 我們猜想：== sinasinbsinc 設計意圖：讓學生體驗數學實驗，激起學生的好奇心和求知慾望。學生自己進行實驗，體會到數學實驗的歸納和演繹推理的兩個側面。

(三)證明猜想，得出定理

師生活動：

教師：我們雖然經歷了數學實驗，多媒體技術支持，對任意的三角形，如何abc用數學的思想方法證明呢?前面探索過程對我們有沒有啓??sinasinbsinc 發?學生分組討論，每組派一個代表總結。(以下證明過程，根據學生回答情況進行敘述)

學生：思考得出

篇四：高中數學教學設計

教學設計示例

加法原理和乘法原理

教學目標

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，並能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力. 教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理.

難點：加法原理和乘法原理的準確應用. 教學用具

投影儀. 教學過程設計

(一)引入新課

從本節課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識的聯繫很少，而且它還是我們今後學習概率論的基礎，統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關.至於在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它.

今天我們先學習兩個基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個班次，汽車有

個班次，輪船有3個班次.那麼一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

因爲一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個問題可以總結爲下面的一個基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那麼，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去(見下圖)，從A村經B村去C村，C村的道路有2條共有多少種不同的走法?

這裏，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村後，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那麼，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法. 2.淺釋兩個基本原理

兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數.

比較兩個基本原理，想一想，它們有什麼區別?

兩個基本原理的區別在於：一個與分類有關，一個與分步有關.

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個數中的所有合數.第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個;第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個;第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個.

1～10中一共有N=4+2+1=7個合數.

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3;10既含有因數2，也含有因數5.題中的分析是錯誤的.

從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村後再到C村，只有南路這一種走法.

(此時給出題1和題2的目的是爲了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學生的學習能力)

進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對於前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那麼計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨立.

(在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認爲什麼樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯繫就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)

(三)應用舉例

現在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了.

例1 書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓學生思考，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，並適時口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.根據加法原理，得到的取法種數是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法;第二步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.根據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法;第二類辦法是數學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2 由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重複)?

解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法;第二步確定十位上的數字，由於數字允許重複，共有5種選法;第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.根據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個三位整數.

教師的連續發問、啓發、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示範，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規範的書寫，對於學生周密思考、準確表達、規範書寫良好習慣的形成有着積極的促進作用，也可以爲學生後面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.

(四)歸納小結

歸納什麼時候用加法原理、什麼時候用乘法原理：

分類時用加法原理，分步時用乘法原理.

應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.

(五)課堂練習

P222：練習1～4.

(對於題4，教師有必要對三個多項式乘積展開後各項的構成給以提示)

(六)佈置作業

P222：練習5，6，7.

補充題：

1.在所有的兩位數中，個位數字小於十位數字的共有多少個?

(提示：按十位上數字的大小可以分爲9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小於十位數字的兩位數)

2.某學生填報大學聯考志願，有m個不同的志願可供選擇，若只能按第

一、

二、三志願依次填寫3個不同的志願，求該生填寫志願的方式的種數.

(提示：需要按三個志願分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)

4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由於8+5=13>10，所以10人中必有3人既會英語又會日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

篇五：高中數學教學設計

一、教學目標

1、在國中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力

4、初步培養學生反證法的數學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關係

1、本小節首先從國中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接着，講述四種命題的關係，最後，在國中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３、“若p則q”形式的命題，也是一種複合命題，並且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全爲0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這裏面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

（二）複習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什麼？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什麼？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作爲條件，條件作爲結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換並同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什麼是否命題，什麼是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明，同學們踊躍發言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用?Vp和?Vq分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若?Vp則?Vq；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若?Vq則?Vp。（交換原命題的條件和結論，並且同時否定）

2、四種命題的關係

（1）．原命題爲真，它的逆命題不一定爲真．

（2）．原命題爲真，它的否命題不一定爲真．

（3）．原命題爲真，它的逆否命題一定爲真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，後總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認爲自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題爲“該走的沒走”，乙認爲自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值爲真其非命題：“俺說的是你”爲假，則說的是他（指丙）爲真。所以，丙認爲說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數學，期待我們善於發現的眼睛

五、作業

1．設原命題是“若

斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，並分別判

2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，並分別判斷它們的真假．

篇六：高中數學的教學設計

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1.等差數列的概念;

2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容爲：

①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式(n≥1)

推導出公式：

(V)課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

篇七：高中數學的教學設計

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生爲主體，教師爲主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”爲主，主要採用觀察、啓發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容爲公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函數值的關係，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，爲培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.爲此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯繫規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解並掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”，作爲一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是爲了獲得數學知識，更主要作用是爲了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生爲主題，以發現爲主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啓發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法爲思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化爲主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.複習銳角300，450，600的三角函數值;

2.複習任意角的三角函數定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1.讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;

2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;

2100與sin300之間有什麼關係.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,爲同學們探究發現任意角與的三角函數值的關係做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角的終邊與的終邊關於原點對稱;

2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;

3.探究發現任意角與的三角函數值的關係.

設計意圖

首先應用單位圓，並以對稱爲載體，用聯繫的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯繫起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也爲學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計爲了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之後讓我們重新啓航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600出發，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值.學生自主探究

篇八：高中數學的教學設計

前言

爲了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本着公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還爲獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照徵文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，並經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，爲了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，並非按照獲獎名次的前後順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在後面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因爲那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻於數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啓迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待着大家。謝謝你們!

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函數在數學中的核心地位，以及在生活裏的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人爲一個實習小組，確定一人爲組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的`題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。

篇九：高中數學的教學設計

一、單元教學內容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成爲現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、算法的基本概念３課時

２、程序框圖與算法的基本結構５課時

３、算法的基本語句２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

３、經歷將具體問題的程序框圖轉化爲程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解算法的含義

（２）掌握算法的基本結構

（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程序框圖

（２）變量與賦值

（３）循環結構

（４）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啓發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點

（１）螺旋上升分層遞進

（２）整合滲透前呼後應

（３）三線合一橫向貫通

（４）彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1.算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3.基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化爲程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法