八年級數學教案集合多篇

八年級數學教案 篇1

教學內容和地位：

衆數、中位數是描述一組數據的集中趨勢的兩個統計特徵量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節課的教學內容和現實生活密切相關，是培養學生應用數學意識和創新能力的最好素材。

教學重點和難點：

本節課的重點是衆數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的運用。本節課的難點是對統計數據從多角度進行全面地分析。因爲利用數據進行分析，對剛剛接觸統計的學生來說，他們原有的認知結構中缺乏這方面的知識經驗，所以，我們可以藉助生活中的事例，利用豐富多彩的多媒體輔助，幫助學生突破這一知識難點。

教學目標分析：

認知目標：

（1）使學生認知衆數、中位數的意義；

（2）會求一組數據的衆數、中位數。

能力目標：

（1）讓學生接觸並解決一些社會生活中的問題，爲學生創新學數學、用數學的情境，培養學生的數學應用意識和創新意識。

（2）在問題解決的過程中，培養學生的自主學習能力；

（3）在問題分析的過程中，培養學生的團結協作精神。

情感目標：

（1）通過多媒體網絡課件，提供適當的問題情境，激發學生的學習熱情，培養學生學習數學的興趣；

（2）在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。

教學輔助：網絡教室、多媒體輔助網絡教學課件、BBS電子公告欄、學習資源庫

教法與學法：

根據本節課的教學內容，主要採用了討論發現法。即課堂上，教師（或學生）提出適當的問題，通過學生與學生（或教師）之間相互交流，相互學習，相互討論，在問題解決的過程中發現概念的產生過程，體現“數學教學是數學思維活動的過程的教學”。在教學活動中，通過學生的自主學習來體現他們的主體地位，而教師是通過對學生參與學習的啓發、調整、激勵來體現自己的主導作用。另外，在學生合作學習的同時，始終堅持對學生進行“學疑結合”、“學思結合”、“學用結合”的學法指導，這對學生的主體意識的培養和創新能力的培養都有積極的意義。

八年級數學教案 篇2

課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

【教學目的】精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關於x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程爲一元一次方程；當 a_____時，方程爲一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

【典型例題】

例1 下列方程中兩實數根之和爲2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

錯答： B

正解： C

錯因剖析：由根與係數的關係得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

例2 若關於x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大於-4，則k的取值範圍是（ ）

(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

錯解 ：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

例3（20xx廣西會考題） 已知關於x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值範圍。

錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值範圍是 -1≤k＜2

錯因剖析：漏掉了二次項係數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變爲一次方程，不可能有兩個實根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山東太原會考題） 已知x1，x2是關於x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與係數的關係得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因爲當m ＝ -4時，方程爲x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。

正解：m ＝ 2

例5 若關於 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值範圍。

錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值範圍是m≠±1且m≥ -

錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關於未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變爲一元一次方程，仍有實數根。

正解：m的取值範圍是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

錯解：∵方程有整數根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝ -3± ，捨去；令a＝2，則x1＝ -1、x2＝ -2

∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2

錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3

正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

【練習】

練習1、（01濟南會考題）已知關於x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。

（1）求k的取值範圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互爲相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。

（2）存在。

如果方程的兩實數根x1、x2互爲相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。

∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互爲相反數。

讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，並直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案爲：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。

（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案爲：不存在實數k，使方程的兩實數根互爲相反數

練習2（02廣州市）當a取什麼值時，關於未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?

解：（1）當a＝0時，方程爲4x-1＝0，∴x＝

（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。

又因爲方程只有正實數根，設爲x1，x2，則：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。

【小結】

以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急於尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關係。

1、運用根的`判別式時，若二次項係數爲字母，要注意字母不爲零的條件。

2、運用根與係數關係時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

【佈置作業】

1、當m爲何值時，關於x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

2、已知，關於x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。

求證：關於x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。

考題彙編

1、（20xx年廣東省會考題）設x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與係數的關係，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年廣東省會考題）已知關於x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個根爲1，求m的值。

（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。

3、（20xx年廣東省會考題）已知關於x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（20xx年廣東省會考題）已知x1、x2爲方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年級數學教案 篇3

教學目標：

1、掌握平均數、中位數、衆數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、衆數。

2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

3、瞭解平均數、中位數、衆數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

教學重點：體會平均數、中位數、衆數在具體情境中的意義和應用。

教學難點：對於平均數、中位數、衆數在不同情境中的應用。

教學方法：歸納教學法。

教學過程：

一、知識回顧與思考

1、平均數、中位數、衆數的概念及舉例。

一般地對於n個數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

如某公司要招工，測試內容爲數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都爲100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績爲數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個數據的平均數）叫這組數據的中位數。

衆數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

如3，2，3，5，3，4中3是衆數。

2、平均數、中位數和衆數的特徵：

（1）平均數、中位數、衆數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

（2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較爲常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

（3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

（4）衆數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇衆數來表示這組數據的“集中趨勢”。

3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯繫：

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

4、利用計算器求一組數據的平均數。

利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

二、例題講解：

例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部爲了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120

人數 113532

（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和衆數；

（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定爲平均數，你認爲是否合理，爲什麼？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，並說明理由。

例2，某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次爲90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？

三、課堂練習：複習題A組

四、小結：

1、掌握平均數、中位數與衆數的概念及計算。

2、理解算術平均數與加權平均數的聯繫與區別。

五、作業：複習題B組、C組（選做）

八年級數學教案 篇4

一、教學目標：

1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移後的圖形，能夠探索圖形之間的平移關係;

2、能力目標：①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關係;

②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，並能通過對“基本圖案”的平移，複製所求的圖形;

3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

二、重點與難點：

重點：圖形連續變化的特點;

難點：圖形的劃分。

三、教學方法：

講練結合。使用多媒體課件輔助教學。

八年級數學上冊教案四、教具準備：

多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

五、教學設計：

教師活動

學生活動

設計意圖

創設情景，探究新知：

(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：(1)這個圖案有什麼特點?(2)它可以通過什麼“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?

小組討論，派代表回答。(答案可以多種)

讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，並對每種答案都要肯定。

看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

展示教材64頁3-10，提問：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過左圖得到的?

小組討論，派代表到臺上給大家講解。

氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的想象力。

(演示課件)教材65頁圖3-11，提問：這個圖可以看做是什麼“基本圖案”通過平移得到的?

暢所欲言，互相補充。

課堂小結：

在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，並啓發學生在我們周圍尋找平移的例子。

課堂練習：

(演示課件)教材65頁“隨堂練習”。

小組討論。

小組討論完成。

例子一定要和大家接觸緊密、典型。

答案不惟一，對於每種答案，教師都要給予充分的肯定。

六、教學反思：

本節的內容並不是很複雜，藉助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。

八年級數學教案 篇5

教學目標

一、教學知識點：

1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.

二、能力訓練要求：

1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.

2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前後兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.

三、情感與價值觀要求

1.經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.

2.通過學習使學生能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發展學生的數學觀.

教學重點：旋轉的基本性質.

教學難點：探索旋轉的基本性質.

教學方法：

1、遵循學生是學習的主人的原則，在爲學生創造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。

2、採用多媒體課件輔助教學。

教學過程：

一.巧設情景問題，引入課題

日常生活中，我們經常見到以下情景(出示圖示：鐘錶、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘錶指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉動現象，有什麼共同特徵？(2)鐘錶的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？汽車方向盤的轉動呢？

1.在這些轉動的現象中，它們都是繞着一個點轉動的.

2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.

3.鐘錶的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.

4.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節課我們就來探討生活中的旋轉.

二.講授新課

在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞着一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱爲旋轉(circumrotate).這個定點稱爲旋轉中心，轉動的角稱爲旋轉角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味着圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞着一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特徵.

議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.

(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置.

(3)可以把OA看作鐘錶的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.

(4)因爲四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.

(4)也可以這樣理解：因爲四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因爲∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.

看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛纔大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？

答：因爲O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.

因爲點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.

由此我們得到了旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.

［例1］（課本68頁例1）

［師生共析］經演示(鐘錶實物或教具)可以知道，分針是繞着表面盤的中心位置，即鐘錶的軸心旋轉的，它旋轉一週時的度數是360°,一週需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.

解：（見課本68頁）

書上68頁做一做

三．課堂練習

課本P69隨堂練習.

1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等於60°、120°、180°、240°、300°.

四.課時小結

五.課後作業：課本P69習題3.4 1、2、3.

六.活動與探究

1.分析圖中的旋轉現象.過程：讓學生畫圖、找規律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規律.

結果：旋轉現象爲：

整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前後的圖形共同組成的.

整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續旋轉90°、180°、270°前後的圖形共同組成的.

整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前後的圖形共同組成的.

2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？

過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關係；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關係.

結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的.

整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續旋轉90°、180°、270°.前後的圖形共同組成的.

整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前後的圖形共同組成的.

板書設計：略

教學反思：本節課仍然是圖形的基本變換。藉助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養學生的空間想象能力。

八年級數學教案 篇6

教學目標

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

3、情感態度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，並用它們解決生活實際問題．

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學準備：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一隻在A處的螞蟻捕捉到這一信息，於是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎麼走最近？

第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分爲４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論後，彙總各小組的方案，在全班範圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生髮現：沿圓柱體母線剪開後展開得到矩形，研究“螞蟻怎麼走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

學生彙總了四種方案：

（１） （２） （3）（4）

學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長爲：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長爲：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線長爲：AA’+d;

（２）中A→B的路線長爲：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線長爲：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線長爲：AB.

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來後提問：怎樣計算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高爲12c，底面半徑爲3c，π取3，則.

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直於底邊AB，但他隨身只帶了捲尺，

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30釐米，AB長是40釐米，BD長是50釐米，AD邊垂直於AB邊嗎？爲什麼？

（3）小明隨身只有一個長度爲20釐米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直於AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時後乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎麼走最近？並求出最近距離．

3．有一個高爲1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分爲0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六 環節：佈置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學優生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（後三分之一生）：1

板書設計：

教學反思：

八年級數學教案 篇7

教學目標：

1、掌握一次函數解析式的特點及意義

2、知道一次函數與正比例函數的關係

3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯繫規律

教學重點：

1、一次函數解析式特點

2、一次函數圖象特徵與解析式的聯繫規律

教學難點：

1、一次函數與正比例函數關係

2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。

教學過程：

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路後,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程爲570千米，小明想知道汽車從A地駛出後,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什麼關係,以便根據時間估計自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨着行車時間而變化,要想找出這兩個變化着的量的關係,並據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．爲此,我們設汽車在高速公路上行駛時間爲t小時,汽車距北京的路程爲s千米,根據題意,s和t的函數關係式是

s＝570－95t．

說明 找出問題中的變量並用字母表示是探求函數關係的第一步,這裏的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．

問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關係式．

分析 我們設從現在開始的月份數爲x,小張的存款數爲y元,得到所求的函數關係式爲：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什麼共同點?

Ⅱ．導入新課

上面的兩個函數關係式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。並且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b（k，b爲常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x爲自變量，y爲因變量）。特別地，當b=0時，稱

y是x的正比例函數。

例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函數關係中，哪些屬於一次函數，其中哪些又屬於正比例函數？

(1)面積爲10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；

(2)長爲8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關係式；

（6）圓的面積y（釐米2）與它的半徑x（釐米）之間的關係；

（7）一棵樹現在高50釐米，每個月長高2釐米，x月後這棵樹的高度爲y（釐米） 分析 確定函數是否爲一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理後是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式後解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．

（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；

（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數

例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．

分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．

例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數關係式；

(2)y與x之間是什麼函數關係；

(3)求x＝2.5時，y的值．

解 (1)因爲 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因爲x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2) y是x的一次函數．

(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

1． 2

例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間爲x（時），離B地距離爲y（千米）．

(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關係及自變量x取值範圍．

(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關係及自變量x的取值範圍．

分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y爲A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y爲某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸後，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨後又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值範圍．

分析 因爲在只打開進油管的8分鐘內、後又打開進油管和出油管的16分鐘和最後的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關係式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均爲一次函數關係．

解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．隨堂練習

根據上表寫出y與x之間的關係式是：________________，y是否爲x一的次函數？y是否爲x有正比例函數？

2、爲了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量爲x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關係式，並判斷它們是否爲一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量爲8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．課時小結

1、一次函數、正比例函數的概念及關係。

2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。

Ⅴ．課後作業

1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7

(1)寫出y與x之間的函數關係．

(2)y與x之間是什麼函數關係．

(3)計算y＝－4時x的值．

2.甲市到乙市的包裹郵資爲每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，並計算5千克重的包裹的郵資．

3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內餘下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關係．

4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關係式．並算一算4年後同學們中學畢業時這些樹約有多高．

5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關係式．

八年級數學教案 篇8

【教學目標】

一、教學知識點

1．命題的組成.

2．命題真假的判斷。

二、能力訓練要求：

1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假

2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法

三、情感與價值觀要求：

1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一

2．幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣

3．通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值

【教學重點】準確的找出命題的條件和結論

【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明

【教學方法】探討、合作交流

【教具準備】投影片

【教學過程】

一、情景創設、引入新課

師：如果這個星期不下雨，我們就去郊遊，這是命題嗎？分析這句話，這個週日，我們郊遊一定能成行嗎？爲什麼？

新課：

（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什麼共同結構特徵？與同伴交流。

1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。

2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。

3．如果一個三角形是等腰三角形，那麼這個三角形的兩個底角相等。

4．如果一個四邊形的對角線相等，那麼這個四邊形是矩形。

5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那麼這個四邊形是菱形。

師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那麼……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那麼”引出部分是結論。

二、例題講解：

例1：師：下列命題的條件是什麼？結論是什麼？

1．如果兩個角相等，那麼他們是對頂角；

2．如果a>b，b>c，那麼a=c；

3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

4．菱形的四條邊都相等；

5．全等三角形的面積相等。

例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然後回答。

2：有的命題的描述沒有用“如果……那麼……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。

例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎麼知道它是不正確的？與同伴交流。

師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。

教學建議：對於反例的要求可以採取啓發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。

三、思維拓展：

拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。

教學建議：不急於解決學生怎麼證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程

（1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》

（2）引出概念：公理、定理，證明

（3）啓發學生，現在如何證實一個命題的正確性

（4）給出本套教材所選用如下6個命題作爲公理

（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。

拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？爲什麼？

建議：在學生回答後歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。

練習書p197習題6.31

四、問題式總結

師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你瞭解了有關命題的哪些知識？

建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。

作業：書p197習題6.32、3

板書設計：

定義與命題

課時2

條件

1．命題的結構特徵

結論

1．假命題——可以舉反例

2．命題真假的判別

2．真命題——需要證明 學生活動一——

探索命題的結構特徵

學生觀察、分組討論，得出結論：

（1）這五個命題都是用“如果……那麼……”形式敘述的

（2）這五個命題都是由已知得到結論

（3）這五個命題都有條件和結論

學生活動二——

探索命題的條件和結論

生：命題1、2如果部分是條件，那麼部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那麼這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那麼四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那麼面積相等是結論。

學生活動三

探索命題的真假——如何判斷假命題

生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：

已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c

生：由此說明：命題1、2是不正確的

生：命題3、4、5是正確的

學生活動四

探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題

學生交流：

生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法

生：這些方法往往並不可靠

生：能夠根據已知道的真命題證實呢？

生：那已經知道的真命題又是如何證實的？

生：那可怎麼辦呢？

生：可通過證明的方法

學生分小組討論得出結論

生：命題的結構特徵：條件和結論

生：命題有真假之分

生：可以通過舉反例的方法判斷假命題

生：可通過證明的方法證實真命題