高中數學必修5精品教案【多篇】

新課標高中數學必修5教案 篇一

【學習目標】

知識與技能：理解兩角差的餘弦公式的推導過程及其結構特徵並能靈活運用。

過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

。【重點】通過探索得到兩角差的餘弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差餘弦公式的推導過程

預習自學案

一、知識鏈接

1、寫出 的三角函數線 ：

2、向量 ， 的數量積，

①定義：

②座標運算法則：

3、， ，那麼 是否等於 呢？

下面我們就探討兩角差的餘弦公式

二、教材導讀

1、、兩角差的餘弦公式的推導思路

如圖，建立單位圓O

（1）利用單位圓上的三角函數線

設

則

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

從而得到兩角差的餘弦公式：

____________________________________

（2）利用兩點間距離公式

如圖，角 的終邊與單位圓交於A( )

角 的終邊與單位圓交於B( )

角 的終邊與單位圓交於P( )

點T( )

AB與PT關係如何？

從而得到兩角差的餘弦公式：

____________________________________

（3） 利用平面向量的知識

用 表示向量 ，

=（ ， ） =（ ， ）

則 。 =

設 與 的夾角爲

①當 時:

=

從而得出

②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 範圍內，是向量夾角的補角。我們設夾角爲 ，則 + =

此時 =

從而得出

2、兩角差的餘弦公式

____________________________

三、預習檢測

1、利用餘弦公式計算 的值。

2、怎樣求 的值

你的疑惑是什麼？

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角餘弦公式求 的值。

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值。

訓練案

一、基礎訓練題

1、

2、¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

3、

二、綜合題

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新課標高中數學必修5教案 篇二

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用。一方面， 數列作爲一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也爲進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也爲今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點爲:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較爲陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析對於三中的高一學生，知識經驗已較爲豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啓發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啓發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節課的教學過程由（一)複習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、從函數觀點看，數列可看作是定義域爲__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。（N﹡；解析式）

通過練習1複習上節內容，爲本節課用函數思想研究數列問題作準備。

2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減爲： 100，98，96，94，92 ①

3、小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增爲 5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，爲後面的概念學習建立基礎，爲學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二） 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化爲數學語言，歸納出數學表達式：

an+1-an=d (n≥1)

同時爲了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否爲等差數列，是等差數列的找出公差。

1、9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2、0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，……。； √ d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

人教高中必修5數學教案 篇三

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一。 基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；

利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知三邊，求三角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、餘弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題。

二。問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論。

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、餘弦定理。在求值時，要利用三角函數的有關性質。

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

風中心位於城市O（如圖）的東偏南方向

300 km的海面P處，並以20 km / h的速度向西偏北的

方向移動，颱風侵襲的範圍爲圓形區域，當前半徑爲60 km ，

並以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時後該城市開始受到

颱風的侵襲。

一。 小結：

1、利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；2。利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1） 已知三邊，求三角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3、邊角互化是解三角形問題常用的手段。

三。作業：P80 闖關訓練

人教高中必修5數學教案 篇四

教學準備

教學目標

進一步熟悉正、餘弦定理內容，能熟練運用餘弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恆等式。

教學重難點

教學重點：熟練運用定理。

教學難點：應用正、餘弦定理進行邊角關係的相互轉化。

教學過程

一、複習準備：

1、寫出正弦定理、餘弦定理及推論等公式。

2、討論各公式所求解的三角形類型。

二、講授新課：

1、教學三角形的解的討論：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

分兩組練習→ 討論：解的個數情況爲何會發生變化？

②用如下圖示分析解的情況。 （A爲銳角時）

② 練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況。

2、教學正弦定理與餘弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的餘弦。

分析：已知條件可以如何轉化？→ 引入參數k，設三邊後利用餘弦定理求角。

② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型。

分析：由三角形的什麼知識可以判別？ → 求最大角餘弦，由符號進行判斷

③ 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。

分析：如何將邊角關係中的邊化爲角？ →再思考：又如何將角化爲邊？

3、小結：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關係如何互化。

三、鞏固練習：

3、作業：教材P11 B組1、2題。

新課標高中數學必修5教案 篇五

一、教材分析

1、《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之後編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以爲後面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互爲反函數的圖象間的關係來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因爲《指數函數》是進入高中以後學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有着緊密的聯繫，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有着廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研〈ＷＷＷ．〉究函數性質時的重要作用。

2、教學目標、重點和難點

通過國中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關係已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從國中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

技能維度：學生對採用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠爲研究《指數函數》的性質做好準備。

素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步瞭解了數形結合的思想。

鑑於對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯繫與相互轉化，培養學生用聯繫的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關係。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯繫，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

二、教法設計

由於《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解並能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，爲今後研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1、創設問題情景。按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好爲研究指數函數中底數大於1和底數大於0小於1的圖象做好了準備。

2、強化“指數函數”概念。引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，並向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對於底數a是否需要限制，如不限制會有什麼問題出現，這樣避免了學生對於底數a範圍分類的不清楚，也爲研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3、突出圖象的作用。在數學學習過程中，圖形始終使我們需要藉助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。

教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②佈置課後及拓展作業

學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結並通過課後作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研並在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，並通過作業實現目標的鞏固。

5、板書設計

考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例爲2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有座標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的後兩問、練習和課堂小結組成。

五、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮着積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿於本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規範性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啓發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕鬆融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，並在後續的時間裏修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！