高中數學知識點總結（精品多篇）

高中數學知識點總結 篇一

★高中數學導數知識點

一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱爲“流數術”他稱變量爲流量稱變量的變化率爲流數相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括爲他的重點在於一個變量的函數而不在於多變量的方程在於自變量的變化與函數的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在爲法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們爲這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那麼是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成爲可能微積分學理論基礎大體可以分爲兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

★高中數學導數要點

1、求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上爲增函數；（2）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上爲減函數；（3）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上爲常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：

①求函數yf（x）的定義域；

②求導數f（x）；

③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間爲增區間；

④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間爲減區間。

反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值範圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上爲增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上爲減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上爲常數函數，則f（x）0恆成立。

2、求函數的極值：

設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函數f（x）的定義域；

（2）求導數f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f（x）和f（x）值的

變化情況：

（4）檢查f（x）的符號並由表格判斷極值。

3、求函數的最大值與最小值：

如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）爲函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：

（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。

4、解決不等式的有關問題：

（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恆成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是a0。

（2）證明不等式f（x）0可轉化爲證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化爲證明f（x）f（x0）0。

5、導數在實際生活中的應用：

實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化爲函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峯函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中數學知識點總結 篇二

一、集合、簡易邏輯

1、集合；

2、子集；

3、補集；

4、交集；

5、並集；

6、邏輯連結詞；

7、四種命題；

8、充要條件。

二、函數

1、映射；

2、函數；

3、函數的單調性；

4、反函數；

5、互爲反函數的函數圖象間的關係；

6、指數概念的擴充；

7、有理指數冪的運算；

8、指數函數；

9、對數；

10、對數的運算性質；

11、對數函數。

12、函數的應用舉例。

三、數列（12課時，5個）

1、數列；

2、等差數列及其通項公式；

3、等差數列前n項和公式；

4、等比數列及其通頂公式；

5、等比數列前n項和公式。

四、三角函數

1、角的概念的推廣；

2、弧度制；

3、任意角的三角函數；

4、單位圓中的三角函數線；

5、同角三角函數的基本關係式；

6、正弦、餘弦的誘導公式；

7、兩角和與差的正弦、餘弦、正切；

8、二倍角的正弦、餘弦、正切；

9、正弦函數、餘弦函數的圖象和性質；

10、周期函數；

11、函數的奇偶性；

12、函數的圖象；

13、正切函數的圖象和性質；

14、已知三角函數值求角；

15、正弦定理；

16、餘弦定理；

17、斜三角形解法舉例。

五、平面向量

1、向量；

2、向量的加法與減法；

3、實數與向量的積；

4、平面向量的座標表示；

5、線段的定比分點；

6、平面向量的數量積；

7、平面兩點間的距離；

8、平移。

六、不等式

1、不等式；

2、不等式的基本性質；

3、不等式的證明；

4、不等式的解法；

5、含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率；

2、直線方程的點斜式和兩點式；

3、直線方程的`一般式；

4、兩條直線平行與垂直的條件；

5、兩條直線的交角；

6、點到直線的距離；

7、用二元一次不等式表示平面區域；

8、簡單線性規劃問題；

9、曲線與方程的概念；

10、由已知條件列出曲線方程；

11、圓的標準方程和一般方程；

12、圓的參數方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標準方程；

2、橢圓的簡單幾何性質；

3、橢圓的參數方程；

4、雙曲線及其標準方程；

5、雙曲線的簡單幾何性質；

6、拋物線及其標準方程；

7、拋物線的簡單幾何性質。

九、直線、平面、簡單何體

1、平面及基本性質；

2、平面圖形直觀圖的畫法；

3、平面直線；

4、直線和平面平行的判定與性質；

5、直線和平面垂直的判定與性質；

6、三垂線定理及其逆定理；

7、兩個平面的位置關係；

8、空間向量及其加法、減法與數乘；

9、空間向量的座標表示；

10、空間向量的數量積；

11、直線的方向向量；

12、異面直線所成的角；

13、異面直線的公垂線；

14、異面直線的距離；

15、直線和平面垂直的性質；

16、平面的法向量；

17、點到平面的距離；

18、直線和平面所成的角；

19、向量在平面內的射影；

20、平面與平面平行的性質；

21、平行平面間的距離；

22、二面角及其平面角；

23、兩個平面垂直的判定和性質；

24、多面體；

25、棱柱；

26、棱錐；

27、正多面體；

28、球。

十、排列、組合、二項式定理

1、分類計數原理與分步計數原理；

2、排列；

3、排列數公式；

4、組合；

5、組合數公式；

6、組合數的兩個性質；

7、二項式定理；

8、二項展開式的性質。

十一、概率

1、隨機事件的概率；

2、等可能事件的概率；

3、互斥事件有一個發生的概率；

4、相互獨立事件同時發生的概率；

5、獨立重複試驗。

必修一函數重點知識整理

1、函數的奇偶性

（1）若f（x）是偶函數，那麼f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函數的解析式較爲複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、複合函數的有關問題

（1）複合函數定義域求法：若已知的定義域爲[a，b]，其複合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域爲[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定；

3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程爲f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程爲：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恆成立，則y=f（x）圖像關於直線x=a對稱；

（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關於直線x=對稱；

4、函數的週期性

（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是週期爲2a的周期函數；

（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期爲2︱a︱的周期函數；

（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期爲4︱a︱的周期函數；

（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期爲2的周期函數；

（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是週期爲2的周期函數；

（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是週期爲2的周期函數；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D爲f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恆成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恆成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；

（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

8、判斷對應是否爲映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必須都有象且唯一；

（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10、對於反函數，應掌握以下一些結論：

（1）定義域上的單調函數必有反函數；

（2）奇函數的反函數也是奇函數；

（3）定義域爲非單元素集的偶函數不存在反函數；

（4）周期函數不存在反函數；

（5）互爲反函數的兩個函數具有相同的單調性；

（6）y=f（x）與y=f—1（x）互爲反函數，設f（x）的定義域爲A，值域爲B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

13、恆成立問題的處理方法：

（1）分離參數法；

（2）轉化爲一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解。

拓展閱讀：高中數學複習方法

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶着答案去看，不然會認爲自己就是這麼，其實自己並沒有理解透徹。

所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪裏與解答不同，哪裏沒想到，該注意什麼，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題後精煉幾個批註，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收穫會更大。

2、研究每題都考什麼

數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

3、錯一次反思一次

每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這並不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，並盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那麼以後人生中最重要的大學聯考也就能避免犯錯了。

4、分析試卷總結經驗

每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

大學聯考數學必修必考知識點歸納總結 篇三

大學聯考數學必考知識點歸納必修一：

1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

大學聯考數學必考知識點歸納必修二：

1、立體幾何(1)、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角。

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程

大學聯考數學必考知識點歸納必修三：

1、算法初步：大學聯考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修四：

1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，並且經常和其他函數混合起來考查。

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修五：

1、解三角形：（正、餘弦定理、三角恆等變換）大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

大學聯考數學必考知識點歸納文科選修：

選修1--1：重點：大學聯考佔30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（大學聯考必考）

選修1--2：

1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：（新課標比老課本難的多，大學聯考必考內容）。

大學聯考數學必考知識點歸納理科選修：

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數

選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。大學聯考必考，10分2、隨機變量及其分佈：不單獨命題3、統計：

高中數學知識點總結 篇四

等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比數列通項公式：an=a1Xq^(n-1)；推廣式：an=am·q^(n-m)；

2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則爲ap，aq等比中項。

4：性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=apXaq;

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：akXal=amXan

證明：設等比數列的首項爲a1，公比爲q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：akXal=a^2Xq^(k+l-2)，amXan=a^2Xq(m+n-2)，故：akXal=amXan

說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端（首末兩項）距離等遠的兩項的乘積等於首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

對於等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等於首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數學知識點總結 篇五

(一)導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x （ x0 + △x 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值爲函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記爲 f'(x0) ，即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x （ x - x0 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值爲函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記爲 f'(x0) ，即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數爲原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y'， f'(x)， dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1、利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

（1）求f(x)

（2）確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數；若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2、用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

（1）求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間爲增區間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間爲減區間

學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

高中數學知識點總結 篇六

等比數列公式性質知識點

1、等比數列的有關概念

（1）定義：

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數（不爲零），那麼這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式爲an+1/an=q（n∈NX，q爲非零常數）。

（2）等比中項：

如果a、G、b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.

2、等比數列的有關公式

（1）通項公式：an=a1qn-1.

3、等比數列{an}的常用性質

（1）在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈NX)，則am·an=ap·aq=a.

特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=…。

（2）在公比爲q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比爲qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列（此時q≠-1）；an=amqn-m.

4、等比數列的特徵

（1）從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數。

（2）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}爲等比數列，還要驗證a1≠0.

5、等比數列的前n項和Sn

（1）等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用。

（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。

等比數列知識點

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。

有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互爲相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2、等比數列通項公式

an=a1Xq’(n-1)（其中首項是a1，公比是q）

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1Xq’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=na1

3、等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4、等比數列性質

（1）若m、n、p、q∈NX，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則爲ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均爲正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C爲底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

（5）等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

（6）任意兩項am，an的關係爲an=am·q’(n-m)

（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不爲零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中數學知識點總結 篇七

(一)導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x （ x0 + △x 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值爲函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記爲 f(x0) ，即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x （ x - x0 也在該鄰域內 ） 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值爲函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記爲 f(x0) ，即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數爲原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x)， dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1、利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

（1）求f(x)

（2）確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數；若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2、用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

（1）求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間爲增區間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間爲減區間

學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

大學聯考的知識板塊 篇八

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數：大學聯考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：（線性規則）5分必考

數列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題

平面解析幾何：（30分左右）

計算原理：10分左右

概率統計：12分----17分

複數：5分

高中數學知識點總結 篇九

大學聯考數學導數知識點

（一）導數第一定義

設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，並稱這個極限值爲函數y = f（x）在點x0處的導數記爲f'（x0），即導數第一定義

（二）導數第二定義

設函數y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y = f（x）在點x0處可導，並稱這個極限值爲函數y = f（x）在點x0處的導數記爲f'（x0），即導數第二定義

（三）導函數與導數

如果函數y = f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間I內可導。這時函數y = f（x）對於區間I內的每一個確定的x值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數爲原來函數y = f（x）的導函數，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡稱導數。

（四）單調性及其應用

1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

（1）求f￠（x）

（2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

（1）求f￠（x）

（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間爲增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間爲減區間

高中數學重難點知識點

高中數學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22———27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：大學聯考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分

必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15———20分，並且經常和其他函數混合起來考查

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分

必修五：1、解三角形：（正、餘弦定理、三角恆等變換）大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17———22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

高中數學知識點大全

一、集合與簡易邏輯

1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分爲三步：假設、推矛、得果。

6、充要條件

二、函數

1、指數式、對數式，

2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

（2）函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

（3）函數圖像一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成爲函數圖像。

3、單調性和奇偶性

（1）奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。

偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

（2）複合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

複合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。複合函數要考慮定義域的變化。（即複合有意義）

4、對稱性與週期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

（1）函數與函數的圖像關於直線（軸）對稱。

推廣一：如果函數對於一切，都有成立，那麼的圖像關於直線（由“和的一半確定”）對稱。

推廣二：函數，的圖像關於直線對稱。

（2）函數與函數的圖像關於直線（軸）對稱。

（3）函數與函數的圖像關於座標原點中心對稱。

三、數列

1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關係

2、等差數列中

（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。

（2）也成等差數列。

（3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。

（4）仍成等差數列。

（5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

（6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯繫，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數爲偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數爲奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。

（7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關係”轉化求解。

（8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。

3、等比數列中：

（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的`單調性。

（2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。

（3）“首大於1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；“首小於1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；

（4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯繫，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數爲偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數爲奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。

（5）並非任何兩數總有等比中項。僅當實數同號時，實數存在等比中項。對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關係”轉化求解。

（6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。

4、等差數列與等比數列的聯繫

（1）如果數列成等差數列，那麼數列（總有意義）必成等比數列。

（2）如果數列成等比數列，那麼數列必成等差數列。

（3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。

（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。

如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項爲主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列。

5、數列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），

②等比數列求和公式（三種形式），

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合併在一起，再運用公式法求和。

（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。

（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化爲“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減後，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”！）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）。

（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和

（6）通項轉換法。

四、三角函數

1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

終邊與終邊關於軸對稱

終邊與終邊關於軸對稱

終邊與終邊關於原點對稱

一般地：終邊與終邊關於角的終邊對稱。

與的終邊關係由“兩等分各象限、一二三四”確定。

2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

3、三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正。

4、三角函數線的特徵是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、餘弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的座標之間的關係，‘正弦’‘縱座標’、‘餘弦’‘橫座標’、‘正切’‘縱座標除以橫座標之商’”；務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關係爲銳角

5、三角函數同角關係中，平方關係的運用中，務必重視“根據已知角的範圍和三角函數的取值，精確確定角的範圍，並進行定號”；

6、三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限。

7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、係數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

8、三角函數性質、圖像及其變換：

（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和週期性

注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數週期性的影響：一般說來，某一週期函數解析式加絕對值或平方，其週期性是：弦減半、切不變。既爲周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其週期性不變；其他不定。如的週期都是，但的週期爲，y=|tanx|的週期不變，問函數y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數嗎？

（2）三角函數圖像及其幾何性質：

（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫座標成等差數列）和變換法。

9、三角形中的三角函數：

（1）內角和定理：三角形三角和爲，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互餘。銳角三角形三內角都是銳角三內角的餘弦值爲正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大於第三邊的平方。

（2）正弦定理：（R爲三角形外接圓的半徑）。

（3）餘弦定理：常選用餘弦定理鑑定三角形的類型。

五、向量

1、向量運算的幾何形式和座標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其座標的特徵。

2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因爲有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2。

5、三點共線；

6、向量的數量積：

六、不等式

1、（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義範圍的端點值。

（2）解分式不等式的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的係數變爲正值，標根及奇穿過偶彈回）；

（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；

（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集。

2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。

3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）

a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法

5、含絕對值不等式的性質：

6、不等式的恆成立，能成立，恰成立等問題

（1）恆成立問題

若不等式在區間上恆成立，則等價於在區間上

若不等式在區間上恆成立，則等價於在區間上

（2）能成立問題

（3）恰成立問題

若不等式在區間上恰成立，則等價於不等式的解集爲。

若不等式在區間上恰成立，則等價於不等式的解集爲，

七、直線和圓

1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值範圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（爲直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率爲k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？

2、知直線縱截距，常設其方程爲或；知直線橫截距，常設其方程爲（直線斜率k存在時，爲k的倒數）或知直線過點，常設其方程爲。

（2）直線在座標軸上的截距可正、可負、也可爲0。直線兩截距相等直線的斜率爲—1或直線過原點；直線兩截距互爲相反數直線的斜率爲1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率爲或直線過原點。

（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關係時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解爲它們不重合。

3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，範圍是。而其到角是帶有方向的角，範圍是

4、線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解。

5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

6、解決直線與圓的關係問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

（1）過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

如果點在圓外，那麼上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

如果點在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於（爲圓心）的直線方程，（爲圓心到直線的距離）。

7、曲線與的交點座標方程組的解；

過兩圓交點的圓（公共弦）係爲，當且僅當無平方項時，爲兩圓公共弦所在直線方程。

八、圓錐曲線

1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用。

（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

②圓錐曲線第二定義是：“點點距爲分子、點線距爲分母”，橢圓點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等於1。

2、圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的範圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

重視“特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與座標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

3、在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關係（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

③在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式

④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那麼可選擇應用“斜率”爲橋樑轉化。

4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定係數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點。

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於“平面幾何性質”數形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數性質”化解析幾何問題爲代數問題、“分類討論思想”化整爲零分化處理、“求值構造等式、求變量範圍構造不等關係”等等。

九、直線、平面、簡單多面體

1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化爲兩直線的夾角計算

2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足爲頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影爲角的平分線。

3、空間平行垂直關係的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關係、線面垂直關係（三垂線定理及其逆定理）的橋樑作用。注意：書寫證明過程需規範。

4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質。

如長方體中：對角線長，棱長總和爲，全（表）面積爲，（結合可得關於他們的等量關係，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關係式），

如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影爲底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影爲底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影爲底面內心。

5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點爲其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關於球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。

十、導數

1、導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本爲因變量、產量爲自變量的函數的導數，C爲常數）

2、多項式函數的導數與函數的單調性

在一個區間上（個別點取等號）在此區間上爲增函數。

在一個區間上（個別點取等號）在此區間上爲減函數。

3、導數與極值、導數與最值：

（1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；

函數在處有且左負右正”在處取極小值。

注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。

②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！

（2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”

函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數爲0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數爲0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就爲最小。

高中數學知識點總結 篇十

有界性

設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

單調性

設函數f（x）的定義域爲D，區間I包含於D.如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱爲單調函數。

奇偶性

設爲一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）爲奇函數。

幾何上，一個奇函數關於原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉後不會改變。

奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

設f（x）爲一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）爲偶函數。

幾何上，一個偶函數關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射後不會改變。

偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

偶函數不可能是個雙射映射。

連續性

在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱爲是不連續的函數（或者說具有不連續性）。