人教版高一數學必修一知識點總結精品多篇

人教版高一數學必修一知識點 篇一

如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？

平行或異面。

若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？

無數條；平行。

如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？爲什麼？

平行；因爲a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？

如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

人教版高一數學必修一知識點 篇二

（1）指數函數的定義域爲所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域爲大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

(4)a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則爲單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7）函數總是通過(0，1)這點。

（8）顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對於函數f(x)

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱爲既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱爲非奇非偶函數。

人教版高一數學必修一知識點 篇三

1、高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從函數A到函數B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱爲函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數。

（6）指數爲零底不可以等於零，

（7）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致（兩點必須同時具備）

2、高中數學函數值域:先考慮其定義域

（1）觀察法

（2）配方法

（3）代換法

3、函數圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

（1）平移變換

（2）伸縮變換

（3）對稱變換

4、高中數學函數區間的概念

（1）函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

（2）無窮區間

5、映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB爲從函數A到函數B的一個映射。記作“f（對應關係）：A（原象）B(象)”

對於映射f：A→B來說，則應滿足：

（1）函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，並且象是的；

（2）函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個；

（3）不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6、高中數學函數之分段函數

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

（2）各部分的自變量的取值情況。

（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。

人教版高一數學必修一知識點 篇四

定義域

（高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B爲集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域；

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

（1）化歸法；(2)圖象法（數形結合）；(3)函數單調性法；(4)配方法；(5)換元法；(6)反函數法（逆求法）；(7)判別式法；(8)複合函數法；(9)三角代換法；(10)基本不等式法等

關於函數值域誤區

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互爲反函數定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

“範圍”與“值域”相同嗎？

“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混爲一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。

人教版高一數學必修一知識點 篇五

3.1直線的傾斜角和斜率

3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時，取x軸作爲基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°。

2、傾斜角α的取值範圍：0°≤α<180°。

當直線l與x軸垂直時，α=90°。

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。即如果k1=k2,那麼一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互爲負倒數；反之，如果它們的斜率互爲負倒數，那麼它們互相垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線經過點且斜率爲

2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率爲

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點

2、直線的截距式方程：已知直線

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關於x、y的二元一次方程

(A，B不同時爲0)

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點座標與距離公式

3.3.1兩直線的交點座標

1、給出例題：兩直線交點座標

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程組

得x=-2，y=2

所以L1與L2的交點座標爲M(-2，2)

3.3.2兩點間距離

兩點間的距離公式

3.3.3點到直線的距離公式

1、點到直線距離公式：

2、兩平行線間的距離公式：