高一數學必修一函數及其表示知識點【新版多篇】

高中數學學習方法 篇一

高中學生學數學靠的也是一個字：悟！

先看筆記後做作業

有的高一學生感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，爲什麼自己一做題就困難重重了呢？其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

做題之後加強反思

有的學生認爲，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。其實不然。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作爲的。打個比喻：有很多人，因爲工作的`需要，幾乎天天都在寫字。結果，寫了幾十年的字了，他寫字的水平能有什麼提高嗎？一般說，他寫字的水平常常還是原來的水平。也就是說多寫字不等於是受到了寫字的訓練！要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，水平才能長進。

主動複習總結提高

進行章節總結是非常重要的。國中時是教師替學生做總結，做得細緻，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留複習時間，也沒有明確指出做總結的時間。怎樣做章節總結呢？

打個比方，就象女孩洗頭那樣。1、把頭髮弄散亂，加以清洗。2、中間分縫。3、將其一半分股編繞，捆結固定。4、再將另一半分股編繞，捆結固定。5、疏理辮稍。6、照鏡子調整。我們進行章節總結的過程也是大體如此。

1、要把課本，筆記，區單元測驗試卷，校週末測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標記，標明哪些是過一會兒要摘錄的。要養成一個習慣，在讀材料時隨時做標記，告訴自己下次再讀這份材料時的閱讀重點。長期保持這個習慣，學生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨特的，也就是最適合自己進行復習的材料。這樣積累起來的資料纔有活力，才能用的上。

2、把本章節的內容一分爲二，一部分是基礎知識，一部分是典型問題。要把對技能的要求，列進這兩部分中的一部分，不要遺漏。

3、在基礎知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義，定理，法則，公式。要做到三會兩用。即：會文字表述，會圖象符號表述，會推導證明。同時能從正反兩方面對其進行應用。

4、把重要的，典型的各種問題進行編隊。要儘量地把他們分類，找出它們之間的位置關係，總結出問題間的來龍去脈。就象我們欣賞一場團體操表演，我們不能只盯住一個人看，看他從哪跑到哪，都做了些什麼動作。我們一定要居高臨下地看，看全場的結構和變化。不然的話，陷入題海，徒勞無益。這一點，是提高高中數學水平的關鍵所在。

5、總結那些尚未歸類的問題，作爲備註進行補充說明。

6、找一份適當的測驗試卷，例如北京四中的本章節測試試卷，電腦網校的本節試卷，我校去年此時所用的試卷。一定要計時測驗。然後再對照答案，查漏補缺。

重視改錯錯不重犯

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。國中數學教學採取的方法是，把各種可能的錯誤，都告訴學生注意，只要有一人出過錯，就要提出來，讓全體同學引

爲借鑑。這叫“一人有病，全體吃藥。”高中數學課沒有那麼多時間，除了少數幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。只能“誰有病，誰吃藥”。如果學生“有病”，而自己卻又忘記吃藥，那麼沒人會一再地提醒他應該注意些什麼。如果能及時改錯，那麼錯誤就可能轉變爲財富，成爲不再犯這種錯誤的預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的學生認爲，自己考試成績上不去，是因爲自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。其實，原因並非如此。打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上街嗎？恐怕他自己也知道自己還缺乏練習。一兩次能正確地完成任務，並不能說明永遠不出錯。練習的數量不夠，往往是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基礎背景是地雷密佈，隱患無窮，那麼，今後的數學將是難以學好的。

積累資料隨時整理

要注意積累複習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，複習資料才能越讀越精，一目瞭然。

精挑慎選課外讀物

國中學生學數學，如果不注意看課外讀物，一般地說，不會有什麼影響。高中則大不相同。高中數學考的是學生解決新題的能力。作爲一名高中生，如果只是圍着自己的老師轉，不論老師的水平有多高，必然都會存在着很大的侷限性。因此，要想學好數學，必須打開一扇門，看看外面的世界。當然，也不要自立門戶，另起爐竈。一旦脫離校內教學和自己的老師的教學體系，也必將事倍功半。

配合老師主動學習

高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。國小生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。國中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是隻知做作業就絕對不夠；老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習的主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。

合理規劃步步爲營

高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇二

1.函數的定義

函數是大學聯考數學中的重點內容，學習函數需要首先掌握函數的各個知識點，然後運用函數的各種性質來解決具體的問題。設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A-B爲從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，xA

2.函數的定義域

函數的定義域分爲自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不註明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值範圍（稱爲自然定義域），如果函數是有實際問題確定的，這時應根據自變量的實際意義來確定，函數的值域是由全體函數值組成的集合。

3.求解析式

求函數的解析式一般有三種種情況：

（1）根據實際問題建立函數關係式，這種情況需引入合適的變量，根據數學的有關知識找出函數關係式。

（2）有時體中給出函數特徵，求函數的解析式，可用待定係數法。

（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質瞭解且熟悉。

目前我們已經學習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者複合的一些相對較複雜的函數，但是這種函數也是初等函數。

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇三

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的週期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的週期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：

（1）定義法

（2）複合函數分析法

（3）導數證明法

（4）圖象法

二、函數的奇偶性和週期性

1、函數的奇偶性和週期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的週期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法

（1）描點法

（2）圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

四、常見考法

本節是段考和大學聯考必不可少的考查內容，是段考和大學聯考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

五、誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇四

一、函數的概念

在對應的基礎上理解函數的概念並能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法；函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數；函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解。

函數的概念和圖象

重難點：在對應的基礎上理解函數的概念並能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法；函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數；函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解。考綱要求：①瞭解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數；③瞭解簡單的分段函數，並能簡單應用。

二、函數關係的建立

“探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用函數進行描述和解決問題”，這是《課標》關於函數目標的。一段描述。因此，各地會考試卷都有“函數建模及其應用”類問題，而建模的首要是建立函數表達式。

三、函數的運算

函數的運算是各階段考試和大學聯考命題的必考內容，數學函數的運算知識點是對大家夯實基礎的重點內容，請大家務必認真掌握。

四、函數的基本性質

在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。

（1）定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。

C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。即記爲C={P(x,y)|y=f(x)，x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

（2）畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)爲座標在座標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來。

B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數學函數知識點總結3

1、函數的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ；

（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0（可用於求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0)；

（4）若所給函數的解析式較爲複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、複合函數的有關問題

（1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域爲[a，b]，其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域爲[a,b]，求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定；

3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程爲f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；

（4）曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程爲：f(2a-x,2b-y)=0;

（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；

（6）函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱；

4、函數的週期性

（1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a ）=f(x) (a>0)恆成立，則y=f(x)是週期爲2a的周期函數；

（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數；

（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數；

（4）若y=f(x)關於點(a,0)，(b,0)對稱，則f(x)是週期爲2 的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期爲2 的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）= ，則y=f(x)是週期爲2 的周期函數；

5、方程k=f（x)有解 k∈D(D爲f(x)的值域）；

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,； a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7、（1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+）； (2) l og a N= （ a>0,a≠1,b>0,b≠1）；

（3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； (4) a log a N= N （ a>0,a≠1,N>0 ）；

8、判斷對應是否爲映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且；(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10、對於反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數；(2)奇函數的反函數也是奇函數；(3)定義域爲非單元素集的偶函數不存在反函數；(4)周期函數不存在反函數；(5)互爲反函數的兩個函數具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互爲反函數，設f(x)的定義域爲A，值域爲B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

13、恆成立問題的處理方法：（1)分離參數法；(2)轉化爲一元二次方程的根的分佈列不等式(組）求解；

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇五

1、函數：設A、B爲非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴若x處於分母位置，則分母x不能爲0。

⑵偶次方根的被開方數不小於0。

⑶對數式的真數必須大於0。

⑷指數對數式的底，不得爲1，且必須大於0。

⑸指數爲0時，底數不得爲0。

⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴觀察法：適用於初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵圖像法：適用於易於畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶配方法：主要用於二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用於由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上係數。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B爲從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵各部分自變量和函數值的取值範圍不同。

⑶分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

8、複合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A)，則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱爲f、g的複合函數。