高一必修三數學知識點總結【新版多篇】

人教版高一數學必修三知識點 篇一

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a（x-x?）（x-x?）[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

人教版高一數學必修三知識點 篇二

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3、實數指數冪的運算性質

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域爲R.

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

高一必修三數學知識點總結 篇三

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：

(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1、“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

數學知識點順口溜

排列與組合

分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無序組，正難則反排除它。

元素重複連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當家。

二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找；

展開三定項指系，組合係數楊輝角。

整除證明底變妙，二項求和特值巧；

兩端對稱誰最大？主峯一覽衆山小。

概率與統計

概率統計同根生，隨機發生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭。

樣本總體抽樣審，獨立重複二項分；

隨機變量分佈列，期望方差論僞真。

數學思維方法

比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓爲方”“化曲爲直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。